阿基米德（Archimedes，c.287–212 BC）古希臘數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、工程師、天文學(xué)家和哲學(xué)家，被認(rèn)為是古代最偉大的數(shù)學(xué)家之一。阿基米德顯然在亞歷山大學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，但他大部分時(shí)間都生活在敘拉古。他發(fā)現(xiàn)了如何找到球體的體積、并確定圓周率Pi的值；開發(fā)了表示十次冪的大數(shù)計(jì)數(shù)方法；發(fā)現(xiàn)了一個(gè)求曲線下面積和曲線所包圍的體積的公式；他可能是第一個(gè)使用積分的人。阿基米德開拓了靜力學(xué)領(lǐng)域，闡明了杠桿定律、流體平衡定律和浮力定律。他是第一個(gè)確定重心概念的人，他發(fā)現(xiàn)了各種幾何圖形的重心，包括三角形、拋物面和半球，它們的內(nèi)部的密度是均勻的。他使用古希臘幾何學(xué)，給出了拋物面浮動(dòng)部分的平衡位置作為其高度的函數(shù)，這對(duì)使用微積分的現(xiàn)代物理學(xué)家來說是一個(gè)挑戰(zhàn)。
阿基米德無可爭(zhēng)議的是古代希臘文明所產(chǎn)生的最偉大的數(shù)學(xué)家及科學(xué)家之一，他在諸多科學(xué)領(lǐng)域所做出的突出貢獻(xiàn)，為他贏得同時(shí)代人的高度尊敬，并用他的智慧顛覆人類歷史。后人對(duì)阿基米德給予很高的評(píng)價(jià)，常把他和牛頓、高斯并稱為有史以來貢獻(xiàn)最大的數(shù)學(xué)家，享有“數(shù)學(xué)之神”的稱號(hào)。
人物生平
阿基米德公元前287年出生于西西里島(Sicilia)的敘拉古(Syracuse)(今意大利錫拉庫薩)附近的一個(gè)小村莊，他出生于貴族，與敘拉古的希羅二世（King Hieron II，約275-216/215 BC）有親戚關(guān)系，家庭十分富有。阿基米德的父親是天文學(xué)家兼數(shù)學(xué)家，學(xué)識(shí)淵博，為人謙遜。阿基米德的意思是大思想家，阿基米德受家庭的影響，從小就對(duì)數(shù)學(xué)、天文學(xué)特別是古希臘的幾何學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣。
阿基米德出生時(shí)，在當(dāng)時(shí)古希臘的輝煌文化已經(jīng)逐漸衰退，經(jīng)濟(jì)、文化中心逐漸轉(zhuǎn)移到埃及的亞歷山大城；但是另一方面，意大利半島上新興的羅馬共和國，也正不斷的擴(kuò)張勢(shì)力；北非也有新的國家迦太基興起。阿基米德就是生長(zhǎng)在這種新舊勢(shì)力交替的時(shí)代，而敘拉古城也就成為許多勢(shì)力的角斗場(chǎng)所。
公元前6世紀(jì)地中海沿岸的政治分野
公元1世紀(jì)前后地中海沿岸的政治分野
求學(xué)經(jīng)歷
公元前267年，阿基米德被父親送到埃及的亞歷山大城跟隨歐幾里得的學(xué)生埃拉托塞和卡農(nóng)學(xué)習(xí)。他以后和亞歷山大的學(xué)者保持緊密聯(lián)系，歷史上將他歸為亞歷山大學(xué)派的成員。亞歷山大城是當(dāng)時(shí)世界的知識(shí)、文化貿(mào)易中心，學(xué)者云集，人才薈萃，被世人譽(yù)為“智慧之都”。舉凡文學(xué)、數(shù)學(xué)、天文學(xué)、醫(yī)學(xué)的研究都很發(fā)達(dá)。
