第一篇：案例教學在初中數(shù)學教學中的滲透
我們都知道，數(shù)學是一門比較抽象的課程，它往往會用字母，表達式等來代替想要表達的內(nèi)容。而且，初中數(shù)學往往是學生真正開始學習數(shù)學的旅程，這個時候如果能將生活中的案例引進，能夠在很大程度上幫助學生理解和掌握數(shù)學知識，也能幫助老師更有針對性的實現(xiàn)教學目標。其實作為一種對傳統(tǒng)教學的擴展，案例教學法運用到初中數(shù)學的教學過程，能夠充分調(diào)動學生的積極性，為以后學生在提高數(shù)學能力方面打下堅實的基礎。
一、案例教學的概述
案例教學是一種以案例為基礎的教學法，其本質(zhì)是設定一種情境，它沒有規(guī)定的解決方法，而是讓教師扮演著設計者和激勵者的角色，這是有區(qū)別于傳統(tǒng)教學方法的。當今處于實施新課程的環(huán)境下，讓學生能夠?qū)W會自主學習一直是教學的目標。因此，培養(yǎng)學生自主探究的學習能力和創(chuàng)新精神已經(jīng)成為初中數(shù)學教學的重中之重。案例分析的目的是讓學生加深對所學內(nèi)容的理解，提高運用理論知識解決生活中的實際問題的能力。而且，運用到初中數(shù)學教學中的案例都很有典型性，即這些案例都會在實際生活中發(fā)生，學生可以從各個方面論證，案例所涉及的領域也是比較全面的。初中數(shù)學案例教學是在以新課程標準為理念，根據(jù)教學的目的和內(nèi)容需要以及學生的特點，運用具有極具代表性的案例來讓學生主動接受知識，理解和掌握知識，仿佛讓學生身臨其境，分析案例，這樣會讓他們以主人翁的姿態(tài)去學習，對提高學習效率有大大的幫助。
二、案例教學的滲透分析
1、鼓勵學生獨立思考
這一點也是我們往往容易忽視的。傳統(tǒng)的教學中尤其是在初中數(shù)學教學中，直接由老師告訴學生公式，非常的乏味，這在一定程度上損害了學生的積極性和學習效果。但是案例教學需要你自己去主動學習，你自己去思考要準備什么東西，你的大腦一定會很興奮，你的注意力也會得到及時的調(diào)節(jié)，由于轉(zhuǎn)變了教學的形式，讓學生的狀態(tài)也會處于一種較好的狀態(tài)。案例教學法中的案例是真實可信的，它也經(jīng)過了深入的研究，來源于實踐。尤其是一些初中學生經(jīng)驗可能會多一些，如果讓他們發(fā)現(xiàn)案例的虛假性，他們很可能失去學習數(shù)學的興趣。因此，讓孩子們身臨其境，從中不斷地得到認可。另一方面，案例的討論過程也很有趣，你要主動去和別人交流，通過這種交流你也可以獲得能力的提升：一方面可以取長補短，另一方面也可以起到對自己的一種激勵。也就是說，如果你長期落后于他人，必會有超越他人的動力，從而刻苦學習。初中數(shù)學的教學中，運用案例分析能讓學生比較快的進入狀態(tài)，為打開學習數(shù)學之旅提供一個好的方向感。
2、注重雙向交流
我們都知道，傳統(tǒng)的教學方法就是老師講學生聽，但是至于學生能夠接受多少，老師只有通過測試才能夠了解，而且往往這種測驗也會放到最后，所以造成學習效率低下的結(jié)果。初中數(shù)學更是具有這種特點，如果開始內(nèi)化不了學習的內(nèi)容，這種思想可能會讓學生抵觸學習數(shù)學。然而，案例教學卻可以克服這種缺陷。首先，在學生拿到案例之后，他要先了解所講的內(nèi)容，并去查閱一些必要的知識儲備，這表面上看起來花費更多的時間去尋找，但是這種效果是不容置疑的。因為大家都是在主動地學習，無形之中好奇心加重，了解的內(nèi)容深度也潛移默化的加深。再者，在了解一系列的理論知識后，要將其運用到案例的解決方法之中。在提出方案的過程中，這也就是我們常說的能力的升華。因為解決方案不是唯一的，所以相對應的對于老師的能力也提出了要求，讓老師加深思考，這種雙向的教學形式對其教學也有了更高的要求，讓教學效果更好。
3、更好的引導學生注重個人能力的提高
放眼如今的管理者，都知道一句話：知識不等于能力，重要的是將知識轉(zhuǎn)變?yōu)槟芰Α＝虒W也是一樣的道理，其實教學的本身就是注重實踐重效益的，如果學生一味地通過學習理論知識而忽略了對能力的培養(yǎng)，這樣長久以來，會對自己的長期發(fā)展有不利之處。初中數(shù)學教學，正是打基礎的時候，方向找對很重要。當然，我們對案例的要求也有很多，比如要真實可信，客觀生動，還要案例多樣化。案例教學最大的特點是它的真實性，數(shù)學來源于生活，由于教學內(nèi)容是具體的，學生在掌握起來也就降低了難度，進而他們也愿意接受這門學科，找到自己的方法去學習，這種教學方法可以幫助他們體會數(shù)學在生活中的樂趣。再者，這種教學方法能夠?qū)⒋蠹覉F結(jié)起來，集思廣益，教師也和同學融為一體，課堂上再也不是學生忙于低頭記筆記，缺少與老師的互動，而是大家一起學習，一起想解決的辦法，讓課堂氛圍也越來越活躍。
