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作業(yè)幫

在線學(xué)習(xí)就用作業(yè)幫

問：

參考例題

題目：

已知a,b,c是△ABC的三邊,若滿足a2+b2=c2,即(ac)2+(bc)2=1,△ABC為直角三角形,類比此結(jié)論：若滿足an+bn=cn(n∈N,n?3)時,△ABC的形狀為___.(填“銳角三角形”,“直角三角形”或“鈍角三角形”).

考點(diǎn)：

[類比推理]

分析：

由已知的等式cⁿ=aⁿ+bⁿ，得到c為三角形的最大邊，利用不等式的性質(zhì)及作差的方法判斷得到a²+b²>c²，然后利用余弦定理表示出cosC，由得到的a²+b²>c²，判斷出cosC大于0，即C為銳角，根據(jù)三角形邊角關(guān)系：大邊對大角，得到三角形三內(nèi)角都為銳角，從而得到三角形為銳角三角形．

解答：

∵cn=an+bn，

∴c>a，c>b，即c為最大邊，

∴cn?2>an?2,cn?2>bn?2，

即cn?2?an?2>0,cn?2?bn?2>0，

∴(a2+b2)cn?2?cn=(a2+b2)cn?2?an?bn=a2(cn?2?an?2)+b2(cn?2?bn?2)>0，

即(a2+b2)cn?2>cn，

∴a2+b2>c2，

∴cosC=a2+b2?c22ab>0，

則△ABC也是銳角三角形，

故答案為：銳角三角形。