中國科學院院士李大潛：數(shù)學教育本質是素質教育
數(shù)學家。1937年11月10日生于江蘇南通。1953年在南通中學完成了高中學業(yè)。1957年畢業(yè)于復旦大學數(shù)學系并留校任教。1980年任教授。1995年當選為中國科學院院士。1997年
選為第三世界科學院院士。
李大潛是國務院學位委員會批準的首批博士生指導教師，現(xiàn)為基礎數(shù)學和應用數(shù)學兩專業(yè)的博士導師。是全國首批有突出貢獻的中青年科技專家，國務院學位評定委員會學科評
組成員，國家教委科技委數(shù)理學部副組長，中國數(shù)學會副理事長，中國工業(yè)與應用數(shù)學學會副理事長，上海市科協(xié)副主席，八屆全國人大代表，復旦大學研究生院院長。
李大潛在偏微分方程的理論及應用方面，取得了多項具有國際先進水平的成果。其中，對一般形式的二自變數(shù)擬線性雙曲型方程組的自由邊界問題和間斷解的系統(tǒng)研究，以及對
線性波動方程經(jīng)典解的整體存在性及生命跨度的完整結果均處于國際領先地位。
數(shù)學教育本質上是一種素質教育。 § 數(shù)學建模的教學及競賽是實施素質教育的有效途徑。 § 按素質教育的要求搞好數(shù)學建模競賽。
近年來，素質教育成了熱門的話題。國內教育界為了加強素質教育，采取了一些積極的措施，取得了一些效果，但也出現(xiàn)了一些不盡如人意的情況，最突出的表現(xiàn)是將素質教
看成課堂教學以外的東西，想方設法在外面加進來。對于一個學生來說，學習知識、培養(yǎng)能力和提高素質是保證其在學校中健康成長的相輔相成的三個重要的方面，非此不能達
在德智體諸方面的全面成長，也不利于他們今后一生中的持續(xù)發(fā)展。因此，學校中的教學，應該是傳授知識、培養(yǎng)能力和提高素質的統(tǒng)一體，教學改革應該推動這方面的有機結
和相互促進，而不是相互隔離，甚至對立。數(shù)學的教學也不應該例外。不僅如此，由于數(shù)學這門學科的特點，我們可以理直氣壯的說：數(shù)學教育本質上就是一種素質教育。搞好
學教學就能體現(xiàn)素質教育，不需要在外面討救兵。
為什么這樣說呢？難道我們學數(shù)學的目的不就是獲取知識，要學得一大堆重要的數(shù)學定理、公式和結論，懂得各種各樣的數(shù)學方法和手段嗎？否！
如果將數(shù)學教學僅僅看成是知識的傳授（特別是那種照本宣科式的傳授），那么即使包羅了再多的定理和公式，可能仍免不了淪為一堆僵死的教條，難以發(fā)揮作用；而掌握了
學的思想方法和精神實質，就可以由不多的幾個公式演繹出千變萬化的生動結論，顯示出無窮無盡的威力。許多在實際工作中成功地應用了數(shù)學，并取得相當突出成績的數(shù)學系
業(yè)生都有這樣的體會：在工作中真正需要用到的具體數(shù)學分支學科，具體的數(shù)學定理、公式和結論，其實并不很多，學校里學過的一大堆數(shù)學知識很多都似乎沒有派上什么用
，有的甚至已經(jīng)淡忘，但所受的數(shù)學訓練，所領會的數(shù)學思想和精神，卻無時無刻不在發(fā)揮著積極的作用，成為取得成功的最重要的因素。因此，如果就事論事，僅僅將數(shù)學作
知識來學習，而忽略了數(shù)學思想對學生的熏陶以及學生數(shù)學素質的提高，就失去了數(shù)學課程最本質的特點和要求，失去了開設數(shù)學課程的意義。
實際上，通過嚴格的數(shù)學訓練，可以使學生具備一些特有的素質，而這些素質是其他課程的學習和其他方面的實踐所無法代替或難以達到的。這些素質初步歸納一下，可以有：
通過數(shù)學的訓練，可以使學生樹立明確的數(shù)量觀念，“胸中有數(shù)”，認真地注意事物的數(shù)量方面及其變化規(guī)律。
提高學生的邏輯思維能力，使他們思路清晰，條理分明，有條不紊地處理頭緒紛繁的各項工作。
數(shù)學上的推導要求每一個正負號、每一個小數(shù)點都不能含糊敷衍，有助于培養(yǎng)學生認真細致、一絲不茍的作風和習慣。
數(shù)學上追求的是最有用（廣泛）的結論、最低的條件（代價）以及最簡明的證明，可以使學生形成精益求精的風格，凡事力求盡善盡美。
