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我們知道，收益率曲線反映了零息債券的到期收益率與到期期限之間的關系。收益率曲線的形狀有向上傾斜、向下傾斜、水平型和駝峰型等，最常見的是向上傾斜的，利用收益率曲線，還可以給附息債券進行定價。讓我們從一道例題講起：

例:假設某附息債券面值為100元，年票面利率為5%，每年付息一次，3年后到期。問:該債券的合理價格是多少?

這道題看起來，是以前學過的債券定價的題目，你能計算出來嗎？你可能已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，題目中沒有給出，期望的年收益率是多少？缺少收益率，就無法確定折現(xiàn)率，債券合理價格就無從計算。好，那我把題目再修改一下，你看，這是我修改后的題目：

例:假設某附息債券面值為100元，年票面利率為5%，每年付息一-次，3年后到期。已知目前面值為100元的1年期、2年期和3年期零息國債的價格分別是95.24元、89元和81.63元。問:該債券的合理價格是多少?該債券的到期收益率是多少?

問題變成了兩個，既要計算債券的價格，又要計算到期收益率。你可能會困惑，前面學過的債券定價公式中，要么是已知收益率，要求債券價格；要么是已知債券價格，要求收益率?，F(xiàn)在債券價格和收益率都是未知的，如何計算呢？別著急，你再仔細看題目，還有一個已知條件。已知目前面值為100元的1年期、2年期和3年期零息國債的價格分別是95.24元、89元和81.63元。根據(jù)這句話的內容，你是不是可以計算出三個即期利率來？把這三個即期利率作為折現(xiàn)率是不是可以計算出債券的合理價格？合理價格有了，是不是可以計算出債券的到期收益率？

第一步，我們把三種零息國債的到期收益率計算出來，這三個到期收益率也稱為即期利率，根據(jù)公式，我們計算得到：

1年期的即期利率S1=5%，2年期的即期利率S2=6%，3年期的即期利率S3=7%，如果根據(jù)三這個即期利率，來畫一條收益率曲線，這條收益率曲線是什么開形狀的？很顯然，因為S3>S2>S1，所以這是一條典型的向上傾斜的收益率曲線。

接下來，第二步，以剛才得出的三個即期利率為折現(xiàn)率，計算該附息債券的合理價格，計算公式如下：

你看，第1筆現(xiàn)金流債券利息C1發(fā)生在第1年年末，使用1年期的即期利率S1作為折現(xiàn)率，第2筆現(xiàn)金流利息C2發(fā)生在第2年年末，使用2年期的即期利率S2作為折現(xiàn)率，第3筆現(xiàn)金流利息C3和面值M都發(fā)生在第3年年末，使用3年期的即期利率S3作為折現(xiàn)率，現(xiàn)金流的時期與折現(xiàn)率的時期吻合得非常好。

為何S2后面有個2次方？S3后面有個3次方呢？因為S2 、S3它們都是年利率。把數(shù)字代入公式，計算出債券價格是94.92元,

第三步，根據(jù)剛才計算得出的債券價格，計算債券的到期收益率，計算公式如下：

利用前面學過的插值法，EXCEL的IRR函數(shù)或RATE函數(shù)，可求出到期收益率y=6.93%，請注意，這個到期收益率6.93%，與前面計算債券價格用到的三個折現(xiàn)率5%、6%、7%都不相等，這個到期收益率可看作是前面這幾個折現(xiàn)率的加權平均數(shù)。因為在到期日產(chǎn)生的現(xiàn)金流最大，所以這個到期收益率6.93%與第3年的折現(xiàn)率7%最為接近，但是并不相等。每一年的到期收益率都等于6.93%，如果畫成收益率曲線是一條水平的收益率曲線。

在剛才第二步，計算債券價格時，還有一種計算方法：

首先計算出S1 、S2 、S3、三個即期利率后，再進一步計算出遠期利率f1,2和f2,3。根據(jù)遠期利率公式我們計算得到，f_1,2=7.01%，f_2,3=9.03%,然后根據(jù)下面的公式計算債券價格

計算結果與前面的相等,你看，公式中，對第2筆現(xiàn)金流C2進行折現(xiàn)時分了兩步走，第一步是將第2年年末的C2，以f_1,2為折現(xiàn)率，折現(xiàn)到第1年年末，第二步再接著以S1為折現(xiàn)率，折現(xiàn)到期初，類似的，對第3筆現(xiàn)金流分了三步走，依次使用了f_2,3，f_1,2和S1，三個不同的折現(xiàn)率進行折現(xiàn)，做到了根據(jù)不同時期的現(xiàn)金流匹配相應時期的折現(xiàn)率。

現(xiàn)在把這幾個附息債券的價格計算公式放在一起，請自己琢磨一下它們的相同點和不同點：

你看出來了嗎？從公式二到公式五，這四個公式是等價的，只是在即期利率和遠期利率之間作了轉換，如果你還沒看出來，請回憶一下即期利率和遠期利率的轉換公式，

總結：

1.在以前學過的附息債券定價公式中，為簡單起見，假設各期現(xiàn)金流的折現(xiàn)率都是相等的，意味著假設收益率曲線是水平直線型的。實踐中，這種水平型收益率曲線是比較罕見的。

2.如果收益率曲線不是水平的，可以把收益率曲線反映的不同期限的即期利率作為折現(xiàn)率，對應著附息債券產(chǎn)生的各期現(xiàn)金流,逐一折現(xiàn)再求和得到債券的合理價格。

3.利用即期利率和遠期利率的轉換公式，折現(xiàn)率也可以使用遠期利率。

4.由債券的合理價格反推出來的到期收益率，是各期折現(xiàn)率的加權平均數(shù)。