三、結(jié)束語
我們都知道案例教學的優(yōu)點，但是在這里也需要為大家作出提醒的是，案例的來源往往不能滿足培訓的需要，在推廣和普及案例教學法的過程中，這是阻礙因素之一，也就是說，研究好一個案例，你需要時間，同時，你的案例要能滿足初中孩子在學習數(shù)學過程中的要求，這對老師們也提出了很大的要求。案例如果一看就知道有什么樣的結(jié)果，這就不會引起學生的好奇心，進而也就沒有爭論，最后也會失去案例教學的意義。從這個角度出發(fā)，案例越復雜，越能引起大家的爭論，課堂效果也就越好。因此，一個好的案例的制作需要極其豐富的經(jīng)驗和技能。再者，案例法的培訓也需要很多的時間，讓老師和學生去適應，畢竟，傳統(tǒng)的教學方法多年來一直被應用，我們也需要轉(zhuǎn)變的時間。
作者：安伶性 單位：天水市秦州區(qū)牡丹中學
第二篇：浸潤數(shù)學文化的案例教學探討
摘要：實現(xiàn)數(shù)學教學與培養(yǎng)學生人文素養(yǎng)相結(jié)合，在數(shù)學教學中浸潤數(shù)學文化具有重要的實踐意義。本研究以高等數(shù)學教學為例，著重分析浸潤教學文化的必要性以及浸潤形式，旨在提高高等數(shù)學教學的水平。
關鍵詞：數(shù)學文化；高等數(shù)學；案例教學
在長期實踐過程中，高等數(shù)學教師都很注重學科的嚴謹性、客觀性，更加推崇讓學生進行習題推導和演練，但是對數(shù)學文化明顯忽視，而且關于用數(shù)學知識解決現(xiàn)實問題的講解相對較少，導致學生認為數(shù)學課堂枯燥、乏味、實用性不強，因此對課程積極性不高。這在一定程度上降低了學生學習的興趣，加強數(shù)學教學方法探索顯得至關重要。
一、數(shù)學文化和案例教學的內(nèi)涵
20世紀60年代，美國學者提出“數(shù)學是一種文化”的觀念，引起諸多數(shù)學教育學家對這一問題進行思考。國內(nèi)有學者認為，數(shù)學文化是數(shù)學學科發(fā)展過程中重要的人文成分，反映了數(shù)學學科與各種文化之間的關系。當前推廣的案例教學法主要是為了實現(xiàn)教學理論與實踐的相統(tǒng)一和結(jié)合，在遵循教學目標的情況下以案例為基本出發(fā)點，創(chuàng)設生動形象的教學情境引導師生相互探討，幫助學生培養(yǎng)批判反思意識、團隊合作能力，形成科學、新穎的教學方式。
二、高等數(shù)學案例教學中浸潤數(shù)學文化的重要意義
在社會實踐中，多數(shù)學生會發(fā)現(xiàn)應用在學校學習的知識應用機會不多，而且大部分知識會逐漸被遺忘，但是不管學生就職于什么類型的崗位，關于數(shù)學的研究方法、思維能力、解決問題的角度卻始終對其產(chǎn)生著重要的影響。事實上，這種關于數(shù)學的研究方法等內(nèi)容就是所謂的數(shù)學文化，它具有延伸性、影響性。但是當前數(shù)學教學形式過于呆板，沒有充分領會數(shù)學教學的精髓，幫助學生實現(xiàn)理論知識與實踐活動的結(jié)合，制約著數(shù)學教育的進步。因此，如何讓學生體會到數(shù)學這門學科對社會實踐的意義、調(diào)動學生學習數(shù)學的主動性和積極性，是數(shù)學教學工作者必須考慮的問題。如果教師能在課堂中充分利用資源，實現(xiàn)教學知識與理論實踐的結(jié)合，可有效改變課堂氛圍，提升學生提出、發(fā)現(xiàn)以及解決問題的能力。在高等數(shù)學案例教學方法實施過程中浸潤數(shù)學文化，能夠活躍課堂氣氛，讓學生在學習知識的同時領會學科的魅力，激發(fā)學習興趣。此外，通過案例教學能夠促使學生更好地接受案例所傳達的信息。教師可將生活中與這類內(nèi)容相關的工程、實踐活動作為案例進行解析，讓學生充分體會到這些內(nèi)容與生活是緊密相關的，促進學生實際應用能力的提高。
三、高等數(shù)學案例教學中浸潤數(shù)學文化的方法探究
