前文《廣猛說題系列之瓜豆原理》中提及到了軌跡問題，這個問題一直都是中考的熱點和難點，既可以與最值問題結(jié)合，也可與軌跡長等問題結(jié)合，綜合性較強，難度較大.筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生不能很好地解決此類問題或者說對此類問題較生疏.其根本原因，本人覺得還是學(xué)生缺乏軌跡思想這種動態(tài)的考慮問題的方式.
下面筆者以最近品讀的《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》2017年1—2期及平時教育教學(xué)中碰到的幾道習(xí)題為突破口，幫助同學(xué)們培養(yǎng)這種軌跡觀念，盼同學(xué)們加強相關(guān)綜合題中軌跡思想的熟練運用！
簡析：這是一個最值問題；
先研究題目大背景：整個問題在一個確定的直角三角形背景下，點F是定點，點E是邊BC上的一個動點，是主動點，而點P由點C關(guān)于直線EF翻折而來，是從動點，點P隨著點E的運動而運動、確定而確定；
再明確目標(biāo)：求點P到邊AB的距離的最小值.
為什么會產(chǎn)生這個最值呢？AB是條定邊，點P是個動點，這才導(dǎo)致了最值的產(chǎn)生.所以問題的關(guān)鍵肯定就是動點P；
接下來，目光鎖定到了動點P：既然點P是動點，它是怎么運動的呢？或者說點P的運動軌跡長成什么樣呢？
表面看來，動點P是定點C沿著動直線EF翻折而來，根據(jù)翻折“不變性”，易知PF始終等于CF=2，而點F是個定點，即動點P始終被“綁在”離定點F的距離等于2的一條確定的軌跡上；
根據(jù)圓的定義可知，動點P一定在以定點F為圓心，2為半徑的圓上運動，如圖1-1，畫出這個圓來，當(dāng)然點P的運動軌跡并非整個圓，而是圓的一部分，即為一段圓??；
這樣“點P到邊AB距離的最小值”就被轉(zhuǎn)化為了“定⊙F上的點到邊AB距離的最小值”；
其實上面這個轉(zhuǎn)化成立也是有前提的：原問題中的點P要能夠取到使“定⊙F上的點到邊AB距離的最小值”的⊙F上的點！這一點，很多師生比較容易忽視，雖然直觀上確實能取到，但我覺得“做數(shù)學(xué)”一定要嚴(yán)謹(jǐn)，即便很直觀也要簡單驗證或者說一下，尤其是平時琢磨題目的過程中，這是一種好的學(xué)習(xí)品質(zhì)，值得同學(xué)們注意；
圖1-2給出了“圓上一點到直線距離的最小值”模型，根據(jù)此模型，作出圖1-3，則PG即為所求最小值；
簡析：同例1的分析如出一轍，由翻折易知A′M=AM=1為定值，點M是定點，故動點A′被“綁在”以定點M為圓心，1為半徑的定圓上運動，如圖2-1所示；
連接CM與⊙M的交點即為所找的點A′，如圖2-2所示，當(dāng)然這也是有前提的，這個點得能取到，后續(xù)會畫圖驗證；
這樣問題被轉(zhuǎn)化為了定點C到定⊙O上的點的最小距離，這也是一個常見的基本圖形，如圖3-3所示，連接CO與⊙O的交點P即為所找的點，此時PC=CO-PO=5-3=2，故選B.
上面三道最值問題，目標(biāo)動點的軌跡都是圓（弧），求解過程中，都滲透了軌跡思想.當(dāng)同學(xué)們遇到了動點問題時，一定要加強這種“軌跡意識”，利用軌跡去解相關(guān)綜合題，
下面我再通過幾道作業(yè)里遇到過的習(xí)題，強化同學(xué)們對“軌跡思想”的運用：
簡析：此題是等腰三角形存在性問題與最值問題結(jié)合的一道難能可貴的好題目！
目標(biāo)等腰三角形PBC是一個“兩定一動”型存在性問題，即有兩個定點B和C，只有一個動點P；
終極問題是求PD的最小值，為什么會有最小值？還是因為點D是定點，而點P是動點，肯定又要去尋找動點P的運動路徑了??！同學(xué)們對這種動點問題的分析有感覺了嘛！
問題又聚焦到了動點P上來，接下來就是尋找它的運動軌跡；
對于“兩定一動”型等腰三角形存在性問題，同學(xué)們記住都可以通過“兩圓一線法”找到該動點的路徑，如圖4-1所示；
又因為題目要求點P是菱形ABCD內(nèi)部或邊上的一點，且與點D不重合，只要將上面的“兩圓一線”與這個要求合并就可以找到動點P的真正軌跡了，如圖4-2所示的菱形ABCD內(nèi)部的實粗線以及點A；
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