各位領(lǐng)導(dǎo)、專家、老師們：下午好！
圍繞新課程的實(shí)施，無論是教研部門和是廣大教師都進(jìn)行了積極地、有益的探索，也取得了很大的成果，今天給我們展示的三節(jié)示范課就是一個(gè)縮影。記得省教研室94年在湖州舉行優(yōu)質(zhì)課評比時(shí)，也是圍繞一個(gè)主題“怎樣的課算是一堂好課”，這次來之前，許老師給我布置了一項(xiàng)任務(wù)：怎樣的課堂教學(xué)才是有效的。要回答這些問題并不是通過我們今天的活動(dòng)就能解決的問題，更不是我今天就能回答的問題。省教研室提出這些問題的目的無非是把我們的目光引導(dǎo)到關(guān)注到課堂教學(xué)中來，關(guān)注到學(xué)生的學(xué)習(xí)中來。在這里我權(quán)作拋磚引玉，引起大家的思考和討論，使課程改革能更好地得到落實(shí)。
關(guān)于有效的課堂教學(xué)
怎樣的課堂教學(xué)才是有效的？在于我們評價(jià)一堂課的基點(diǎn)在哪里，是老師還是學(xué)生？這似乎不必爭議，肯定是學(xué)生。這樣，我想就可以從怎樣的課堂教學(xué)是對學(xué)生最有效的角度來談?wù)勛约旱囊稽c(diǎn)想法。
適合的就是有效的。舉個(gè)例子：現(xiàn)在擇校的風(fēng)氣比較盛行，作為家長都希望為自己的子女找一個(gè)最好的學(xué)校。怎樣才算最好？許多人都認(rèn)為教學(xué)質(zhì)量好、升學(xué)率高的學(xué)校就是好的學(xué)校，可以說，這樣的學(xué)校應(yīng)該算是好一所好學(xué)校（當(dāng)然好學(xué)校的標(biāo)準(zhǔn)很多），但我們更會(huì)去思考：這樣的學(xué)校就一定適合每一個(gè)孩子嗎？有的孩子在這里能受到很好的教育，學(xué)到更多的知識，對他來說是最好的；有的孩子在這里并不起眼，始終處于后進(jìn)狀態(tài)，自信心受到影響，對他來講就不是最好的。因此我們的回答就是適合自己子女的學(xué)校就是最好的學(xué)校。從這個(gè)角度來講，適合學(xué)生的教學(xué)就是有效的教學(xué)。這樣才能說是適合學(xué)生？我認(rèn)為至少應(yīng)該考慮以下幾點(diǎn)：（1）教學(xué)的設(shè)計(jì)應(yīng)該建立在對學(xué)生充分了解的基礎(chǔ)之上，也就是要考慮學(xué)生的基礎(chǔ)，把教學(xué)的設(shè)計(jì)建立在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，學(xué)生通過跳一跳能夠摘到桃子的；（2）教學(xué)方法的選擇應(yīng)該是學(xué)生所熟悉的、容易接受的，哪些該講，哪些可以不講；（3）教學(xué)內(nèi)容的選取應(yīng)該是學(xué)生能夠接受的，包括例題的選取、練習(xí)的安排都應(yīng)該符合學(xué)生的知識基礎(chǔ)和認(rèn)知規(guī)律。
舉個(gè)例子：一節(jié)關(guān)于“平行四邊形的復(fù)習(xí)課”的教學(xué)，一位老師采用了兩種不同的方法，取得了不同的效果。
第一次公開課（金華四中）：教師在一個(gè)例題的教學(xué)后，進(jìn)入了例2的教學(xué)：如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是CD、DA上的點(diǎn)，AE⊥BF，求證：AE=BF。
教師的設(shè)計(jì)方案是：在講解例題的證明后，進(jìn)行如下的變形：
變1：若將BF向右平移到HF（保持與AE垂直），此時(shí)HF與AE還相等嗎？（如圖2）
變2：若將AE也往下平移至GE（保持GE與HF垂直），此時(shí)GE與HF相等嗎？（如圖3）
變3：設(shè)GE與HF的交點(diǎn)為O，若此交點(diǎn)在正方形外，在上述前提下，原題的結(jié)論還成立嗎？（如圖4）
……
以上諸多變式都可以借助于幾何畫板完成。學(xué)生在教師的組織下有序地進(jìn)行著，并完成了預(yù)期的教學(xué)目的。
第二次公開課（東陽市）：教師在例2的教學(xué)后沒有按事先設(shè)計(jì)的三種變式訓(xùn)練進(jìn)行，而按如下方式進(jìn)行了開放式教學(xué)：
先進(jìn)行變式示范（如上“變1”），然后提出問題：你能將這個(gè)題目的某些條件或結(jié)論再作變化，編出一個(gè)新的題目嗎？
此時(shí)學(xué)生提出的問題就不是教師事先設(shè)計(jì)并期望出現(xiàn)的“變2”“變3”，而是始料不及的，甚至是束手無策。學(xué)生經(jīng)過小組討論后，提出了如下問題：