單純進行書本知識解讀，不僅會使學生思維模式固定化，學習過于死板，也會導致教師工作懈怠、缺乏創(chuàng)新。因此在數(shù)學課堂中浸潤數(shù)學文化，可充分挖掘教學內(nèi)容中隱含的數(shù)學文化內(nèi)涵，同時可充分利用現(xiàn)代信息網(wǎng)絡技術(shù)實現(xiàn)教學課堂形式的靈活化、多樣化，促進數(shù)學文化內(nèi)涵的傳達，開闊學生的眼界、陶冶學生的情操。通過案例分析可為學生營造一種數(shù)學學習的氛圍，引導幫助學生領悟數(shù)學文化內(nèi)涵，在潛移默化過程中提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。
1.高等數(shù)學案例教學分析
在高等數(shù)學案例教學中要認識到案例教學方法的特殊性，根據(jù)教學的需要建立與之相適用的案例資料庫，包括生產(chǎn)生活類、工程建設類、通訊通信類、經(jīng)濟類等。在內(nèi)容教授前結(jié)合課堂目標選擇合適的教學案例，也可根據(jù)教學、學生的需要對案例內(nèi)容進行創(chuàng)新。
2.高等數(shù)學案例教學中浸潤數(shù)學文化的方法分析
教學過程中要明確不同案例所能取得的效果以及教學目的，結(jié)合課堂需要讓不同案例發(fā)揮自身的價值。在工程實踐等案例教學中，要注重對學生實際應用能力的培養(yǎng)，也可增加科普內(nèi)容，提高學生的人文素養(yǎng)。在理論知識教學中可穿插實際的社會實踐問題進行講解，指導學生利用理論知識解決實際應用問題，培養(yǎng)其解決問題的思維模式，在實踐基礎上體現(xiàn)文化素養(yǎng)。例如，在講解微積分時引入人口模型、相對變化率，能夠促進學生對知識進行遷移，提高學習的靈活性，進而達到培養(yǎng)人才的目的。教育在國家發(fā)展中發(fā)揮著重要的作用，實現(xiàn)教育模式的創(chuàng)新、教學方法的改進有助于提高教學水平，活躍課堂氣氛，調(diào)動學生的學習主動性。高等數(shù)學教學也不例外，將數(shù)學文化融入高等數(shù)學案例教學中具有重要的人文價值和社會實踐意義，可提高學生的數(shù)學素質(zhì)。
參考文獻：
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[3]譚莉.數(shù)學文化視角下高等數(shù)學教學問題及對策分析[J].山西青年（下半月），2013，7（7）：97-98.
作者：夏曉峰 單位：江西現(xiàn)代職業(yè)技術(shù)學院
第三篇：高職數(shù)學案例教學實踐研究
［摘要］當前基于“工作過程導向”的課程開發(fā)理念已經(jīng)成為高職專業(yè)技術(shù)課程開發(fā)所遵循的重要原則，實現(xiàn)了培養(yǎng)具備高素質(zhì)職業(yè)技能的學生的目標，然而公共基礎課程還承擔著學生走向社會后如何適應社會要求的功能。本文以高職數(shù)學教學為例，探討了在高職數(shù)學課程的開發(fā)中將典型的生活事件轉(zhuǎn)化為學習情境，基于生活生活和工作工程導向進行高職數(shù)學案例教學的可能性。
［關鍵詞］工作過程；社會生活；案例教學
一、引言
基于“工作過程導向”的課程開發(fā)理念起源于德國，是當前高職專業(yè)技術(shù)課程開發(fā)所遵循的主要原則，它使得學生能在較為真實的工作情境中完成知識、技能的學習，形成綜合職業(yè)能力，“工作過程”是高職生邁向職業(yè)生涯的第一個重要臺階，然而職業(yè)生涯歸根到底是社會生活的一個組成部分。僅具備較強的專業(yè)技術(shù)能力是不夠的，還需要站在整個社會生活的高度來實現(xiàn)高技能、高素質(zhì)人才培養(yǎng)的目標。社會生活包含公共生活、職業(yè)生活和婚姻家庭生活，學生當前和今后要面對各種生活情境，必須教會他們理解和解決各種典型的社會生活問題?；谏鐣詈凸ぷ鬟^程的案例教學是將典型社會生活情境轉(zhuǎn)化為學習情境，在此基礎上采用案例教學的模式開展教學活動。當前，職業(yè)院校的高等數(shù)學課程還是停留在比較傳統(tǒng)的教學模式上，側(cè)重于概念、定義的介紹，定理的推導證明，以及大量計算方法。這種教學模式雖有助于學生掌握高等數(shù)學的基本理論，但教學內(nèi)容不能聯(lián)系社會生活實際，也不能與所學專業(yè)相結(jié)合，更重要的是學生沒有掌握運用高等數(shù)學知識分析解決實際問題的能力。