板塊講義
筆記：
1．水平地面上有一質(zhì)量為的長木板，木板的左端上有一質(zhì)量為
的物塊，如圖（a）所示。用水平向右的拉力F作用在物塊上，F隨時間t的變化關(guān)系如圖（b）所示，其中
、
分別為
、
時刻F的大小。木板的加速度隨時間t的變化關(guān)系如圖（c）所示。已知木板與地面間的動摩擦因數(shù)為，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為，假設(shè)最大靜摩擦力均與相應(yīng)的滑動摩擦力相等，重力加速度大小為g。則下面選項不正確的是（ ?。?/span>
A．
B．
C．
D．在時間段物塊與木板加速度相等
2．滑沙運動是小孩比較喜歡的一項運動，其運動過程可類比為如圖所示的模型，傾角為37°的斜坡上有長為1m的滑板，滑板與沙間的動摩擦因數(shù)為。小孩（可視為質(zhì)點）坐在滑板上端，與滑板一起由靜止開始下滑。小孩與滑板之間的動摩擦因數(shù)取決于小孩的衣料，假設(shè)圖中小孩與滑板間的動摩擦因數(shù)為0.5，小孩的質(zhì)量與滑板的質(zhì)量相等，斜坡足夠長，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，則下列判斷正確的是（ ）
A．小孩在滑板上下滑的加速度大小為1.5m/s2
B．小孩和滑板脫離前滑板的加速度大小為0.5m/s2
C．經(jīng)過的時間，小孩離開滑板
D．小孩離開滑板時的速度大小為m/s
3．（多選）如圖甲所示，長木板A靜止在光滑水平面上，另一質(zhì)量為2kg的物體B（可看作質(zhì)點）以水平速度v0＝3 m/s滑上長木板A的表面。由于A、B間存在摩擦，之后的運動過程中A、B的速度圖像如圖乙所示。g取10 m/s2，下列說法正確的是（ ?。?/span>
A．長木板A、物體B所受的摩擦力均與運動方向相反
B．A、B之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2
C．長木板A的長度可能為L＝0.8 m
D．長木板A的質(zhì)量是4kg
4．（多選）如圖所示，A、B兩物塊的質(zhì)量分別為2m和m，靜止疊放在水平地面上。A、B間的動摩擦因數(shù)為μ，B與地面間的動摩擦因數(shù)為。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g?，F(xiàn)對A施加一水平拉力F，則（ ）
A．當(dāng)時，A的加速度為 B．當(dāng)時，A相對B滑動
C．無論F為何值，B的加速度不會超過 D．當(dāng)時，A、B都相對地面靜止
5．（多選）在光滑水平地面上放置一足夠長的質(zhì)量為M的木板B如圖甲所示，其上表面粗糙，在木板B上面放置一個質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點的物塊A，現(xiàn)在給A一個水平向左的拉力F，用傳感器得到A的加速度隨外力F的變化關(guān)系如圖乙所示，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，，則（ ）
A．物塊A的質(zhì)量為
B．木板B的質(zhì)量為
C．AB之間的最大靜摩擦力為
D．當(dāng)A的加速為時，外力
6．如圖所示，質(zhì)量相等的物塊A和B疊放在水平地面上，左邊緣對齊．A與B、B與地面間的動摩擦因數(shù)均為μ．先敲擊A，A立即獲得水平向右的初速度，在B上滑動距離L后停下．接著敲擊B，B立即獲得水平向右的初速度，A、B都向右運動，左邊緣再次對齊時恰好相對靜止，此后兩者一起運動至停下．最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g．求：
（1）A被敲擊后獲得的初速度大小vA；
（2）在左邊緣再次對齊的前、后，B運動加速度的大小aB、aB'；
（3）B被敲擊后獲得的初速度大小vB．