通過數(shù)學的訓練，使學生知道數(shù)學概念、方法和理論的產生和發(fā)展的淵源和過程，了解和領會由實際需要出發(fā)、到建立數(shù)學模型、再到解決實際問題的全過程，提高他們運用數(shù)
知識處理現(xiàn)實世界中各種復雜問題的意識、信念和能力。
通過數(shù)學的訓練，可以使學生增強拼搏精神和應變能力，能通過不斷分析矛盾，從表面上一團亂麻的困難局面中理出頭緒，最終解決問題。
可以調動學生的探索精神和創(chuàng)造力，使他們更加靈活和主動，在改善所學的數(shù)學結論、改進證明的思路和方法、發(fā)現(xiàn)不同的數(shù)學領域或結論之間的內在聯(lián)系、拓展數(shù)學知識的應
范圍以及解決現(xiàn)實問題等方面，逐步顯露出自己的聰明才智。
使學生具有某種數(shù)學上的直覺和想象力，包括幾何直觀能力，能夠根據(jù)所面對的問題的本質或特點，八九不離十地估計到可能的結論，為實際的需要提供借鑒。
如此等等。
數(shù)學知識的傳授，如果不滿足于填鴨式的灌注，而是更多地針對數(shù)學這門學科的特點，采取啟發(fā)、誘導的方式，就可以使學生在學習知識的過程中，逐步地、由不自覺到自覺地
這些方面的素質耳濡目染，身體力行，銘刻于心，形成習慣，變成他們優(yōu)秀素質的一個重要組成部分，為他們一生的發(fā)展打下良好的基礎。
既然數(shù)學教育本質上是一種素質教育，數(shù)學的教改就必須大力推動數(shù)學的教學更加自覺地貫徹素質教育的精神，使學生不僅知道許多重要的數(shù)學概念、方法和結論，而且領會
數(shù)學的精神實質和思想方法，掌握數(shù)學這門學科的精髓，使數(shù)學成為他們手中得心應手的武器，終生受用不盡。這應該是數(shù)學教學努力追求的目標，也是衡量數(shù)學教學的成效與
劣的最根本的依據(jù)。
在這方面，數(shù)學建模及數(shù)學實驗課程的開設，數(shù)學建模競賽活動的開展，可以發(fā)揮其獨特的作用，可以作出重要的貢獻。為什么這樣說呢？
首先，要充分體現(xiàn)素質教育的要求，數(shù)學的教學不能和其他科學以及整個外部世界隔離開來，關起門來一個勁地在數(shù)學內部的概念、方法和理論中打圈子。這樣做，不利于學
了解數(shù)學的概念、方法和理論的來龍去脈，不利于啟發(fā)學生自覺地運用數(shù)學工具來解決各種各樣的現(xiàn)實問題，不利于提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。長期以來，數(shù)學課程往往自成體系，
于自我封閉狀態(tài)，而對于學數(shù)學的學生開設的物理、力學等課程，雖然十分必要，但效果并不理想，與數(shù)學遠未有機地結合起來，起到相互促進、相得益彰的作用，更談不上真
做到學用結合?？梢哉f，長期以來一直沒有找到一個有效的方式，將數(shù)學學習與豐富多彩、生動活潑的現(xiàn)實生活聯(lián)系起來，以致學生在學了許多據(jù)說是非常重要、十分有用的數(shù)
知識以后，卻不會應用或無法應用，有些甚至還會覺得毫無用處。直到近年來強調了數(shù)學建模的重要性，開設了數(shù)學建模乃至數(shù)學實驗的課程，并舉辦了數(shù)學建模競賽以后，這
面的情況才開始有了有益的變化，為數(shù)學與外部世界的聯(lián)系在教學過程中打開了一個通道，提供了一種有效的方式，對提高同學的數(shù)學素質起了顯著的效果。這是數(shù)學教學改革
一個成功的嘗試，也是對素質教育的一個重要的貢獻。
不僅如此，數(shù)學科學在本質上是革命的，是不斷創(chuàng)新、發(fā)展的，是與時俱進的，可是傳統(tǒng)的數(shù)學教學過程與這種創(chuàng)新、發(fā)展的實際進程卻不免背道而馳。從一些基本的概念或
義出發(fā)，以簡練的方式合乎邏輯地推演出所要求的結論，固然可以使學生在較短的時間內按部就班地學到盡可能多的內容，并體會到一種絲絲入扣、天衣無縫的美感；但是，過
強調這一點，就可能使學生誤認為數(shù)學這樣完美無缺、無懈可擊是與生俱來、天經(jīng)地義的，反而使思想處于一種僵化狀態(tài)，在生動活潑的現(xiàn)實世界面前手足無措、一籌莫展。其
