1 真題重現(xiàn)
2 分析與簡解
這是典型的以圖形變換（旋轉(zhuǎn)）為背景的中考動態(tài)壓軸題，三個問題層層遞進(jìn)，從確定的特殊狀態(tài)，到變化中的不變關(guān)系，最后過渡到變化中的最值問題，體現(xiàn)“變中有恒”、“變中有最”的命題風(fēng)格，這種階梯式的命題方式，既能關(guān)注到試題的信度與效度，也能關(guān)注到考生的區(qū)分度，總體上符合壓軸題的命題要求．
2．1 分析（怎么想）
第（1）①問是一個特殊狀態(tài)，整個圖形是確定的，所有的元素（邊、角等）均可求．要求DG的長，一般要將目標(biāo)線段置于可解的（直角）三角形中或轉(zhuǎn)化為其他可求線段．為此，可連接AG構(gòu)造Rt△ADG或者解確定的△BDG．
第（1）②問是一般狀態(tài)，需要識別或構(gòu)造基本圖形結(jié)構(gòu)，通過線段的轉(zhuǎn)化證明變中不變的關(guān)系．若識別“BF平分∠EBH”結(jié)構(gòu)，可利用角平分線的處理策略（構(gòu)造兩條垂線段，得相等）；若識別“∠EBH＋∠EFH＝180°”結(jié)構(gòu)，可利用“對角互補(bǔ)”模型，考慮旋轉(zhuǎn)策略（構(gòu)造“共頂角頂點(diǎn)的兩個等腰三角形”，得全等）．
第（2）問有動有靜，需要動靜結(jié)合分析，基于點(diǎn)變換與形變換之間的捆綁聯(lián)系（即所謂“瓜豆原理”），可判斷出從動點(diǎn)P在一條射線上運(yùn)動，然后借助“兩點(diǎn)確定一條直線”，主動找點(diǎn)，確定目標(biāo)動點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡，最終識別所謂“胡不歸”模型．
基于以上圖形結(jié)構(gòu)的分析，下面給出每個小問的幾種思路：
2．2 簡解（怎么解）
點(diǎn)評：基于確定性分析，該問給出了一個確定的特殊狀態(tài)，圖中所有邊、角元素都是確定的，必可求．對于線段的長度問題，通常識別或構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解．前兩種方法都是通過解Rt△ADG實(shí)現(xiàn)的，前者通過導(dǎo)邊導(dǎo)角，利用垂直平分線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段，后者通過“手拉手”全等結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化線段；方法三則通過解確定的△BDG實(shí)現(xiàn)目標(biāo)．對于此類圖形結(jié)構(gòu)確定的問題，確定性分析顯得至關(guān)重要，需要形成確定性分析的意識，養(yǎng)成確定性思考的習(xí)慣．
點(diǎn)評：基于圖形結(jié)構(gòu)分析，該問蘊(yùn)含多種常見的基本圖形，通過不同的結(jié)構(gòu)入手，可獲得不同的解決方法．方法一通過識別角平分線結(jié)構(gòu)，利用角平分線的對稱性，作兩條垂線段，構(gòu)造全等轉(zhuǎn)化線段；后兩種方法則通過識別對角互補(bǔ)四邊形，利用旋轉(zhuǎn)策略思構(gòu)輔助線．值得一提的是，由于四邊形BEFH中并未提供相等的鄰邊，這里都借助構(gòu)造等腰三角形（△BFE′或△BFF′）的方式，達(dá)到與旋轉(zhuǎn)同樣效果的輔助結(jié)構(gòu)．對于此類基本圖形豐富的問題，識圖、構(gòu)圖顯得至關(guān)重要，需要形成尋找基本圖形結(jié)構(gòu)的意識，養(yǎng)成基本圖形分析的習(xí)慣．
點(diǎn)評：基于點(diǎn)的運(yùn)動分析，從動點(diǎn)P可看作主動點(diǎn)F繞定點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)60°得到，再結(jié)合局部（點(diǎn)）變換與整體（圖形）變換之間的捆綁聯(lián)系，當(dāng)主動點(diǎn)F在射線QD上運(yùn)動時，從動點(diǎn)P也必然在一條射線上運(yùn)動，并且該射線可看作由射線QD繞定點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)60°得到（即所謂“瓜豆原理”），故這里將起點(diǎn)Q繞定點(diǎn)E作相同的旋轉(zhuǎn)變換得到的點(diǎn)M即為從動點(diǎn)P的運(yùn)動起點(diǎn)，借助夾角定位法即可說明點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡．接下來還要識別系數(shù)不為1的兩線段之和最小值問題，即為所謂的“胡不歸”模型，通過構(gòu)造特殊角，借助正弦處理不為1的系數(shù)，最終利用“垂線段最短”原理尋得最值，剩下的就是計(jì)算問題而已．對于此類模型化問題，熟悉“套路”是捷徑，需要理解模型背后的原理，理清來龍去脈，養(yǎng)成“識模、用?！钡牧?xí)慣．
2．3 再思考（還可以怎么解）
至此，這道中考壓軸題看似已經(jīng)完全解決，但若深思下去，“解題處處有奇思”．上面采取了所謂“瓜豆原理”，結(jié)合“胡不歸”模型解決了最后一問，其難點(diǎn)是確定點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡，將“隱線”顯現(xiàn)出來，方能解決．那么，有沒有不需要確定點(diǎn)P運(yùn)動軌跡的方法呢？
事實(shí)上，只需要將與目標(biāo)有關(guān)的點(diǎn)作相應(yīng)的反向旋轉(zhuǎn)即可，如圖12所示，可知△MEQ、△ADE、△NEN′均為等邊三角形，則△AEN′≌△DEN（SAS），故AN′＝DN＝2，∠EAN′＝∠EDN＝120°，從而AN′∥BC；
點(diǎn)評：基于動點(diǎn)之間變換關(guān)系的分析，然后反其道而行，將與目標(biāo)有關(guān)的所有點(diǎn)、線等圖形作整體反向變換，往往可以“化腐朽為神奇”，給人“處處有精彩”之驚喜．這種整體反向變換思路最大的優(yōu)勢在于無需再將從動點(diǎn)的軌跡顯現(xiàn)，從而突破了尋找軌跡的難點(diǎn)．這在雙關(guān)的動點(diǎn)最值問題中常常可起到意想不到的簡化之效，需要養(yǎng)成用變換的眼光看“點(diǎn)”想“形”的習(xí)慣．
弗賴登塔爾曾精辟指出，“沒有反思，學(xué)生的理解就不可能從一個水平升華到更高的水平”．波利亞也說過，“好問題類似于采磨菇，采到一個后還應(yīng)四處看看，也許還有更多．”一道題解決后還可以進(jìn)一步反思或者進(jìn)行相關(guān)變式或者與其他問題進(jìn)行類比總結(jié)，就本題而言，大家還可以從以下三方面思考：①變結(jié)論；②變條件；③變考題.這樣方能真正提升自己的解題能力，實(shí)現(xiàn)所謂“做一道題、通一類題、變多道題”的效果（時間原因，不再展開，留給大家一個開放型的結(jié)尾，可以讓大家有更多的想象空間）！
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