7．如圖所示，在傾角為的足夠長的固定的光滑斜面上，有一質(zhì)量為的長木板正以的初速度沿斜面向下運動，現(xiàn)將一質(zhì)量的小物塊大小可忽略輕放在長木板正中央，已知物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)，設(shè)物塊與木板間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取
求放上小物塊后，木板和小物塊的加速度大??；
要使小物塊不滑離長木板，長木板至少要有多長．
8．如圖所示，在傾角為的足夠長的固定的光滑斜面上，有一質(zhì)量為M=3kg的長木板正以v0=10m/s的初速度沿斜面向下運動，現(xiàn)將一質(zhì)量m=1kg的小物塊（大小可忽略）輕放在長木板正中央。已知物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)，設(shè)物塊與木板間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2。
（1）求放上小物塊后，木板和小物塊的加速度大小。
（2）要使小物塊不滑離長木板，長木板至少要有多長。
（3）假設(shè)長木板長L=16m，在輕放小物塊的同時對長木板施加一沿斜面向上的F=45N的恒力，求小物塊在長木板上運動時間。
9．如圖所示，在傾角為的足夠長的斜面上，有一質(zhì)量為M的長木板。開始時，長木板上有一質(zhì)量為m的小鐵塊（視為質(zhì)點）以相對地面的初速度v0從長木板的中點沿長木板向下滑動，同時長木板在沿斜面向上的拉力作用下始終做速度為v的勻速運動（已知v0>v），小鐵塊最終跟長木板一起向上做勻速運動。已知小鐵塊與木板間、木板與斜面間的動摩擦因數(shù)均為（），求：
（1）小鐵塊在長木板上滑動時的加速度大小和方向；
（2）長木板至少要有多長？
參考答案：
1．A
【詳解】A．圖（c）可知，t1時滑塊木板一起剛在從水平滑動，此時滑塊與木板相對靜止，木板剛要滑動，此時以整體為對象有
BC．圖（c）可知，t2滑塊與木板剛要發(fā)生相對滑動，以整體為對象，根據(jù)牛頓第二定律，有
以木板為對象，根據(jù)牛頓第二定律，有
解得
故BC正確，不符合題意；
D．圖（c）可知，0~t2這段時間滑塊與木板相對靜止，所以有相同的加速度，故D正確，不符合題意。故選A。
2．C
【詳解】AB．以小孩為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得
解得
解得
故AB錯誤；
C．當(dāng)小孩要離開滑板時，有
聯(lián)立上式解得
故C正確；
D．根據(jù)速度時間關(guān)系可得小孩滑離滑板時的速度為
故D錯誤。
故選C。
3．BD
【詳解】A．由題意可知，A木板的運動方向與其摩擦力方向相同，故A錯誤；
B．由圖象知B的加速度大小為
對B進行分析有：μmBg=mBaB，可解得：μ=0.2
故B正確；
C．由題意可知，木塊B尚未滑出木板A，則臨界條件為當(dāng)AB具有共同速度時，B恰好滑到A的右端，設(shè)A、B物體位移量分別為sA、sB，加速度分別為aA、aB，由圖可知aA=1m/s2，aB=2m/s2，A的長度為L，則有：
聯(lián)立上式可解得L=1.5m，即L≥1.5m即可，故C錯誤；
D．由μmBg=mAaA，μmBg=mBaB
聯(lián)立兩式可解得：
即A物體的質(zhì)量是B物體的兩倍，長木板A的質(zhì)量是4kg，故D正確；
故選BD。
4．AB
【詳解】AB之間的最大靜摩擦力為
AB即將發(fā)生相對滑動時對B受力分析可得
解得
故拉力F最小為
所以
A．當(dāng)，但是小于時，故AB間不會發(fā)生相對滑動，由牛頓第二定律有
A正確；
B．當(dāng)時，A相對B滑動，B正確；
C．B所受合力的最大值
B的最大加速度
解得
C錯誤；
D．當(dāng)時，有可能大于B與地面間的最大靜摩擦力，A、B間不會發(fā)生相對滑動，但是整體運動，有可能小于B與地面間的最大靜摩擦力，A、B都相對地面靜止，D錯誤。
故選AB。
5．AD
【詳解】AB．當(dāng)拉力小于3N時，A、B一起做加速度運動有
由圖像可得
當(dāng)拉力大于3N時，A、B相對滑動有
整理得
由圖像可得
聯(lián)立解得
， ，
所以A正確；B錯誤；
