第一部份 數(shù)與代數(shù)
（一）數(shù)的認(rèn)識
整數(shù)【正數(shù)、0、負(fù)數(shù)】
1、一個(gè)物體也沒有，用0表示。0和1、2、3……都是自然數(shù)。自然數(shù)是整數(shù)。
2、最小的一位數(shù)是1，最小的自然數(shù)是0。
3、零上4攝氏度記作+4℃；零下4攝氏度記作-4℃。“+4”讀作正四。“-4”讀作負(fù)四。+4也可以寫成4。
4、像+4、19、+8844這樣的數(shù)都是正數(shù)。像-4、-11、-7、-155這樣的數(shù)都是負(fù)數(shù)。
5、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0。
6、通常情況下，比海平面高用正數(shù)表示，比海平面低用負(fù)數(shù)表示。
7、通常情況下，盈利用正數(shù)表示，虧損用負(fù)數(shù)表示。
8、通常情況下，上車人數(shù)用正數(shù)表示，下車人數(shù)用負(fù)數(shù)表示。
9、通常情況下，收入用正數(shù)表示，支出用負(fù)數(shù)表示。
10、通常情況下，上升用正數(shù)表示，下降用負(fù)數(shù)表示。
小數(shù)【有限小數(shù)、無限小數(shù)】
1、分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……
2、整數(shù)和小數(shù)都是按照十進(jìn)制計(jì)數(shù)法寫出的數(shù)，個(gè)、十、百……以及十分之一、百分之一……都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是10。
3、每個(gè)計(jì)數(shù)單位所占的位置，叫做數(shù)位。數(shù)位是按照一定的順序排列的。
4、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。
5、根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，通常可以去掉小數(shù)末尾的“0”，把小數(shù)化簡。
6、比較小數(shù)大小的一般方法：先比較整數(shù)部分的數(shù)，再依次比較小數(shù)部分十分位上的數(shù)，百分位上的數(shù)，千分位上的數(shù)，從左往右，如果哪個(gè)數(shù)位上的數(shù)大，這個(gè)小數(shù)就大。
7、把一個(gè)數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)，只要在萬位或億位右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再在數(shù)的后面添寫“萬”字或“億”字。
8、求小數(shù)近似數(shù)的一般方法：
（1）先要弄清保留幾位小數(shù)；
（2）根據(jù)需要確定看哪一位上的數(shù)；
（3）用“四舍五入”的方法求得結(jié)果。
9、整數(shù)和小數(shù)的數(shù)位順序表：
整 數(shù) 部 分
小數(shù)點(diǎn)
小 數(shù) 部 分
…
億 級
萬 級
個(gè) 級
數(shù)位
…
千億位
百億位
十億位
億
位
千萬位
百萬位
十萬位
萬
位
千
位
百
位
十
位
個(gè)
位
·
十分位
百分位
千分位
萬分位
…
計(jì)數(shù)單位
…
千億
百億
十億
億
千萬
百萬
十萬
萬
千
百
十
個(gè)（一）
十分之一
百分之一
千分之一
萬分之一
…
分?jǐn)?shù)【真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)】
1、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表示其中一份的數(shù)，是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。
2、兩個(gè)數(shù)相除，它們的商可以用分?jǐn)?shù)表示。即：a÷b= （b≠0）
3、從小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義可以看出，小數(shù)實(shí)際上就是分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)。
4、分?jǐn)?shù)可以分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。
5、分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。
6、分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。
7、分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。
8、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。
9、小數(shù)的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是一致的，應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可以通分和約分。
百分?jǐn)?shù)【稅率、利息、折扣、成數(shù)】
1、表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫百分率或
百分比，百分?jǐn)?shù)通常用“%”表示。
2、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)比較：
不同點(diǎn)
相同點(diǎn)
分 數(shù)
可以表示具體數(shù)量，可以有單位名稱
表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系
百分?jǐn)?shù)
不可以表示具體數(shù)量，不可以有單位名稱
3、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化。
（1）把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子除以分母。
（2）把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，先改寫成分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)，再約分。
（3）把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，先把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，然后添上百分號。
（4）把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，先去掉百分號，然后把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。
（5）把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。
（6）把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。
4、熟記常用三數(shù)的互化。
=0.5=50%
≈0.333=33.3%
≈0.667=66.7%
=0.25=25%
=0.75=75%
=0.2=20%
=0.4=40%
=0.6=60%
=0.8=80%
≈0.167=16.7%
≈0.833=83.3%
=0.125=12.5%
=0.375=37.5%
=0.625=62.5%
=0.875=87.5%
=0.1=10%
=0.3=30%
=0.7=70%
=0.9=90%
=0.05=5%
=0.15=15%
=0.35=35%
=0.45=45%
=0.55=55%
=0.65=65%
=0.85=85%
=0.95=95%
=0.04=4%
=0.025=2.5%
=0.02=2%
=0.01=1%
5、出勤率表示出勤人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。
合格率表示合格件數(shù)占總件數(shù)的百分之幾。