不少高校已經(jīng)開始了有益的探索。有的高校將高等數(shù)學與專業(yè)學習相結(jié)合，根據(jù)不同專業(yè)選擇不同的教學內(nèi)容，也有的借鑒其他學科的課程改革思路采用基于任務驅(qū)動的教學模式，還有的高校將數(shù)學建模的思想引入到高等數(shù)學的教學中，開展了數(shù)學建模案例教學的研究和探索。高職數(shù)學課程的改革應該圍繞密切聯(lián)系社會生活的實際需要來進行，因為高等數(shù)學的發(fā)展，一些概念的提出本身就來源于實際，數(shù)學并不是脫離實際而存在的一門學科，隨著社會發(fā)展和技術(shù)進步，更應教會學生如何在社會生活實際中運用數(shù)學知識解決問題。下面就以傳染病模型的案例教學為例來說明如何實踐這種教學模式。
二、基于社會生活和工作過程的案例教學示例案例：傳染病模型的案例教學
（一）創(chuàng)設情境。傳染病曾經(jīng)給人類帶來很大的災難，即使在科學技術(shù)高度發(fā)展的今天，諸如SARS、埃博拉、MERS等病毒依然威脅著人類的生存和健康，因此，它是我們?nèi)粘Ｉ钪欣@不開的話題。我們可以探討如下幾個問題，當病毒來臨時，某個時刻病人的增加率為多少？什么時候病人增加得最快，此時病人的增加率最大，預示著傳染病高潮的到來？應如何推遲該傳染病高峰的到來？該模型還有沒有改進的可能性以便更加準確的反映實際情況？
（二）分析問題。我們對傳染病病毒的傳播過程并不熟悉，但是我們可以根據(jù)一般的傳播機理來進行分析，傳染病病毒通過接觸來進行傳播，假設每個病人每天接觸的人數(shù)為固定的，那么我們可以得到這種病毒的傳播速度，即病人的增加率，不過這時發(fā)現(xiàn)，病人所接觸的對象中既有健康的也有同樣是病人的，病毒只會傳染給健康的人，因此，我們應當基于這個事實建立病人的增加率模型。從傳染病一般的傳播機理來說，開始時病人會增加得比較快，增加率是呈上升狀態(tài)的，當政府開始重視這個問題并采取措施后，病人的增加速度會減慢，增加率則呈下降狀態(tài)，從上升到下降的臨界點是病人增加率最快的時候。我們還可以這樣來看待臨界點，病人的增加率會隨著時間的變化而變化，但是可能會在某個時刻增加率達到一個頂點，不再增加，也就是增加率的增加率此時為0，再往后增加率就會呈下降狀態(tài)。
（三）引入新知。病人的增加率反映出變化的速度，我們稱之為變化率，增加率的增加率即是變化率的變化率，前者用導數(shù)來反映，后者用二階導數(shù)來反映。這個臨界點從局部來看是變化率函數(shù)的極值，從整個問題來看是變化率函數(shù)的最值，求這個變化率函數(shù)的極值既可以從臨界點左右兩側(cè)的變化率函數(shù)的單調(diào)性來確定，也可以在滿足一定條件時用變化率的變化率為0來確定。因此，我們看出極值問題與導數(shù)概念是緊密聯(lián)系的，從歷史上看，就是從研究極值問題產(chǎn)生了研究導數(shù)的需要。
（四）探究與拓展。本案例中需要解一個簡單的常微分方程，為了不影響問題的討論，教師可以在討論到相關問題時直接給出該微分方程的解函數(shù)，而將如何求解該微分方程置于后面相關章節(jié)中討論，以便從這個解函數(shù)出發(fā)進一步討論如何推遲傳染病高峰時刻的到來，并從中發(fā)現(xiàn)模型仍需改善之處。
三、幾個值得注意的方面
（一）選擇適合大一難度的案例
教師在選取案例時要考慮到難度是否適合大一程度學生，實際上許多的數(shù)學模型所涉及的數(shù)學知識已經(jīng)超出了大一學生的程度，因此在選擇案例時就要充分考慮到這一情況，精心選取一些學生易于理解，又能有效提高學生數(shù)學能力素質(zhì)的案例，以取得最好的教學效果。
（二）把握好引入案例的時機
教學過程中拋出案例的時機非常重要，如果某個案例只涉及比較靠后的知識點，那么過早拋出來，學生不能把教學內(nèi)容和需解決的實際問題聯(lián)系起來，則難以使學生體會到數(shù)學工具的威力，反而會使學生失去興趣，影響到案例教學的效果。
（三）處理好基本理論與實際問題間的關系
教師在教學過程中要注意兩個方面，一方面，不要為講知識點而在案例中勉強塞入過多的內(nèi)容，這樣反倒會適得其反。另一方面，最為重要的是不要把高等數(shù)學課變成數(shù)學建模課，沖淡主題，削弱對于基本知識點的掌握。此外，改變一個案例對應一個知識點的誤區(qū)，案例可以貫穿若干章節(jié)，合理貫穿起眾多知識點。