阿基米德在亞歷山大跟隨過許多著名的數(shù)學(xué)家學(xué)習(xí)，包括有名的幾何學(xué)大師—?dú)W幾里德，阿基米德在這里學(xué)習(xí)和生活了許多年，他兼收并蓄了東方和古希臘的優(yōu)秀文化遺產(chǎn)，對(duì)其后的科學(xué)生涯中作出了重大的影響，奠定了阿基米德日后從事科學(xué)研究的基礎(chǔ)。
在敘拉古的歲月
公元前240年，阿基米德回?cái)⒗?，?dāng)了希羅二世的顧問，幫助國王解決生產(chǎn)實(shí)踐、軍事技術(shù)和日常生活中的各種科學(xué)技術(shù)問題。阿基米德在此期間做了許多力學(xué)、天文學(xué)方面的機(jī)械發(fā)明和理論工作。
公元前218年羅馬共和國與北非迦太基帝國爆發(fā)了第二次布匿戰(zhàn)爭(zhēng)。身處西西里島的敘拉古一直都是投靠羅馬，但是公元前216年迦太基大敗羅馬軍隊(duì)。也大約在這個(gè)時(shí)間，希隆二世去世，敘拉古的新國王（希羅二世的孫子繼任），立即見風(fēng)轉(zhuǎn)舵與迦太基結(jié)盟，羅馬帝國于是派馬塞拉斯（Marcus Claudius Marcellus）將軍領(lǐng)軍從海路和陸路同時(shí)進(jìn)攻敘拉古。阿基米德被認(rèn)為在戰(zhàn)爭(zhēng)期間設(shè)計(jì)、制造了許多武器。
敘拉古國王希羅二世頭像的錢幣
羅馬統(tǒng)帥馬賽拉斯（Marcus Claudius Marcellus）
阿基米德之死
公元前212年，古羅馬軍隊(duì)入侵?jǐn)⒗?，一個(gè)士兵闖入阿基米德的住宅，看見一位老人在地上埋頭作幾何圖形，阿基米德對(duì)士兵說：別把我的圓踩壞了??！士兵拔出刀，殺死了阿基米德，終年七十五歲。羅馬軍隊(duì)的統(tǒng)帥馬塞拉斯甚為惋惜，將殺死阿基米德的士兵處決，為阿基米德舉行了隆重的葬禮，遺體葬在西西里島，并為阿基米德修建了一座陵墓，在墓碑上根據(jù)阿基米德生前的遺愿，刻上了"圓柱內(nèi)接球"這一幾何圖形，以紀(jì)念他在幾何學(xué)上的卓越貢獻(xiàn)。
阿基米德之死常為無數(shù)后人唏噓嘆惋，反復(fù)吟誦。
阿基米德之死
偉大的發(fā)明家
與古希臘其他許多數(shù)學(xué)家不一樣，阿基米德除了理論上的研究，也十分擅長(zhǎng)實(shí)踐和制造。關(guān)于阿基米德的各種發(fā)明、武器、領(lǐng)導(dǎo)抵抗和以死殉國的一些故事不免有一些傳奇色彩，但這至少說明阿基米德在這些方面的出色工作。
阿基米德浮力原理
維特魯維的《建筑學(xué)》第九本書中，描述過阿基米德坐在浴缸里發(fā)現(xiàn)浮力的故事。希羅國王給了一個(gè)金匠確切數(shù)量的黃金來制作一個(gè)神圣的金冠。當(dāng)希羅收到它時(shí)，金冠的重量是正確的，但國王懷疑是用一些銀代替了金。如果他要自己證明，則需要破壞這個(gè)金冠，所以他就把這個(gè)問題帶給了阿基米德。一天，在考慮這個(gè)問題的時(shí)候，阿基米德走進(jìn)他的浴缸，突然意識(shí)到浴缸溢出的水量與他身體被淹沒的水量成正比。他非常興奮，裸體跑過敘拉古的街道，喊著“尤里卡！”（我已經(jīng)找到了它?。?。這個(gè)觀察結(jié)果現(xiàn)在被稱為阿基米德浮力原理，它給了他測(cè)量金冠質(zhì)量的方法。那個(gè)不誠實(shí)的金匠被繩之以法了。
16世紀(jì)描述“阿基米德的尤里卡時(shí)刻”的插圖
阿基米德浮力原理
里程表
維特魯威在《建筑十書》中第一次提到里程表，許多人把里程表歸功于阿基米德的發(fā)明。這是一輛帶齒輪機(jī)構(gòu)的推車，當(dāng)你每走一英里時(shí)，就會(huì)把球扔進(jìn)容器里。