C．AB之間的最大靜摩擦力為
所以C錯誤；
D．當(dāng)A的加速為時，外力為
所以D正確；
故選AD。
6．（1）；（2）aB=3μg，aB′=μg；（3）
【詳解】（1）由牛頓運動定律知，A加速度的大小aA=μg
勻變速直線運動2aAL=vA2
解得
（2）設(shè)A、B的質(zhì)量均為m
對齊前，B所受合外力大小F=3μmg
由牛頓運動定律F=maB，得aB=3μg
對齊后，A、B所受合外力大小F′=2μmg
由牛頓運動定律F′=2maB′，得aB′=μg
（3）經(jīng)過時間t，A、B達到共同速度v，位移分別為xA、xB，A加速度的大小等于aA
則v=aAt，v=vB–aBt
且xB–xA=L
解得．
7． 10m
【分析】分析木板和小物塊的受力情況，由牛頓第二定律求各自的加速度大小；小物塊恰好不滑離長木板時兩者速度相同，由速度相等的條件求出經(jīng)過的時間，再由位移時間公式求出兩者的位移，位移之差等于板長．
【詳解】小鐵塊在長木板上滑動時受到的沿板的滑動摩擦力大小為：
由牛頓第二定律，對小物塊和長木板，有：
代入數(shù)據(jù)得：
由牛頓第二定律：
代入數(shù)據(jù)得：
當(dāng)小物塊與長木板共速時，有：
得：，
共速后，小物塊與長木板一起減速，相對位移為：
故長木板長度至少為．
【點睛】解決本題的關(guān)鍵理清物塊和木板的運動情況，抓住隱含的臨界狀態(tài)：速度相同，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式聯(lián)合求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．
8．（1）12.5m/s2，2.5m/s2；（2）10m；（3）2.4s
【詳解】（1）小物塊在長木板上滑動時受到木板的滑動摩擦力大小為
Ff=μmgcosθ=7.5N
設(shè)放上小物塊后，小物塊和長木板的加速度大小分別為a1和a2，由牛頓第二定律得
Ff+mgsinθ=ma1
Mgsinθ－Ff=Ma2
解得
a1=12.5m/s2
a2=2.5m/s2
（2）設(shè)經(jīng)過時間t1小物塊與長木板達到共同速率v1，根據(jù)運動學(xué)公式有
v1=a1t1=v0+a2t1
解得
t1=1s
v1=12.5m/s
t1時間內(nèi)小物塊與長木板的相對位移大小為
所以木板的最小長度為
L=2Δx=10m
（3）將恒力F剛開始作用在長木板上之后，小物塊的加速度大小為
a3= a1=12.5m/s2
設(shè)此時長木板的加速度大小為a4，對長木板根據(jù)牛頓第二定律得
解得
a4=12.5m/s2
設(shè)經(jīng)過時間t2小物塊與長木板達到共同速率v2，根據(jù)運動學(xué)公式有
解得
t2=0.4s
v2=5m/s
t2時間內(nèi)小物塊和長木板的位移大小分別為
二者共速后，假設(shè)小物塊與長木板一起做加速度大小為a5的勻變速直線運動，則有
解得
a5=6.25m/s2
而小物塊向下減速的最大加速度
所以假設(shè)不成立，即共速后小物塊將以a6做勻變速直線運動。
設(shè)長木板的加速度大小為a7，則根據(jù)牛頓第二定律有
解得
a7=7.5m/s2
設(shè)從共速后經(jīng)過時間t3小物塊從長木板上滑落，根據(jù)運動學(xué)公式有
解得
t3=2s
小物塊在長木板上運動時間為
t=t2+t3=2.4s
9．（1）a=g（μcosθ-sinθ），沿斜面向上；（2）
【詳解】（1）因為μ>tanθ，所以小鐵塊在木板上相對滑動時的加速度沿斜面向上，由牛頓第二定律有
μmgcosθ－mgsinθ=ma
代入數(shù)據(jù)解得
a=g（μcosθ-sinθ）
（2）小鐵塊先沿斜面向下勻減速至速度為零，再向上勻加速，設(shè)經(jīng)過時間t小鐵塊達到勻速v，則有
v－（－v0）=at
得
設(shè)此段時間內(nèi)小鐵塊的位移為s1，木板的位移為s2，有
方向沿斜面向下（式中v0>v）
方向沿斜面向上
所以
解得
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