（四）做好案例的總結(jié)與拓展
對案例的總結(jié)是非常重要的，因為案例的解決體現(xiàn)了完整的工作過程，部分反映出真實情況下實際問題是如何解決的，適當增加案例的深度和廣度，并且推廣到對相似問題的解決上去，使學生從“學數(shù)學”轉(zhuǎn)變?yōu)椤坝脭?shù)學”，對于學生能力素質(zhì)的提高非常有效。
四、結(jié)語
基于社會生活和工作過程的案例教學是為了適應新的人才培養(yǎng)的需要，這種方式能夠激發(fā)學生的興趣和求知欲，提高學生分析和解決實際問題的能力，學生能夠自覺運用所學數(shù)學知識去分析、解決生活和工作中的問題，更重要的是領會和掌握了數(shù)學的思想方法和精神實質(zhì)。教師在教學中應該努力鉆研，多了解各學科的知識，更好的開展基于社會生活和工作過程的案例教學實踐，以期取得最好的教學效果。
[參考文獻]
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[4]姜金鑫工作過程導向的實踐性課程構(gòu)建[J].職教通訊,2008,23(204):31-34.
作者：徐亮 單位：江蘇工程職業(yè)技術(shù)學院
第四篇：高職數(shù)學課程案例教學
摘要：從高職數(shù)學課程教學的目標及高職學生的學情出發(fā)，對使用基于社會生活的案例教學的必要性進行分析，對其可行性及實施效果進行論述，提出基于社會生活案例教學的原則，并以實際案例加以說明。
關鍵詞：高職數(shù)學；案例教學；社會生活
高職數(shù)學教學以強化知識應用為導向，培養(yǎng)學生的應用能力，突出數(shù)學知識與實際應用及相關專業(yè)內(nèi)容的契合。學生在相似的情境中運用數(shù)學知識，能順利實現(xiàn)知識的遷移，縮短教學情境與實際情境的差距。高職數(shù)學教學應始終關注學生的受益，而并非只注重介紹成熟的數(shù)學概念、定理、計算方法等。若教學變成了讓學生背誦知識點、公式，學生則只會從應試的角度去關注這門課程，這樣學生所掌握的知識很容易被遺忘，這種教學也自然引不起學生的學習興趣。目前，一些高職學生對所學專業(yè)缺乏興趣，今后從事的工作也可能與所學專業(yè)沒有關聯(lián)。因此，從教學實際和學生需求出發(fā)選擇合適的教學方法，能有效提高課堂教學效果，促進學生提高個體素質(zhì)和職業(yè)能力。在總結(jié)教學經(jīng)驗和查閱文獻的基礎上，筆者認為采用基于社會生活的案例教學法能有效提高學生的學習積極性和探究精神。社會生活包含公共生活、職業(yè)生活和婚姻家庭生活。學生當前和今后要面對各種生活情境[1]，基于社會生活過程的案例教學是將典型社會生活情境轉(zhuǎn)化為學習情境，在此基礎上采用案例教學的模式開展教學活動。有些教師可能會對基于社會生活的案例教學有所顧慮，擔心這種教學模式是以犧牲一些知識點，減少學習內(nèi)容及降低教學質(zhì)量為代價的。事實上，教學實踐證明，采用這種教學模式對于絕大部分知識點來說，不但不會被刪除，而且還能將其本質(zhì)以各種問題的形式呈現(xiàn)出來，甚或還原知識發(fā)現(xiàn)的過程。
1基于社會生活案例教學的優(yōu)勢
1.1更好地促進概念意象的形成
“概念意象”由數(shù)學教育家韜爾和維納提出，用來描述與這個概念相關的整個認知結(jié)構(gòu)。當面對各種形式的數(shù)學問題時，學生首先想到的是這個概念的部分意象，而非概念的定義。概念意象與概念定義之間的關系是雙向的，傳統(tǒng)的形式化的概念定義教學忽視了概念意象的形成往往基于經(jīng)驗這一點，導致學生在解決問題時遇到困難。因此，選取恰當?shù)纳鐣畎咐軒椭鷮W生建立完整正確的概念意象，有助于學生掌握概念定義，正確解決各種數(shù)學問題。從案例到意象，再從意象到定義，數(shù)學概念實際是由概念的意象和概念的定義兩部分組成的，而學生在學習中，常將概念的定義當作概念的全部，而在解決實際問題的過程中，更多依賴于概念的意象。所以，將概念和現(xiàn)實經(jīng)驗結(jié)合起來，讓學生在具有豐富現(xiàn)實背景的實例中使用概念，以利于形成完整正確的概念意象，案例教學則是實現(xiàn)這一目標的途徑之一[2-3]。
1.2提高主動構(gòu)建數(shù)學知識的能力
