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典型例題分析1：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，交⊙O的切線BE于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)F．

（1）求證：DF是⊙O的切線；

（2）若DF=3，DE=2，求BE/AD的值．

考點(diǎn)分析：

相似三角形的判定與性質(zhì)；切線的判定與性質(zhì)．

題干分析：

（1）連接OD．根據(jù)切線的判定定理，只需證DF⊥OD即可；

（2）①連接BD．根據(jù)BE、DF兩切線的性質(zhì)證明△BDE∽△ABE；又由角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的兩個(gè)底角相等求得△ABE∽△AFD，所以△BDE∽△AFD；最后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得BE/AD=DE/DF=2/3．

典型例題分析2：

:如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在AB上，經(jīng)過點(diǎn)A的⊙O與BC相切于點(diǎn)D，與AC，AB分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AD與EF相交于點(diǎn)G．

（1）求證：AD平分∠CAB；

（2）若OH⊥AD于點(diǎn)H，F(xiàn)H平分∠AFE，DG=1．

①試判斷△DHF的形狀，并說明理由；

②求⊙O的半徑．

題干分析：

（1）由OD∥AC，推出∠CAD=∠ODA，由OA=OD，推出∠OAD=∠ODA，即可證明；

（2）①結(jié)論：△DHF是等腰直角三角形．只要證明∠DHF=∠DFH，即可證明；

②設(shè)DF=x，由①可知DH=DF=x，由△DFG∽△DAF，推出DF/AD=DG/DF，可得x/2x=1/x，推出x=2，DF=2，AD=4，再根據(jù)勾股定理即可解決問題；

解題反思：

本題考查圓綜合題、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?jí)狠S題．