補(bǔ)遺
柏拉圖和幾何學(xué)
在本書第二版中，我對第6章第9個(gè)注釋（第248－253頁）（原書頁碼——譯者注）進(jìn)行了大篇幅的增補(bǔ)。在這個(gè)注釋中所提出的歷史假說后來在我的論文“哲學(xué)問題的性質(zhì)及其科學(xué)根源”以不列顛科學(xué)哲學(xué)雜志》，1952年第3期，第124頁以下；現(xiàn)也收入我的《猜想與反駁》一書）。它可以復(fù)述如下：（1）對2的平方根的不合理性的發(fā)現(xiàn)，使畢達(dá)哥拉斯把幾何學(xué)和宇宙學(xué)（或許所有知識）都?xì)w結(jié)為算術(shù)的方案破產(chǎn)，從而導(dǎo)致希臘數(shù)學(xué)的危機(jī)；（2）歐幾里德的元素不是幾何學(xué)的教科書，而是柏拉圖學(xué)派解決這個(gè)危機(jī)的最后嘗試，這種嘗試力圖通過在幾何學(xué)的基礎(chǔ)上重建整個(gè)數(shù)學(xué)和宇宙學(xué)，并顛倒畢達(dá)哥拉斯算術(shù)化方案以便系統(tǒng)地而不是單獨(dú)地處理不合理性問題；（3）后來由歐幾里德提出的這個(gè)方案最早是由柏拉圖構(gòu)想出來的：柏拉圖是認(rèn)識到重建必要性的第一人；他選擇幾何學(xué)作為新的基礎(chǔ)，選擇幾何學(xué)的比例方法作為新的方法；他提出將數(shù)學(xué)、天文學(xué)和宇宙學(xué)幾何化的方案；他還成為幾何學(xué)世界圖景的締造者，因而也成為近代科學(xué)——哥白尼、伽利略、開普頓和牛頓的科學(xué)——的締造者。
我認(rèn)為柏拉圖學(xué)園大門上的著名銘文提及了這個(gè)幾何化方案。
在第249頁（原書頁碼——譯者注）最后一段的中間部分，我指出“柏拉圖是最早發(fā)展出一種特定的幾何學(xué)方法的人之一，其目的是在破產(chǎn)的畢達(dá)哥拉斯學(xué)說中將可以挽救的部分挽救出來”；我把這個(gè)提法描述為“不可靠的歷史假說”?，F(xiàn)在我不再認(rèn)為這個(gè)假說不那么可靠了。相反，現(xiàn)在我覺得依據(jù)這個(gè)假說重讀柏拉圖、亞里士多德、歐幾里德和普羅克洛斯的著作，會(huì)得到許多期盼的肯定性證據(jù)。除了所引用的那段話有肯定性證據(jù)外，我現(xiàn)在還想補(bǔ)充說，《高爾吉亞篇）（451a／b；c；453e）把討論“奇數(shù)”和“偶數(shù)”作為算術(shù)的特征，由此明確地將算術(shù)與畢達(dá)哥拉斯的數(shù)字論同一起來，同時(shí)，把幾何學(xué)家定性為采納比例方法的人（465b/c）。而且，在《高爾吉亞篇》的一段話（5O8a）中，柏拉圖不僅提到幾何學(xué)的相等（參見第8章第278頁注），而且還含蓄地提到他后來在《蒂邁歐篇》中充分展開的那個(gè)原則：宇宙的秩序是幾何秩序。附帶說一句，《高爾吉亞篇》也表明，在柏拉圖心中，“alogos”這個(gè)詞與無理數(shù)并沒有聯(lián)系，因?yàn)樗?span lang="EN-US">465a中說，甚至一種技術(shù)或技藝也肯定不是“alogos”；這將保護(hù)諸如幾何學(xué)之類的某種科學(xué)。我認(rèn)為，我們可以把“alogos”簡單地澤為“反邏輯的”（alogical）。（參見《高爾吉亞篇》496a/b；和522e。）這點(diǎn)對于解釋先前在第249負(fù)提到的德謨克利特的佚稿的標(biāo)題十分重要。
我的論文“哲學(xué)問題的性質(zhì)”也包含了我對柏拉圖形式論的某些進(jìn)一步看法。
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