英國數(shù)學教育家斯根普（RichardR.Skemp）提出了工具性理解和關系性理解這兩種既相異又有聯(lián)系的概念。工具性理解是一種語義性理解（符號A所指代的事物是什么）或一種程序性理解（一個規(guī)則R所指定的每一個步驟是什么，如何操作）。關系性理解是進一步對符號意義和替代物本身結(jié)構(gòu)上的認識，獲得概念和規(guī)律的途徑以及規(guī)則本身有效性的邏輯依據(jù)等。如果不結(jié)合人才培養(yǎng)的目標，高職數(shù)學教學易被定位在工具性理解上，因為基于工具性理解出發(fā)的教學方式易模仿、好記憶，依據(jù)程式化的方法可以很快得出標準答案，適用于應試教育，但不利于未知情境下的知識遷移。只有在工具性理解的基礎上進一步達到關系性理解，才能真正掌握好數(shù)學知識，并在恰當?shù)那榫诚逻\用它。案例教學是從學生已有的經(jīng)驗出發(fā)，把抽象概念置于特定情境中，讓學生主動參與問題的解決，主動構(gòu)建數(shù)學知識，對知識形成過程展開剖析，對數(shù)學知識及關聯(lián)的概念與事物生成較深刻的認識，從而在遇到現(xiàn)實問題時可以找到正確的解決方法[4]。1.3增強聯(lián)系解決現(xiàn)實問題的能力張奠宙教授曾指出“在建立一些基本概念時，不要把活潑的數(shù)學思想淹沒在形式符號的海洋里，而要把它們用各種問題的形式揭露出來”[5]。通過案例將符號、概念、定理和公式賦予生活和生產(chǎn)實際中的含義，將抽象的數(shù)學語言、推理、公式及概念形象化、具體化和應用化，因為這種教學模式不僅僅是讓學生簡單地掌握概念定義的形式，而是教會學生如何來用數(shù)學，培養(yǎng)其探究精神和解決問題的能力，由此獲得知識的過程是一種自發(fā)性的參與式學習。高職數(shù)學的教學內(nèi)容應更多強調(diào)數(shù)學知識的應用性，不強調(diào)課程體系的系統(tǒng)性和邏輯嚴密性，即從過去強調(diào)“學科中心”的教學轉(zhuǎn)變到關注學生個體素質(zhì)和職業(yè)能力的發(fā)展上。案例是生活場景或者工作環(huán)境的模擬再現(xiàn)，解決案例的過程就是學會如何去解決社會生活問題，使學生清楚地認識到所要學的概念在社會生活、專業(yè)課程中的作用和呈現(xiàn)形式，基于社會生活的案例教學縮短了教學情境與實際生活情境之間的距離。
2基于社會生活的高職數(shù)學案例教學實踐
2.1基于社會生活案例選擇的原則
1)目的性。教學中所用到的案例既要符合教學目標和教學內(nèi)容的需要，更要從學生的認識水平出發(fā)，有利于學生理解知識。2)懸疑性。高職學生由于學習主動性不高，加之基礎差，普遍對高數(shù)不感興趣，因此，所選取的案例要具有一定的趣味性，直接來源于生活的案例能激發(fā)學生探究的熱情。3)代表性和真實性。這些問題應是學生平時就有所接觸但又因太普通而不會深入了解的問題，問題的實際背景容易被學生了解和接受，從而愿意去深入了解。4)可行性。案例應該具有現(xiàn)實可操作性，不需要補充過多的預備知識，實施成本低，簡單易操作。
2.2基于社會生活案例教學的示例
1)第二重要極限教學案例。①創(chuàng)設情境。如：要洗凈一件衣服，先用適量的水和洗滌劑將衣服浸泡、揉搓、擠干，但是由于衣服上的水不可能被完全擠干，衣服上仍然會帶有含有污物的水。設衣服上殘存有污物m0克，殘存的水量為ω千克，還有一桶水A千克，先假設我們把A這千克的水分n次使用，問經(jīng)過n次洗滌，衣服上還剩多少污物？如果在用水量不變的情況下洗滌次數(shù)無限增加，衣服能夠完全洗干凈嗎？②分析問題。這是一個人們在日常生活中每天都會遇到但未必會去細想的問題，為討論方便，把A千克水平均分為n次使用，則每次用水量為An千克，經(jīng)n次洗滌后，衣服上殘存的污物量為mn=m0(1+Anω)n。第一問到這里已經(jīng)解決了。第二問實際上是在用水量不變的前提下求極限：limn→∞m0(1+Anω)n。③引入新知。為了求得這個極限式的值，需要引入一個結(jié)論——limn→∞(1+1n)n=e，利用這個結(jié)論，可以求得值為eAω，即：洗滌次數(shù)無限增加時，污物也不可能完全洗凈，同時洗滌次數(shù)愈多，費時愈多，衣服也更容易壞，所以凡是要有個“度”。④探究與拓展。當取x實數(shù)而趨于+∞或-∞時，函數(shù)(1+1x)x的極限都存在，且都等于e，即limx→∞(1+1x)x=e。