生1：如果E、F、G、H分別是四邊形ABCD的四條邊上的點(diǎn)，且EG=FH，則四邊形ABCD是正方形。
生2：在正方形ABCD中，E、F、G、H分別在四條邊上，且EG=FH，則EG⊥FH。
生3：……
面對眾多的學(xué)生和聽課的教師，老師該如何處理？如果去探討學(xué)生提出的問題，不能完成原先安排的任務(wù)不用說，就是學(xué)生的問題也不一定能在課內(nèi)解決。因?yàn)閷W(xué)生提出的命題是不是真命題還有待于判別。如果是真命題，該如何去證明？如果是假命題，該怎樣找出反例？為了不使學(xué)生失望，這位教師委婉地“征求”學(xué)生的意見：是先解決這幾個(gè)問題還是把這幾個(gè)問題留到課外，課內(nèi)先學(xué)習(xí)其他知識？學(xué)生竟異口同聲地說：“先解決這幾個(gè)問題！”
這時(shí)，這位教師是被“逼上梁山”了。此時(shí)，他靈機(jī)一動(dòng)：“下面我們就一起來探討這幾個(gè)問題。分小組討論，認(rèn)為是真命題的給出證明，認(rèn)為是假命題的，舉出反例?？匆豢茨囊唤M能最快解決這個(gè)問題?！睂W(xué)生的積極性空前高漲。經(jīng)過熱烈地討論（爭論），得出“學(xué)生1”的命題是一個(gè)假命題，反例如圖5所示?！皩W(xué)生2”的命題也是假命題，但涉及到分類討論：（1）如圖6，可證Rt△EGM≌Rt△FHN得出EG⊥FH；（2）如圖7，作出圖6中線段FH關(guān)于FN的對稱線段FH，則此時(shí)的EG與FH不垂直……
下課鈴聲響了，學(xué)生還舉手爭著發(fā)表自己的見解……
這雖說是有驚無險(xiǎn)的課，但事后想來這堂課對老師、對學(xué)生來說都是收益非淺的，因?yàn)樯险n解決的是學(xué)生自己的問題，所以學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性就特別高，也就是適合學(xué)生的需要，效果就特別好。當(dāng)然需要說明的是，并非要求我們所有遇到這種情形的課都跟著學(xué)生的思路走。
參與度高的就是有效的。課堂的學(xué)習(xí)歸根到底是為了促進(jìn)學(xué)生積極、主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)。無論教師采用什么方法，采取什么手段，無論教師如何組織，都是為使學(xué)生能參與到課堂教學(xué)中來，讓學(xué)生能成為學(xué)習(xí)的主人。從上午的三位老師教學(xué)中，我們不難發(fā)現(xiàn)一個(gè)共性就是學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情非常高，課堂氣氛相當(dāng)活躍，學(xué)生已經(jīng)完全融入了課堂當(dāng)中，忘記了后面還有這么多的老師在聽課。以第二節(jié)課為例。教師把本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容設(shè)計(jì)成5個(gè)合作游戲：從讓學(xué)生剪立方體的表面展開圖——把不同的展開圖展示到黑板上——對這些展開圖進(jìn)行分類，歸納出一般規(guī)律——再安排四個(gè)練習(xí)：①A，B，C，D，E，六個(gè)字母折疊后哪些字母所在的面是相對的；②對面的數(shù)字是互為相反數(shù)，求a，b，c的值；③給出的幾個(gè)圖形都是立方體的表面展開圖嗎？④固定5個(gè)正方形的位置，移動(dòng)第6個(gè)正方形的位置，使其成為一個(gè)立方體的表面展開圖——連連看（將展開圖和實(shí)物相連）——解決課前提出的問題等等。可以說學(xué)生自始至終都在積極的觀察、思考、動(dòng)手操作等活動(dòng)中，可以預(yù)見，這樣的教學(xué)是相當(dāng)有效的。
有序的就是有效的。這里的有序是指學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個(gè)有序的系統(tǒng)，知識的安排應(yīng)該循序漸進(jìn)，教學(xué)的設(shè)計(jì)應(yīng)該符合學(xué)生的這種認(rèn)知規(guī)律，便于學(xué)生知識的建構(gòu)，問題的設(shè)計(jì)是環(huán)環(huán)相扣的，而非跳躍性，脫離學(xué)生的實(shí)際。學(xué)生在不知不覺中學(xué)習(xí)知識，發(fā)展能力。