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講好、用好例習(xí)題　發(fā)揮例題功能(4) ——角平分線的性質(zhì)應(yīng)用

2019.09.17

【習(xí)題】（P.51）如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，求證EB＝FC．

【圖文解析】由角平分線的性質(zhì)，直接得到DE＝DF．如下圖示：

根據(jù)“HL”，即可證明EB＝FC．如下圖示：

【解后反思】——變式、延伸、拓展

一、在原題的條件下，還能得到什么結(jié)論？你能證明嗎？

如：AD⊥BC；圖中有三對(duì)全等三角形；∠BDE＝∠DAB＝∠CAD＝∠CDF；∠B＝∠ADE＝∠ADF＝∠C，∠BAC+∠EDF＝180°……等．

二、交換已知條件與結(jié)論

1．如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且EB＝FC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，求證BD＝CD．

2．如圖，在△ABC中，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，EB＝FC，求證AD是它的角平分線．

三、改變點(diǎn)D的位置

1．如圖，在△ABC中，AM是它的角平分線，且BM＝CM，點(diǎn)D在AM的延長(zhǎng)線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，求證EB＝FC．

2．如圖，在△ABC中，AM是它的角平分線，且BM＝CM，點(diǎn)D在AM的反向延長(zhǎng)線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，求證EB＝FC．

三、簡(jiǎn)單改變已知條件

1．如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且AD⊥BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，求證EB＝FC．

2．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，求證EB＝FC．

3．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，BD－CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，求證EB＝FC．

三、“擴(kuò)大范圍”改變已知條件和結(jié)論或背景

小結(jié)：“角平分線的基本圖”與相關(guān)輔助線（針對(duì)《全等三角形》這一章）

寫(xiě)在《尖子生之路》叢書(shū)出版前…

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