里程表
建造天文臺(tái)、制造天文儀器
西塞羅寫道，羅馬執(zhí)政官馬塞拉斯從被洗劫的敘拉古城帶來兩個(gè)裝置回羅馬。一個(gè)裝置將天空繪制到一個(gè)球體上，另一個(gè)裝置預(yù)測(cè)了太陽、月球和行星的運(yùn)動(dòng)（軌道）。西塞羅在他的對(duì)話錄《公開》（De re publica）中寫道，馬塞勒斯保留了一個(gè)，并把另一個(gè)捐贈(zèng)給了羅馬的美德神廟（Temple of Virtue）。他認(rèn)為是泰利斯和歐多克斯制造了這些設(shè)備。有一段時(shí)間，這個(gè)傳說的真實(shí)性一直沒有疑問，但從1902年的一次古代沉船考古中，發(fā)現(xiàn)了安提基塞拉裝置（Antikythera mechanism），其年代可以追溯到公元前150-100年。這說明阿基米德?lián)碛胁⒔ㄔ爝@種裝置的可能性。亞歷山大的帕普斯寫道，阿基米德寫了一本關(guān)于建造天文裝置的實(shí)用書，名為《關(guān)于天球的制造》（On Sphere-Making）。
1902年沉船考古發(fā)現(xiàn)的Antikythera mechanism
建造艦艇
據(jù)傳希羅二世（King Hiero II）委托阿基米德為他的海軍設(shè)計(jì)和制造一種新級(jí)別的艦艇。希羅二世答應(yīng)向北方的羅馬人提供大量糧食，以換取和平。這艘船，以它的國家的名字命名，可能是神話。沒有關(guān)于鑄造藝術(shù)的記錄，也沒有任何其他時(shí)期的作品描繪它的創(chuàng)造。
阿基米德螺旋泵（Archimedes screw）
據(jù)說，阿基米德發(fā)明了一種螺旋裝置，用于清除艙底積水?；蛘邔⒑拥赖乃聪蛱嵘睫r(nóng)田。
阿基米德螺旋泵
杠桿
根據(jù)亞歷山大的帕普斯說，阿基米德對(duì)杠桿進(jìn)行研究后，說：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我將翹起地球。”
翹起地球的杠桿
滑輪
普魯塔克描述了阿基米德如何通過拉一根繩子，用復(fù)合滑輪移動(dòng)一艘配備船員和貨物大船。
希羅國王的親戚和朋友阿基米德也寫信給他，只要給予一定的力，就可以移動(dòng)任何重量；我們聽說，他宣布，如果存在另一個(gè)世界，借用一點(diǎn)力，他可以去到那里。希羅很吃驚，請(qǐng)求阿基米德把他的提議付諸實(shí)施，用輕微的力量移動(dòng)非常重的物體。阿基米德因此選擇了一個(gè)三桅的皇家商船，通常需要許多工人拖動(dòng)。在皇家商船登陸許多乘客和常規(guī)貨物時(shí)，阿基米德坐在一定距離之外的一個(gè)地方，使用復(fù)合滑輪機(jī)構(gòu)，輕松的啟動(dòng)，沒有費(fèi)多大的勁，就使得商船在水面上平穩(wěn)而順利的滑動(dòng)。
國王對(duì)此感到驚訝，并理解了他的機(jī)械的力量，于是說服阿基米德為他準(zhǔn)備進(jìn)攻和防御裝備，用于各種圍城戰(zhàn)。他從來沒有使用過這些東西，因?yàn)樗簧拇蟛糠謺r(shí)間都是在遠(yuǎn)離戰(zhàn)爭(zhēng)和和平的節(jié)日儀式中度過的；但現(xiàn)在他的機(jī)器對(duì)敘拉古人很有利。
在他的馬塞拉斯傳記中，阿基米德用他自己設(shè)計(jì)的戰(zhàn)爭(zhēng)機(jī)器，在第二次布匿戰(zhàn)爭(zhēng)期間參與保衛(wèi)敘拉古以抵御羅馬人的進(jìn)攻。
投石器