張奠宙教授提到：“數(shù)學(xué)教學(xué)必須在很短的時(shí)間內(nèi)將人類幾千年來積累的數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生很快地取其精華，掌握其核心的、基礎(chǔ)的部分，沒有效率的教育，不是好的教育”（《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》2006、9）。比如第一堂課：教師從鐵絲折成的立方體到鐵絲換成紙盒；從點(diǎn)A到點(diǎn)B，再到點(diǎn)C。以這樣的問題串的形式層層遞進(jìn)，學(xué)生的思維也是層層推進(jìn)的。比如第三節(jié)課，老師從蒼蠅和蜘蛛的問題引入，提出要從點(diǎn)A到點(diǎn)C，蜘蛛應(yīng)選擇怎樣的路線最近時(shí)，學(xué)生說出了要把立方體展開，教師抓住機(jī)會(huì)揭示課題，并通過復(fù)習(xí)直棱柱，按要求剪出立方體的表面展開圖，提出概念，這種通過活動(dòng)來讓學(xué)生體驗(yàn)立方體的表面展開圖的概念的設(shè)計(jì)程序是非常有序的，也是非常成功的。到這里教師沒有停止，而是順勢提出展開和折疊的關(guān)系，真可以說是恰倒好處。這正是從有序性上體現(xiàn)教學(xué)的有效性。
為了有效地開展課堂教學(xué)，我認(rèn)為應(yīng)該把握好幾個(gè)關(guān)系
1、把握好教師的主導(dǎo)和學(xué)生的主體的關(guān)系
教師的主導(dǎo)和學(xué)生的主體是教學(xué)中最基本也是最難把握的問題之一，特別是實(shí)施新課程以來，許多教師對這種關(guān)系的把握更是不知所措。教師講得多了，怕人家說他與新課程的理念不一致；講得少了，怕學(xué)生不理解、不落實(shí)，所以感到無所適從。教師的主導(dǎo)作用主要體現(xiàn)在講授、組織和指導(dǎo)這三方面。（1）講授是最直接的知識傳授的方法，也是我國教育的一項(xiàng)傳統(tǒng)，許多知識的傳授都是通過教師的傳授完成的。（2）新課程提到“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”，課堂教學(xué)的組織離不開教師，只有在教師的組織下，課堂教學(xué)才能有序地進(jìn)行；（3）指導(dǎo)，是在教學(xué)過程中的一種常用的方法。教師的指導(dǎo)是體現(xiàn)教師主導(dǎo)的重要環(huán)節(jié)，什么地方應(yīng)該指導(dǎo)、什么時(shí)候需要指導(dǎo)、指導(dǎo)到什么程度。我認(rèn)為教師的講應(yīng)體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：
（1）一些概念的教學(xué)需要講解
學(xué)生無法探究或沒必要探究的情況下，需要教師的講解。比如一些概念教學(xué)，如有理數(shù)、無理數(shù)、一元一次方程、三角函數(shù)等。
（2）重點(diǎn)知識和方法需要講解
解題前的分析、解題后的歸納、規(guī)律的探究等。
（3）一些疑難問題需要指導(dǎo)
在學(xué)生討論過程中，遇到了疑難問題，在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中遇到了模糊不清的問題，或遇到其他困難的時(shí)候，教師應(yīng)給以必要的幫助。特別是現(xiàn)在的許多探究活動(dòng)、合作學(xué)習(xí)，并不是老師把問題提出來就可以了，問題是不是太大、太難？學(xué)生能不能回答，可能會(huì)出現(xiàn)哪些問題等。
課堂上出現(xiàn)最多的是兩種情況：一是教師指導(dǎo)得過多，課前教師可謂是進(jìn)行了精心地設(shè)計(jì)，估計(jì)學(xué)生在哪些地方可能會(huì)出現(xiàn)問題，應(yīng)該設(shè)計(jì)哪些問題，如何把教材上的難點(diǎn)分解，鋪設(shè)臺階等等；二是教師放手得過多，總覺得什么問題都應(yīng)該由學(xué)生經(jīng)過探究得到，對沒有必要探究的問題也進(jìn)行了探究，對探究難度較大的問題，也沒有給予必要的指導(dǎo)。
2、處理好知識和能力的關(guān)系
對知識的傳授是我們的強(qiáng)項(xiàng)，無須多說。能力的培養(yǎng)也已引起我們的足夠重視。在新課程的課堂中，學(xué)生的合作能力，交流、表達(dá)能力，探究能力已成了主要的能力。那么在一堂課中，要不要都體現(xiàn)這些能力的培養(yǎng)，要不要面面俱到？這是值得研究的。就好比“雙基”教學(xué)一樣，如果說一節(jié)課無法兼顧兼得，那么就不必拘泥于一節(jié)課，在整體上力求做到即可。比如全等三角形的教學(xué)，第一課時(shí)側(cè)重于全等條件的探究，那么在后面的課時(shí)中可以做到雙基的訓(xùn)練和落實(shí)。又比如解方程的教學(xué)（如：南通市特級教師李諛南的課）。
