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典型例題分析1：

若函數(shù)f（x）=（x2﹣ax+a+1）ex（a∈N）在區(qū)間（1，3）只有1個極值點，則曲線f（x）在點（0，f（0））處切線的方程為．

解：f′（x）=ex[x2+（2﹣a）x+1]，

若f（x）在（1，3）只有1個極值點，

則f′（1）·f′（3）＜0，

即（a﹣4）（3a﹣16）＜0，

解得：4＜a＜16/3，a∈N，

故a=5；

故f（x）=ex（x2﹣5x+6），f′（x）=ex（x2﹣3x+1），

故f（0）=6，f′（0）=1，

故切線方程是：y﹣6=x，

故答案為：x﹣y+6=0．

考點分析：

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．

題干分析：

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f′（1）·f′（3）＜0，得到關(guān)于a的不等式，求出a的值，從而計算f（0），f′（0）的值，求出切線方程即可．

典型例題分析2：

解：∵方程f（x）﹣ax=0恰有兩個不同實數(shù)根，

∴y=f（x）與y=ax有2個交點，

又∵a表示直線y=ax的斜率，

∴x＞1時，y′=1/x，

設(shè)切點為（x0，y0），k=1/x0，

∴切線方程為y﹣y0=1/x0（x﹣x0），

而切線過原點，∴y0=1，x0=e，k=1/e，

∴直線l1的斜率為1/e，

又∵直線l2與y=x/3+1平行，

∴直線l2的斜率為1/3，

∴實數(shù)a的取值范圍是[1/3，1/e）

故選：B．

考點分析：

利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；根的存在性及根的個數(shù)判斷．

題干分析：

由題意，方程f（x）=ax恰有兩個不同實數(shù)根，等價于y=f（x）與y=ax有2個交點，又a表示直線y=ax的斜率，求出a的取值范圍．

典型例題分析3：

若直線y=ax是曲線y=2lnx+1的一條切線，則實數(shù)a=（　?。?/span>

考點分析：

利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．

題干分析：

設(shè)出切點坐標(biāo)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，進行比較建立方程關(guān)系進行求解即可．