和學生探討這一結(jié)論在金融學中的連續(xù)復利計算、生物學中細胞分裂等大量社會生活及自然現(xiàn)象中的應用，同時指出可以用它來計算一些極限問題。案例評價：第二重要極限在高職數(shù)學教學中一般作為一個現(xiàn)成的結(jié)論介紹給學生，然后讓學生用這個結(jié)論去解計算題，但我們在這里將它與洗衣服這一生活現(xiàn)象相聯(lián)系，解決了一個生活中的小問題，使學生意識到這一結(jié)論在生活中首先是以離散的形式出現(xiàn)的，還原了知識形成的過程，在引入新知部分，運用求這一類極限問題的普遍技巧得出極限值，展示了第二重要極限在實際計算中的作用，知識的引入自然而生動，能激發(fā)起學生的探究興趣，從而培養(yǎng)學生解決問題的能力。2)函數(shù)的單調(diào)性與極值教學案例。①創(chuàng)設情境。如：一個飼養(yǎng)場每天投入4元用于飼料、設備和人力，預計可使一頭重達80kg的生豬每天增加2kg?，F(xiàn)階段生豬的售價是8元/kg，但是每天會降價0.1元，問該飼養(yǎng)場什么時候出售這樣的生豬所獲得的純利潤最大？②分析問題。有了飼養(yǎng)投入，生豬的體重隨時間的增長而增長，但生豬售價卻隨時間增長而降低，只有在最佳的時機出售才能使所獲純利潤最大。根據(jù)創(chuàng)設的情境建立出售一頭生豬所獲得的純利潤Q與時間t的關系的數(shù)學模型，得到的目標函數(shù)（純利潤）為Q（t）=（8-0.1t）（80+2t）-4t-640，其中t≥0。問題轉(zhuǎn)化為討論取t何值時使得Q（t）最大。③引入新知。轉(zhuǎn)化問題以后我們發(fā)現(xiàn)這是求一元二次函數(shù)最大值的問題，由于最大（?。┲凳窃跇O大（?。┲蹬c區(qū)間端點處函數(shù)值之間比較大小取得的，因此，這就需要學生掌握如何討論一個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。通過介紹極值概念、極值的必要條件、極值的第一充分條件和極值的第二充分條件等準備知識，給出求函數(shù)極值點和極值的列表討論的方法。④探究與拓展。通過引入新知可以很快得出，當t=10時，Qmax=20，即10天后出售，可得最大純利潤20元。學生掌握了求函數(shù)極值的方法，就可以用這個方法去討論一般函數(shù)的單調(diào)性和極值問題了。這是一個優(yōu)化問題，不但豬肉價格如此，其他肉類乃至現(xiàn)在不少人飼養(yǎng)的寵物的銷售也可以看作是類似的優(yōu)化問題。案例評價：這是一個數(shù)學建模的問題，取自姜啟源等編的《數(shù)學模型（第三版）》，這個問題的特點是問題本身及建模過程都較簡單，很容易與正在學習的高等數(shù)學知識聯(lián)系起來。對于基礎較好的學生，還可以引導他們進一步去討論該模型的敏感性和魯棒性（強健性），恰好兼顧了數(shù)學競賽的人才選拔和培訓。
3結(jié)語
高職高數(shù)教學要考慮到學生的學情以及高職教育的目標，采取符合他們認知規(guī)律的教學模式，幫助他們搭建起聯(lián)系數(shù)學知識與實際問題的橋梁，幫助他們運用高等數(shù)學知識解決社會生活中的問題，在解決一個個問題的過程中掌握概念的本質(zhì)，主動構(gòu)建數(shù)學知識，增強解決實際問題的能力。
參考文獻：
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作者：徐亮 單位：江蘇工程職業(yè)技術(shù)學院
第五篇：高中數(shù)學案例教學研究
摘要：隨著素質(zhì)教育的推行，人們越來越重視人才的實際應用能力以及綜合素養(yǎng)。在高中數(shù)學課堂中引入案例法，能夠在學生面前展示一些生活化的問題，提高學生學習數(shù)學的興趣，同時也提升學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力。本文將圍繞著高中數(shù)學案例教學這一主題展開討論。
關鍵詞：高中；數(shù)學；案例教學
一、案例教學法