關(guān)于“直棱柱的表面積展開圖”的教學(xué)
這部分是新課標(biāo)增加的內(nèi)容，教材編排的目的是體現(xiàn)新課程的要求，也是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的需要。教材把它和簡單物體的三視圖安排在一起，主要是考慮到相互之間聯(lián)系比較密切。同時(shí)也為后續(xù)學(xué)習(xí)圓錐的側(cè)面積、表面積，投影與三視圖作準(zhǔn)備。
應(yīng)該說，在提高課堂教學(xué)的有效性方面，三位老師為我們作了很好的示范。綜觀三位老師的課，我認(rèn)為有許多共性：
1、重視教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)
在實(shí)施新課程以來，課堂教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)已越來越受到重視，因?yàn)樗粌H關(guān)系到學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的高低、學(xué)習(xí)積極性的調(diào)動(dòng)程度，還直接影響到課堂教學(xué)效率的高低、影響到學(xué)生學(xué)習(xí)是否能主動(dòng)生動(dòng)地進(jìn)行。三位老師都為此作出了努力。從鐵絲——到世紀(jì)迷題；從剪紙到展示、歸納；從例題到解答；每個(gè)環(huán)節(jié)都有所體現(xiàn)。這里我想說的是：課堂導(dǎo)入創(chuàng)設(shè)的問題情境，不應(yīng)局限于實(shí)際的生活情境，從知識體系、前后聯(lián)系等角度的引入也不失為一種好的選擇。問題情境的創(chuàng)設(shè)不應(yīng)只是在課前，可以貫穿在課堂的每個(gè)環(huán)節(jié)，另外還應(yīng)該選準(zhǔn)知識的立足點(diǎn)和生長點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)情境的作用，有時(shí)不能為了情境而去創(chuàng)設(shè)情境，要為學(xué)習(xí)服務(wù)。
2、重視學(xué)生動(dòng)手能力的培養(yǎng)，并較好地處理了動(dòng)手與動(dòng)腦的關(guān)系。
這是本節(jié)課的一個(gè)特點(diǎn)，也是三位老師今天最明顯的一個(gè)特點(diǎn)，無論是概念的形成過程，還是概念的應(yīng)用過程，教師都安排了一定量、一定時(shí)間的動(dòng)手操作。有教（學(xué)）具演示的，有學(xué)生折紙、剪紙的，有課件展示的。同時(shí)，三位老師都較好地處理了實(shí)驗(yàn)探索、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力之間的關(guān)系。比如要判斷一些圖形是不是立方體的表面展開圖，教師先讓學(xué)生憑想象作出判斷，對個(gè)別較難的則借助模型或紙片。
3、重視知識發(fā)生發(fā)展過程的展示
對于立方體表面展開圖這個(gè)概念的形成，由于很難下一個(gè)簡潔明了的定義，所以課本先安排了一個(gè)合作學(xué)習(xí)的欄目，讓學(xué)生把一個(gè)立方體紙盒沿某些棱剪開，且使六個(gè)面連在一起，然后鋪平，得到一些平面圖形，然后再通過體例、練習(xí)和作業(yè)題來理解概念，進(jìn)一步遷移到其他直棱柱的表面展開圖。三位老師都很好地理解了教材的編寫意圖，并且處理地自然、有效。另外，在講展開圖的同時(shí)，不忘了講折疊的關(guān)系，這都是一種知識的發(fā)生和發(fā)展。
4、重視合作學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)
合作學(xué)習(xí)不僅可以體現(xiàn)在形式上，也可以體現(xiàn)在過程中，不僅可以學(xué)生之間的一種合作，也可以體現(xiàn)在師生之間的一種交流。比如第一位老師的“同桌互換剪紙進(jìn)行折疊”，第二位老師的分組、分工、展示（補(bǔ)充）；第三位老師的例題教學(xué)“數(shù)字位置如何確定，有哪些方法，這些方法之間是否存在規(guī)律”等等。
這三位老師除了這些共性外，都有自己的許多亮點(diǎn)：
第一位程老師的亮點(diǎn)之一就是問題的設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，富有變式；
