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蝴蝶模型培優(yōu)訓(xùn)練

任意四邊形中的比例關(guān)系(“蝴蝶定理”)：

①S1:S2=S4:S3或者S1×S3=S2×S4

②AO:OC=(S1+S2):(S4+S3）

任意四邊形中的比例關(guān)系(“蝴蝶定理”)： ①S1:S2=S4:S3或者S1×S3=S2×S4 ②AO:OC=(S1+S2):(S4+S3）

蝴蝶定理為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問題的一個途徑。通過構(gòu)造模型，一方面可以使不規(guī)則四邊形的面積關(guān)系與四邊形內(nèi)的三角形相聯(lián)系；另一方面，也可以得到與面積相對應(yīng)的對角線的比例關(guān)系。

1、如圖，某公園的外輪廓是四邊形ABCD，被對角線AC、BD分成四個部分，△AOB面積為1平方千米，△BOC面積為2平方千米，△COD的面積為3平方千米，公園由陸地面積是6．92平方千米和人工湖組成，求人工湖的面積是多少平方千米？

1題圖

2、如圖，四邊形被兩條對角線分成4個三角形，其中三個三角形的面積已知，求：⑴三角形BGC的面積；⑵AG:GC=?

2題圖

3、四邊形ABCD的對角線AC與BD交叉點O (如圖所示)。如果△ABD的面積等于△BCD的面積的1/3，且AO=2，DO=3，那么CO的長度是DO的長度的多少倍？

3題圖

4、如圖，平行四邊形ABCD的對角線交于O點，△CEF,△OEF,△ODF,△BOE的面積依次是2、4、4和6。求：⑴求△OCF的面積；⑵求△GCE的面積。

4題圖

5、圖中的四邊形土地的總面積是52公頃，兩條對角線把它分成了4個小三角形，其中2個小三角形的面積分別是6公頃和7公頃。那么最大的一個三角形的面積是多少公頃？

5題圖

6、(清華附中入學(xué)測試題)如圖相鄰兩個格點間的距離是1，則圖中陰影三角形的面積是多少？

6題圖

7、如圖，每個小方格的邊長都是1，求△ABC的面積。

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