波利比烏斯 (c.200 CE - c. 118 CE)指出，阿基米德創(chuàng)造了巨大的投石器，可以向接近的船只和士兵投擲500磅重的巨石，操作人員可以改變武器的射程。阿基米德還制造了較小的彈弓，固定在墻上，向敵人發(fā)射致命的鐵飛鏢。
阿基米德的魔抓（Archimedes Claw）
阿基米德的魔抓（Archimedes Claw）是他最著名發(fā)明之一，旨在擊退強(qiáng)大的羅馬艦隊(duì)從敘拉古的沿海城墻的進(jìn)攻。普魯塔克（Plutarch）、波利比烏斯（Polybius）和李維（Livy）都描述過。例如，普魯塔克寫道：
與此同時(shí)，巨大的梁從墻上伸出，伸進(jìn)羅馬船只：一些船被從上降下的巨大的重量擊沉，還有一些船被鐵爪抓住或鉤子鉤住，拖到空中的平衡，直到直立，然后讓它暴跌下來；還有一些被吊起，在城墻上空旋轉(zhuǎn)，然年后沖到墻下陡峭的懸崖和巖石上，船員們傷亡慘重。經(jīng)常會(huì)看到可怕的景象，船被從水中拽到空中，吊起來飛速旋轉(zhuǎn)，直到每個(gè)人都被晃得頭暈?zāi)垦?，就從城墻扔下，船體爭(zhēng)相四處滑落。
阿基米德的魔抓（Archimedes Claw）
阿基米德的死亡射線-聚光鏡
阿基米德的戰(zhàn)爭(zhēng)機(jī)器中最具爭(zhēng)議的是他著名的死亡射線，一種可以將陽光聚焦在羅馬的木船上，導(dǎo)致它們起火的裝置。該裝置由一大排高度拋光的青銅或銅盾組成，排列在拋物線中，將陽光集中成一個(gè)單一的、強(qiáng)烈的光束。
這一原理在今天眾所周知，此前沒有被提及。后來的歷史學(xué)家盧西亞（Lucian，120-180）和蓋倫（Galen，130-200）報(bào)告說，阿基米德，使用鏡子或高度拋光的盾牌來聚焦陽光，點(diǎn)燃船只。
阿基米德使用鏡子或高度拋光的盾牌來聚焦陽光，點(diǎn)燃船只
這些武器弄的羅馬軍隊(duì)驚慌失措、人人害怕，連將軍馬塞拉斯都苦笑承認(rèn)：“這是一場(chǎng)羅馬艦隊(duì)與阿基米德一人的戰(zhàn)爭(zhēng)”、“阿基米德是神話中的百手巨人”。最終，馬塞拉斯開始圍城，試圖餓死錫拉庫扎的守軍，而不是派出更多的軍隊(duì)；后來，饑餓的親羅馬派打開了城門，城市才最終陷落。
主要著作
阿基米德流傳于世的數(shù)學(xué)著作有10余種，多為希臘文手稿。他的著作集中探討了求積問題，主要是曲邊圖形的面積和曲面立方體的體積。其體例深受歐幾里德《幾何原本》的影響，先是設(shè)立若干定義和假設(shè)，再依次證明。作為數(shù)學(xué)家，他寫出了《論球和圓柱》、《圓的度量》、《拋物線求積》、《論螺線》、《論錐體和球體》、《數(shù)沙》等數(shù)學(xué)著作；作為力學(xué)家，他著有《論圖形的平衡》、《論浮體》、《論杠桿》、《原理》等力學(xué)著作。這些著作中《論球與圓柱》是他的得意杰作，包括許多重大的成就。他從幾個(gè)定義和公理出發(fā)，推出關(guān)于球與圓柱面積體積等50多個(gè)命題
幾何學(xué)方面： 阿基米德的數(shù)學(xué)成就在于他既繼承和發(fā)揚(yáng)了古希臘研究抽象數(shù)學(xué)的科學(xué)方法，又使數(shù)學(xué)的研究和實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系起來。
《圓的度量》，他提出用圓內(nèi)接多邊形與外切多邊形邊數(shù)增多、面積逐漸接近的方法求圓周率。利用圓的外切與內(nèi)接９６邊形，求得圓周率π為：223/71<π<22/7，這是數(shù)學(xué)史上最早的，明確指出誤差限度的π值。他還證明了圓面積等于以圓周長(zhǎng)為底、半徑為高的正三角形的面積；使用的是窮竭法?！ ?/span>