，現(xiàn)在看來美不勝收的一些重要的數(shù)學理論和方法，在一開始往往是混亂粗糙、難以理解甚至不可思議的，但由于蘊涵著創(chuàng)造性的思想，卻又最富有生命力和發(fā)展前途，經(jīng)過許
乃至幾代數(shù)學家的努力，有時甚至經(jīng)過長期的激烈論爭，才逐步去粗取精、去偽存真，使局勢趨于明朗，最終出現(xiàn)了現(xiàn)在為大家公認、甚至寫進教科書里的系統(tǒng)的理論。要培養(yǎng)
學的創(chuàng)新精神，提高同學的數(shù)學修養(yǎng)及素質，固然要灌輸給他們以知識，但更要緊的是使他們了解數(shù)學的創(chuàng)造過程。這不僅要有機地結合數(shù)學內容的講授，介紹數(shù)學的思想方法
發(fā)展歷史，而且要創(chuàng)造一種環(huán)境，使同學身臨其境地介入數(shù)學的發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造過程，否則，培養(yǎng)創(chuàng)新精神，加強素質教育，仍不免是一句空話。在數(shù)學教學過程中，要主動采取措
，鼓勵并推動學生解決一些理論或實際的問題。這些問題沒有現(xiàn)成的答案，沒有固定的方法，沒有指定的參考書，沒有規(guī)定的數(shù)學工具，甚至也沒有成型的數(shù)學問題。主要靠學
獨立思考、反復鉆研并相互切磋，去形成相應的數(shù)學問題，進而分析問題的特點，尋求解決問題的方法，得到有關的結論，并判斷結論的對錯與優(yōu)劣?？傊?，讓學生親口嘗一嘗
子的滋味，親身去體驗一下數(shù)學的創(chuàng)造過程，取得在課堂里和書本上無法代替的寶貴經(jīng)驗。毫無疑問，數(shù)學模型及數(shù)學實驗的教學以及數(shù)學建模競賽的開展，在這方面應該是一
有益的嘗試和實踐。
應用數(shù)學的發(fā)展趨勢來說，應用數(shù)學正迅速地從傳統(tǒng)的應用數(shù)學進入現(xiàn)代應用數(shù)學的階段?，F(xiàn)代應用數(shù)學的一個突出的標志是應用范圍的空前擴展，從傳統(tǒng)的力學、物理等領域
展到生物、化學、經(jīng)濟、金融、信息、材料、環(huán)境、能源……等各個學科和種種高科技乃至社會領域。傳統(tǒng)應用數(shù)學領域的數(shù)學模型大都是清楚的，且已經(jīng)是力學、物理等學科
重要內容，而很多新領域的規(guī)律仍不清楚，數(shù)學建模面臨實質性的困難。因此，數(shù)學建模不僅凸現(xiàn)出其重要性，而且已成為現(xiàn)代應用數(shù)學的一個重要組成部分。同學們接受數(shù)學
模的訓練，和他們學習數(shù)學知識一樣，對于今后用數(shù)學方法解決種種實際問題，是一個必要的訓練和準備，這是他們成為社會需要的優(yōu)秀人才必不可少的能力和素養(yǎng)。
至于數(shù)學建模競賽所提倡的團隊精神，對于培養(yǎng)同學的合作意識，學會尊重他人，注意學習別人的長處，培養(yǎng)求同存異、取長補短、同舟共濟、團結互助等集體主義的優(yōu)秀品
所起的不可忽略的作用，這兒就不細說了。
由此可見，我們所從事的工作是素質教育的一個重要組成部分，我們工作的重要性就在這兒，我們工作的意義也就在這兒。但是，從數(shù)學建模競賽來說，我們工作的方式，我
工作的特點，我們工作的載體，又是一個競賽。是競賽就要講成績，排名次；而得獎與否？得什么獎？……又關系到參賽者、指導老師及參賽單位的榮譽及種種可能的實際利
。這樣，由于素質教育的內涵采用了應試教育的形式，弄得不好，本來是素質教育的措施又可能變?yōu)橐粋€應試教育，從而使素質教育的要求變味、異化，甚至走向自己的反面。
是我們應該認真注意并引起充分警惕的。這方面不是杞人憂天，而是已有種種值得注意的表現(xiàn)，例如，不是重在參與，提高素質與能力，而是以得獎為目標，“成則為王、敗則
寇”；不是啟發(fā)同學發(fā)奮學習、勤于思考和探索，而是把精力放在分析以往的考題及標準答案上，搞題型排隊，對號入座，找竅門、求捷徑；更嚴重的，弄虛作假，在競賽過程
