下面我們學(xué)習(xí)如何計(jì)算角的度數(shù)．
例1 如圖6—1，求∠1，∠2，∠3的度數(shù)．
分析：因?yàn)?#8736;1與130°的和
是一個(gè)平角，用180°減去130°就是∠1的度數(shù)；利用直角三角形中兩個(gè)銳角和等于90°，再由前面得出的∠1的度數(shù)，可以求出∠2的度數(shù)；∠2與∠3的和是180°，由此得到∠3的度數(shù)．
解：∠1=180°-130°=50°
∠2=90°-∠1=90°-50°=40°
∠3=180°-∠2=180°-40°=140°
例2 如圖6—2，已知∠C=25°，AD=DB=BC，求∠ADE的度數(shù).
分析：要求∠ADE的度數(shù)，只須求∠ADC的度數(shù)，因?yàn)?/font>BD=BC，所以∠BDC=∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，可以求出∠DBC的度數(shù)，由于∠DBC與∠ABD的和是180°，所以∠ABD的度數(shù)可以求出，又因?yàn)?/font>AD=DB，所以∠BAD=∠ABD，再利用三角形內(nèi)角和等于180°，得到∠ADB的度數(shù)，最終求出∠ADE的度數(shù)．
解：因?yàn)?/font>DB=BC
所以∠BDC=∠C=25°
在△BDC中，
∠DBC=180°-∠C-∠BDC=180°-25°-25°=130°
又因?yàn)?#8736;ABD+∠DBC=180°
所以∠ABD=180°-∠DBC=180°-130°=50°
因?yàn)?/font>AD=DB
所以∠DAB=∠ABD=50°
在△ADB中
∠ADB=180°-∠DAB-∠ABD=180°-50°-50°=80°
所以∠ADC=ADB+∠BDC=80°+25°=105°
∠ADE=180°-∠ADC=180°-105°=75°
說(shuō)明：∠ADE=∠DAB+∠C，這并不是偶然的巧合，而是因?yàn)?#8736;ADE與∠ADC的和是180°，∠ADC與∠C及∠DAB的和也是180°，所以∠ADE等于∠C+∠DAB．∠ADE叫做△ADC的一個(gè)外角，由此得出一個(gè)重要的結(jié)論：三角形的任意一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．如圖6—3中，∠DAC、∠ABE、∠ACF都分別叫三角形ABC的外角，而
∠DAC=∠ABC+∠ACB
∠ABE=∠BAC+∠ACB
∠ACF=∠ABC+∠CAB
例3 如圖6—4，已知：∠ACB=3∠A=6∠B，DE⊥AB，求∠D的度數(shù)．
分析：在△ABC中，由∠A、∠B、∠ACB的關(guān)系及它們的和等于180°，可以得出∠B的度數(shù)，在直角三形DEB中，∠D與∠B的和是90°，可以得出∠D的度數(shù)．
解：在△ABC中
∠A+∠B+∠ACB=180°
因?yàn)?/font>3∠A=6∠B，所以∠A=2∠B，又∠ACB=6∠B，所以2∠B+∠B+6∠B=180°
9∠B=180°
∠B=20°
在直角三角形DEB中，
因?yàn)?#8736;D+∠B=90°
所以∠D=90°-∠B=90°-20°=70°．
例4 同樣大小的12個(gè)正方形，如圖6—5那樣排列起來(lái)，∠ABC是多少度？
分析：要求∠ABC的度數(shù)，似乎無(wú)從下手，但仔細(xì)觀察圖形特點(diǎn)，如果將直線AB經(jīng)過(guò)的三個(gè)小正方形繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，如圖6—6，點(diǎn)D移到點(diǎn)E，AB與AC重合，得到△ABC是直角三角形，并且AB=AC，這樣容易求出∠ABC的度數(shù)．
解：將直線AB經(jīng)過(guò)的三個(gè)小正方形繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則△ABD與△ACE重合，即△ABC是直角三角形，且AB=AC，所以∠ABC=∠ACB=45°．
例5 將正方形ABCD對(duì)半折疊后，折線為EF，如圖6—7，將B點(diǎn)利用折線移到EF上，折線為CP，求∠1、∠2的度數(shù)．
分析：以CP為折線折疊后點(diǎn)B移到點(diǎn)M，如圖6—8，以EF為折線折疊后，點(diǎn)B與C重合，所以MB=MC，又因?yàn)橐?/font>CP為折線折疊后，點(diǎn)B與M重合，所以BC=MC，∠1=∠3，于是由MB=MC=BC知，△MBC是等邊三角形，所以∠1+∠3=60°，可以求出∠1的度數(shù)．而在△ABM中，由于MB=BC知，MB=AB，所以△ABM是等腰三角形，由∠MBC的度數(shù)可以求出∠ABM的度數(shù)，這樣便可以求出∠BAM的度數(shù)，最終可以求出∠2的度數(shù)．
解：因?yàn)橐?/font>EF為折線折疊后，B與C重合，所以MB=MC，以CP為折線折疊后，B與M重合，所以BC=MC，∠1=∠3，由MB=MC=BC知，△MBC是等邊三角形，所以2∠1=60°，即∠1=30°．
在△ABM中，因?yàn)?/font>MB=AB，所以，△ABM是等腰三角形，所以
∠ABM=90°-∠MBC=90°-60°=30°
∠BAM=（180°-30°）÷2=75°
∠2=90°-∠BAM=90°-75°=15°．
例6 如圖6—9，已知△ABC是等邊三角形，D是AC中點(diǎn)，E是狀．
分析：由于△ABC是等邊三角形，所以∠3=60°，如果能設(shè)法求出∠2的度數(shù)，就可以求出∠E的度數(shù)．
解：因?yàn)椤?/font>ABC是等邊三角形，所以∠ABC=∠ACB=60°．因?yàn)?/font>D是AC中點(diǎn)，AB=BC，所以以BD為折線折疊的話，必然A與C重合，因
由于∠3=∠2+∠E
由∠1=∠E知DB= DE，所以△DBE是等腰三角形．
聯(lián)系客服