《論球與圓柱》，熟練地運(yùn)用窮竭法證明了球的表面積等于球大圓面積的四倍；球的體積是一個(gè)圓錐體積的四倍，這個(gè)圓錐的底等于球的大圓，高等于球的半徑。阿基米德還指出，如果等邊圓柱中有一個(gè)內(nèi)切球，則圓柱的全面積和它的體積，分別為球表面積和體積的 。在這部著作中，他還提出了著名的"阿基米德公理"?！ ?/span>
《拋物線求積法》，研究了曲線圖形求積的問題，并用窮竭法建立了這樣的結(jié)論："任何由直線和直角圓錐體的截面所包圍的弓形（即拋物線），其面積都是其同底同高的三角形面積的三分之四。"他還用力學(xué)權(quán)重方法再次驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，使數(shù)學(xué)與力學(xué)成功地結(jié)合起來。
《論螺線》，是阿基米德對(duì)數(shù)學(xué)的出色貢獻(xiàn)。他明確了螺線的定義，以及對(duì)螺線的面積的計(jì)算方法。在同一著作中，阿基米德還導(dǎo)出幾何級(jí)數(shù)和算術(shù)級(jí)數(shù)求和的幾何方法。
《論錐型體與球型體》，講的是確定由拋物線和雙曲線其軸旋轉(zhuǎn)而成的錐型體體積，以及橢圓繞其長(zhǎng)軸和短軸旋轉(zhuǎn)而成的球型體體積。
力學(xué)方面：阿基米德在力學(xué)方面的成績(jī)最為突出。
《平行圖形的平衡或其重心》，是關(guān)于力學(xué)的最早的科學(xué)論著，講的是確定平面圖形和立體圖形的重心問題。
《論浮體》，是流體靜力學(xué)的第一部專著，阿基米德把數(shù)學(xué)推理成功地運(yùn)用于分析浮體的平衡上，并用數(shù)學(xué)公式表示浮體平衡的規(guī)律。書中他研究了旋轉(zhuǎn)拋物體在流體中的穩(wěn)定性。
《阿基米德方法》，是一封給埃拉托色尼的信，它主要講根據(jù)力學(xué)原理去發(fā)現(xiàn)解決問題的方法。他把這種方法看作是嚴(yán)格證明前的一種試探性工作,得到結(jié)果以后,還要用歸謬法去證明它?！?/span>
天文學(xué)與其他方面：
阿基米德發(fā)明了用水利推動(dòng)的星球儀，并用它模擬太陽、行星和月亮的運(yùn)行及表演日食和月食現(xiàn)象。
阿基米德認(rèn)為地球是圓球狀的，并圍繞著太陽旋轉(zhuǎn)。限于當(dāng)時(shí)的條件，他并沒有就這個(gè)問題做深入系統(tǒng)的研究。
《數(shù)沙》，是專講計(jì)算方法和計(jì)算理論的一本著作。阿基米德要計(jì)算充滿宇宙大球體內(nèi)的砂粒數(shù)量，他運(yùn)用了很奇特的想象，建立了新的量級(jí)計(jì)數(shù)法，確定了新單位，提出了表示任何大數(shù)量的模式，這與對(duì)數(shù)運(yùn)算是密切相關(guān)的。
《群牛問題》，含有八個(gè)未知數(shù)，最后歸結(jié)為一個(gè)二次不定方程。最初是在一封給埃拉托色尼的信中提出，但真實(shí)性頗值得懷疑，“群牛問題”大概很早以前就已存在，阿基米德只是重新研究而已。
牛群?jiǎn)栴}
阿基米德在論著《群牛問題》用詩句寫成：
朋友，如果你自認(rèn)為還有幾分聰明，
請(qǐng)來準(zhǔn)確無誤地算一算太陽神的牛群，
它們聚集在西西里島，
分成四群悠閑地品嘗青草。
第一群象乳汁一般白潔，
第二群閃耀著烏黑的光澤。
第三群棕黃，
第四群毛色花俏，
每群牛有公有母、有多有少。
先告訴你各群的公牛比例：
白牛數(shù)等于棕牛數(shù)再加上黑牛數(shù)的三分之一又二分之一。