老師以種種方式介入，在各個環(huán)節(jié)對關鍵想法及做法搞提示，使參賽同學在前臺演木偶戲……。盡管對競賽的紀律三令五申，但這方面的苗頭隨著競賽規(guī)模的擴大有增無減，看
得獎的壓力和誘惑太大了。我想，這一方面要嚴肅紀律，發(fā)現(xiàn)問題，從嚴處理；但更重要的是，要大家充分了解數(shù)學建模活動開展的目的和意義，以一種高度的使命感和責任心
證數(shù)學建?；顒幼龅皆?、健康地發(fā)展。希望在座的同志能在這方面起一個表率的作用。
里強調一下，在評獎過程中，固然要有一個供參考的“標準答案”，但不宜夸大“標準答案”的作用，更不能以此為準來判定一切。要特別重視并注意發(fā)現(xiàn)同學的創(chuàng)新精神、意
及能力，并且充分保護并肯定同學在這方面的表現(xiàn)、那怕是創(chuàng)造性思維的火花。數(shù)學建模競賽重視的是讓同學參與創(chuàng)造和發(fā)現(xiàn)的過程，而創(chuàng)新和發(fā)明是沒有邊界的，是不應該被
么框框死死框住的，是不應該受“標準答案”的束縛的。要鼓勵、提倡大家自由思想、大膽創(chuàng)新，注意發(fā)現(xiàn)并扶植這方面的苗頭。有創(chuàng)新思想的答卷應該比那些四平八穩(wěn)、面面
到的答卷更能引起我們的重視，我們的競賽要努力發(fā)現(xiàn)真正有才能的人。我們一定要解放思想，力戒平庸，慧眼識英才。
最后要著重講一點，數(shù)學思維方式也有其局限性,主要是邏輯思維，主張言必有據(jù)，亦步亦趨，思維不是跳躍式、發(fā)散式的，缺少浮想聯(lián)翩的遐想，這是和文學、詩歌中的形象
維相對立的。
如果應該用形象思維的時候還古板地死守邏輯思維，那就會變得十分可笑。舉一個例子，毛主席 “漁家傲”詞的最后一句“換起工農千百萬，同心干，不周山下紅旗亂”，用
共工頭觸不周山的故事。毛主席親自加了按語，說他用了《淮南子?天文訓》的典故：“怒而觸不周之山，天柱折，地維絕”。毛主席寫道：“他死了沒有呢？沒有說?？磥硎菦]
死，共工是確實勝利了。”這就完全是一種形象思維。若按照形式邏輯，“他死了沒有呢？”沒有說，就存在兩種可能性：一是死，一是活；如果再細分一下，活的當中還可分
未受傷、受輕傷、受重傷、傷重垂危等等情況。這樣一來，詩味就完全沒有了。而毛主席用形象思維，從“沒有說”，到“看來沒有死”，到“確實勝利了”，思維大踏步跳躍
進，為他的詩作提供了依據(jù)，也充分表現(xiàn)了對一個英雄的歌頌和崇敬的心情，使詩意得到了升華。
在文學與詩的境界里，如果濫用邏輯思維，就會失去詩的意境，味同嚼蠟。李商隱的愛情詩是很有名的，他的“無題”寫刻骨相思，首句為“相思時難別亦難”。一本唐詩三
首中之解釋為：“無見也無別。正因為相見不易，所以離別也覺難得了。實有互文意”。這位先生于其說是詩家，還不如說是形式邏輯的信徒。按他的說法，對這句詩可以寫出
個數(shù)學模型：離別次數(shù)＝相見次數(shù)，因相見次數(shù)少（難），故離別次數(shù)也同樣少（難）。這哪里還有詩味，哪里看得到那種難舍難分而又刻骨銘心的離別之情。一句好詩就給他
壞無遺了。
數(shù)學家要重視邏輯思維，又要看到邏輯思維的不足，注意從形象思維中汲取營養(yǎng)。這不僅是為了做詩作文，更重要的，在數(shù)學上要作出出色的創(chuàng)造，要提出新的數(shù)學思想、概
、理論和方法，不能單靠簡單的邏輯思維（其結論已包含在大前提之中），而要有思維的跳躍，要有發(fā)散的思維，要敢于想象，大膽猜想，突破前人的成果及思維模式，才能有
的發(fā)明創(chuàng)造。否則，能有微積分嗎？能有非歐幾何嗎？能有集合論嗎？能有當今熱門的混沌、分形嗎？……
數(shù)學建模競賽要鼓勵一下形象思維，發(fā)揚同學的創(chuàng)造精神和創(chuàng)造能力，才能出現(xiàn)一個生機勃勃的大好局面，一大批出類拔萃的優(yōu)秀人才才能不斷涌現(xiàn)出來。這是我們的希望，
是我們的努力方向，讓我們大家共同努力。
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