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典型例題分析1：

已知x=1是函數(shù)f（x）=ax³﹣bx﹣lnx（a＞0，b∈R）的一個(gè)極值點(diǎn)，則lna與b﹣1的大小關(guān)系是

A．lna＞b﹣1

B．lna＜b﹣1

C．lna=b﹣1

D．以上都不對(duì)

解：f′（x）=3ax²﹣b﹣1/x，

∵x=1是f（x）的極值點(diǎn)，

∴f′（1）=3a﹣b﹣1=0，

即3a﹣1=b，

令g（a）=lna﹣（b﹣1）=lna﹣3a 2，（a＞0），

則g′（a）=1/a﹣3=（1－3a）/a，

令g′（a）＞0，解得：0＜a＜1/3，

令g′（a）＜0，解得：a＞1/3，

故g（a）在（0，1/3）遞增，在（1/3， ∞）遞減，

故g（a）_max=g（1/3）=1﹣ln3＜0，

故lna＜b﹣1，

故選：B．

考點(diǎn)分析：

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．

題干分析：

求出f（x）的導(dǎo)數(shù)得到b=3a﹣1，作差令g（a）=lna﹣（b﹣1）=lna﹣3a 2，（a＞0），根據(jù)函數(shù)的得到求出g（a）的最大值小于0，從而判斷出lna和b﹣1的大小即可．

典型例題分析2：

考點(diǎn)分析：

利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．

題干分析：

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

（2）求出h（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出h（x）的最小值，從而求出m的值即可；

（3）根據(jù)OA和OB的關(guān)系，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為x²/2﹣x²lnx≤m≤x²（e﹣lnx）在[1，e]上恒成立，設(shè)p（x）=x²/2﹣x²lnx，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m≥p（1）=1/2，設(shè)q（x）=x²（e﹣lnx），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m≤q（1），從而求出m的范圍即可．