第二位江老師的亮點(diǎn)是對展開圖的充分展示、歸納，課堂教學(xué)的氣氛，情知性教學(xué)（杭州的孫迪如老師），整體的教學(xué)設(shè)計(jì)。
第三位老師的亮點(diǎn)是學(xué)生的主體和教師主導(dǎo)關(guān)系的把握非常到位。
課堂教學(xué)是一門藝術(shù)，也是一門科學(xué)，這樣就不可能、也不會(huì)有十全十美，只要是真實(shí)的，就會(huì)是有遺憾的，也正因?yàn)橛羞z憾的，才能促進(jìn)我們?yōu)橹粩嗟耐晟坪团Α＿@三節(jié)課我認(rèn)為還有一些改進(jìn)之處，提出來和大家商榷：
1、關(guān)于課前準(zhǔn)備的立方體的問題
學(xué)生的立方體紙盒是怎樣做出來的，做立方體的過程是不是本身就是一個(gè)先有展開圖，再有立方體？教學(xué)的問題情境的創(chuàng)設(shè)或課堂小結(jié)是否可以安排，或應(yīng)該點(diǎn)一下？
2、關(guān)于展開和折疊的關(guān)系問題
多種——唯一的關(guān)系。
3、關(guān)于課堂小結(jié)
是課堂教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。第一位老師是讓學(xué)生說，但沒有教師的總結(jié)、歸納和補(bǔ)充；第二位老師相對做得比較好：有學(xué)生的歸納、教師的歸納、教師對學(xué)生的評價(jià)（包括小組的評價(jià)）；第三位老師由于時(shí)間的關(guān)系沒有安排。
4、課堂生成問題
新課程理念倡導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，采用“問題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，更好地理解數(shù)學(xué)知識的意義，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，探索數(shù)學(xué)關(guān)系的能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)情感態(tài)度。應(yīng)該說這一理念的提出是有針對性的，即從以往過分追求嚴(yán)謹(jǐn)、系統(tǒng)和形式化，在不同程度上存在“繁、難、偏、舊”，與社會(huì)實(shí)際脫離的封閉的數(shù)學(xué)教學(xué)中走出來，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，注重?cái)?shù)學(xué)從實(shí)踐中來到實(shí)踐中去，回歸數(shù)學(xué)知識的本原和數(shù)學(xué)知識發(fā)生的原本。
反映出我們數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)嚴(yán)重不足，即教師缺乏課程意識，并且不善于開發(fā)和利用課程資源?？梢哉f，我們的數(shù)學(xué)教師往往還囿于“教材”來確定課堂教學(xué)的課題和內(nèi)容，忽視了教材只是課程資源的來源之一，教師和學(xué)生都是重要的課程資源；教材是教學(xué)的手段而非目的、是工具而非枷鎖；課程是在師生的交流、互動(dòng)中生成的；教學(xué)從根本上說就是一個(gè)課程不斷生成和創(chuàng)建的過程（鄺孔秀，湖南師大教科院，《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》2006、9）。從這三節(jié)課的情況來看，這方面還是比較欠缺的，也是太順利的，也有的是被老師忽視的。比如第一節(jié)課：從點(diǎn)A到點(diǎn)B，再由點(diǎn)A到點(diǎn)C，教師沒有放開就帶到新課的教學(xué)，哪怕學(xué)生說出不當(dāng)?shù)姆椒?，不也是很好的素材嗎？這一點(diǎn)第三位老師做地比較好，能放開。
具體地說：
第一節(jié)課：一是例1中對幾個(gè)圖的判別，特別是在學(xué)生對是不是立方體展開圖的情況下，讓學(xué)生自己去驗(yàn)證要比教師的多媒體展示來得更好；二是在解決課前問題的過程時(shí)，到底是哪一條線最短，可以更展開一些。
第二節(jié)課：一是對展開圖的11種方法要求把握問題，是不是有點(diǎn)高？值得思考。課堂容量大，難免就存在一些環(huán)節(jié)的走過場問題，不夠展開。
第三節(jié)課：一是時(shí)間的把握問題，導(dǎo)致了后面問題的解決顯得短促，二是在例1
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