將案例作為基礎的教學法就是案例教學法，案例實際上就是將教育的兩難情境提出來，其解決方法并不僅限于一種，在案例教學的過程中教師所扮演的角色為勵志者和設計者，其在教學中會對學生進行鼓勵，促使其發(fā)揮自身主觀能動性，參與討論，這種教學方法與傳統(tǒng)的教學方法存在很大的差異。案例教學法會將基本的假設提出來，學生能夠在發(fā)現(xiàn)和研究的過程中進行學習，在今后需要的時候還能夠?qū)⑦@些技能與知識回憶起來并加以應用。在案例教學法中，教師首先應該對學生予以鼓勵，促使其做到獨立思考，而不是一味地將知識傳授給學生。其次教師應該對學生進行引導，使得學生對能力予以重視，而不僅僅只對知識進行關注。第三，教師應該對雙向交流予以重視，從而更好地對學生的情況進行了解[1]。
二、案例教學法的結(jié)構(gòu)環(huán)節(jié)
案例教學中包括了準備案例，討論案例以及總結(jié)概括三個環(huán)節(jié)。首先在準備案例的過程中，教師需要將教材中使用的案例選好，與教學目標相結(jié)合，選取與學生實際情況相符合的案例。在教學開始前，教師需要向?qū)W生發(fā)放相關案例資料，讓學生提前進行瀏覽和研究，將其相關的信息查出來，并進行探究和思考。除此之外，教師還可以將一些思考題目布置給學生，讓學生進行準備。如果學生準備不夠充分，就會降低案例教學的教學效果。為了對其教學效果進行提升，教師可以對學生進行分組，保證其成員的多樣化，從而使得學生在討論和準備的過程中，將自己的看法和意見表達出來，從而更加深入的理解案例。隨后教師可以將學生組織起來，讓其討論案例，并選出代表上臺發(fā)言，將小組意見和看法表達出來，小組成員也可以進行補充。教師還可以在這一過程中將集中的問題和處理方法提出來，讓各個小組對方案進行討論，讓學生對解決方案的合理方式多加注意[2]。在總結(jié)概括這一環(huán)節(jié)，教師需要總結(jié)這一次的案例教學，對學生的反思和思考進行引導，還需要點評教師的案例討論。
三、案例教學法在高中數(shù)學教學中的應用
坐標軸用來對一個坐標系的一組線或一組直線進行定義，一個坐標值所確定的就是坐標軸上的點，而其他坐標軸上的點的位置只具有唯一的坐標值，在此軸上其他坐標皆為0[3]。教師隨后就可以提出下一個問題，“一般常用的區(qū)分方法為對x軸和直線之間形成的角進行利用進而進行區(qū)分，然而這種方法會有四個角形成，在對其中哪一個角進行選取能夠更加與實際相貼近？”提出這一問題的目的是讓學生對坐標軸進行掌握，并在此基礎上對問題進行解答。具體步驟如下：在此過程中學生會存在各不相同的選擇，在學生選擇完畢之后，教師需要對其進行講解和分析，有兩個坐標軸存在于平面直角坐標系，其中縱向且正方向向上的是Y軸，橫向正方向向右的是X軸。在進行選擇的過程中不能將數(shù)軸的方向性忽視。例如在圖1中，就可以以x軸正方向為準，將其作為角的一邊，將角的另一邊設置為直線L，那么對于直線L來說，這個角就是其傾斜角。雖然也可以對其他三個角進行選擇，但在應用的過程中卻會十分不方便。1教師讓學生先自行分析坐標軸相關的問題，獨立解決并將自己的答案提出來，隨后再由教師對這一問題進行仔細分析，學生在聽講的過程中就能夠很快的明白哪一種方法能夠更快的解決這一問題，從而對自身解題方法進行優(yōu)化。但是在這一過程中學生若想對問題進行解決，就需要對坐標軸相關的知識進行掌握，其在解題的過程中也就是對坐標軸相關知識進行鞏固的一個過程。這種案例教學的優(yōu)勢就在于能夠使得學生對這一方面問題的解題方法加以掌握，從而在今后對類似的問題進行解答時能夠利用自身所學知識，應用更加便捷的解決方法，事半功倍。
結(jié)語
本文就高中數(shù)學案例教學進行了探討，首先介紹了案例教學法的特點以及結(jié)構(gòu)環(huán)節(jié)，隨后舉例說明了案例教學法在高中數(shù)學教學中的應用。通過案例教學法的應用，其能夠使得高中數(shù)學教學的教學質(zhì)量和效果得到提升，還有利于將學生培養(yǎng)成為應用型人才[4]。
參考文獻：
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[2]齊艷霞.高中數(shù)學課堂教學中的少教多學模式研究——畫出y=Asin（ωx+φ）在給定區(qū)間上的圖象的教學案例與評析[J].教育教學論壇,2013,34:207-208.85
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[4]魯綺云.高中數(shù)學主體性課堂教學的實踐與思考——《解三角形》例題變式的教學案例[J].西部素質(zhì)教育,2015,05:125.64
作者：張淑芳 單位：山西省沁縣中學
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