此外，黑牛數(shù)為花牛數(shù)的四分之一加五分之一，再加上全部棕公牛。
朋友，你還必須牢記花牛數(shù)是白牛的六分之一又七分之一，
再搭上全部的棕色公牛。
但是，各群的母牛都有不同的比例：
白色的母牛數(shù)等于全部黑色公母牛的三分之一又四分之一。
而黑母牛又是全部花牛的四分之一加上五分之一，
請(qǐng)注意，母牛公牛都要算進(jìn)去。
同樣的，花母牛的數(shù)字是全部棕牛的五分之一加六分之一。
最后，棕色母牛與全部白牛的六分之一加七分之一相一致。
朋友，若你能確切地告訴我這些公牛母牛膘肥體壯、毛色各異，
一共有多少聚集在那里，
你就不愧為精通算計(jì)。
但你還稱不上聰明無比，
除非你能回答如下的問題：
把所有的黑白公牛齊集一起，
恰排成正方形，整整齊齊。
遼闊的西西里島草地，
還有不少公牛在聚集。
當(dāng)棕色的公牛與花公牛走到一起，
排成一個(gè)三角形狀。
棕色公牛、花公牛頭頭在場(chǎng)，
其他的牛沒有一頭敢往里闖。
朋友，你若能夠根據(jù)上述條件，
準(zhǔn)確說出各種牛的數(shù)量，
那你就是勝利者，
你的聲譽(yù)將如日月永放光芒。
阿基米德的作品最早是在公元530年由的拜占庭建筑師伊西多魯斯（ Isidorus of Miletus）匯編成一個(gè)全面的文本。大約是在公元950年，在拜占庭帝國出現(xiàn)了這一文本的抄寫本。抄寫本隨后傳到耶路撒冷的一個(gè)圖書館，最終在1906年被丹麥歷史學(xué)家約翰·路德維格·海伯格發(fā)現(xiàn)。
10世紀(jì)阿基米德手抄本
對(duì)阿基米德的緬懷
關(guān)于阿基米德的墓碑，100多年之后(公元前75年)，羅馬著名的政治家和作家西塞羅(Mar-cus Tullius Cicero，公元前106 -前43年)在西西里擔(dān)任財(cái)務(wù)官，有心去憑吊這座偉人的墓，然而當(dāng)?shù)鼐用窬共恢浪拇嬖凇１娙私柚牭侗匍_小徑，發(fā)現(xiàn)一座高出雜樹不多的小圓柱，上面刻著的球和圓柱圖案赫然在目，墓志銘仍依稀可見，大約有一半已被風(fēng)雨腐蝕，并將它重新修復(fù)了。又兩千年多年過去了，隨著時(shí)光的流逝，這座墓也消失得無影無蹤?，F(xiàn)在有一個(gè)人工鑿砌的石窟，寬約十余米，內(nèi)壁長(zhǎng)滿青苔，被說成是阿基米德之墓，但卻無任何能證明其真實(shí)性的標(biāo)志，而且“發(fā)現(xiàn)真正墓地”的消息時(shí)有所聞，令人難辨真?zhèn)巍?/span>
西塞羅發(fā)現(xiàn)阿基米德之墓, Benjamin West,1805年
阿基米德之墓？
《阿基米德肖像》,Domenico Fetti,1620
《阿基米德雕像》，Gerhard Thieme, 1972
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19. http://misc.torello.directory/Learnodo-Newtonic/Scientists/Facts%20About%20Archimedes/index.html
20. http://www.hexapolis.com/2015/07/07/4-remarkable-inventions-of-archimedes-that-still-baffle-us/
21. https://baike.baidu.com/tashuo/browse/content?id=7192586ef79562352b1a518e&lemmaId=17754783&fromLemmaModule=list
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