成活率表示成活棵數(shù)占總棵數(shù)的百分之幾。
6、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾，就是求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多的占另一個(gè)數(shù)的百分之幾。
7、多的÷“1”=多百分之幾 少的÷“1”=少百分之幾
8、應(yīng)得利息是稅前利息，實(shí)得利息是稅后利息。
9、利息=本金×利率×時(shí)間
10、應(yīng)得利息－利息稅=實(shí)得利息
11、幾折表示十分之幾，表示百分之幾十；幾幾折表示十分之幾點(diǎn)幾，表示百分之幾十幾。
12、原價(jià)×折扣=現(xiàn)價(jià) 現(xiàn)價(jià)÷原價(jià)=折扣 現(xiàn)價(jià)÷折扣=原價(jià)
13、幾成表示十分之幾表示百分之幾十；幾成幾表示十分之幾點(diǎn)幾，表示百分之幾十幾。
因數(shù)與倍數(shù)【素?cái)?shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)】
1、4×3=12，12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4和3都是12的因數(shù)。
2、一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。
3、一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。
4、5的倍數(shù)：個(gè)位上的數(shù)是5或0。
2的倍數(shù)：個(gè)位上的數(shù)是2、4、6、8或0。2的倍數(shù)都是雙數(shù)。
3的倍數(shù)：各位上數(shù)的和一定是3的倍數(shù)。
5、是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。
6、一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做素?cái)?shù)（或質(zhì)數(shù)）。
7、一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做合數(shù)。
8、在1—20這些數(shù)中： （1既不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù)）
奇數(shù)：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。
偶數(shù)：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。
素?cái)?shù)：2、3、5、7、11、13、17、19。（共8個(gè)，和為77。）
合數(shù)：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共11個(gè)，和為132。）
9、最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0，最小的素?cái)?shù)是2，最小的合數(shù)是4。
10、如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則大數(shù)是最小公倍數(shù)，小數(shù)是最大公因數(shù)。
11、如果兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1，則最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。
（二）數(shù)的運(yùn)算
計(jì)算法則【整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)】
1、計(jì)算整數(shù)加、減法要把相同數(shù)位對齊，從低位算起。
2、計(jì)算小數(shù)加、減法要把小數(shù)點(diǎn)對齊，從低位算起。
3、小數(shù)乘法：
（1）先按整數(shù)乘法算出積是多少，看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
（2）注意：在積里點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時(shí)，位數(shù)不夠的，要在前面用0補(bǔ)足。
4、小數(shù)除法：
（1）商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊；
（2）有余數(shù)時(shí)，要在后面添0，繼續(xù)往下除；
（3）個(gè)位不夠商1時(shí)，要在商的整數(shù)部分寫0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再繼續(xù)除。
（4）把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)時(shí)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移動(dòng)幾位。
（5）當(dāng)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少于除數(shù)的小數(shù)位數(shù)時(shí)，要在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。
5、一個(gè)小數(shù)乘10、100、1000……只要把這個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位……
6、一個(gè)小數(shù)除以10、100、1000……只要把這個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位……
7、分?jǐn)?shù)加、減法：
（1）同分母分?jǐn)?shù)相加減，把分子相加減，分母不變。
（2）異分母分?jǐn)?shù)相加減，要先通分化成同分母分?jǐn)?shù)，然后再相加減。
8、分?jǐn)?shù)大小的比較：
（1）同分母分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。
（2）異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。
9、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
10、甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。
四則運(yùn)算關(guān)系
加法
一個(gè)加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù)
減法
被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)－差
乘法
一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)
除法
被除數(shù)=商×除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)÷商
兩個(gè)規(guī)律
1、除法的商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。
2、乘法的積不變規(guī)律：如果一個(gè)因數(shù)乘幾，另一個(gè)因數(shù)則除以幾，那么它們的積不變。
簡便計(jì)算
1、運(yùn)算定律：
運(yùn)算定律
用字母表示
加法交換律
a＋b=b＋a
加法結(jié)合律
（a＋b）＋c=a＋(b＋c)
乘法交換律
a×b=b×a
乘法結(jié)合律
（a×b）×c=a×(b×c)
乘法分配律
（a＋b）×c=a×c＋b×c
減法運(yùn)算規(guī)律
a－b－c=a－（b＋c）
除法運(yùn)算規(guī)律
a÷b÷c=a÷（b×c）
2、乘、除法的互化。（小技巧：符號是相反的；兩個(gè)數(shù)相乘得“1”。）
（1）A÷0.1=A×10
（2）A×0.1=A÷10
（7）A÷0.01=A×100；
（8）A×0.01=A÷100
（3）A÷0.2=A×5
（4）A×0.2=A÷5
（9）A÷0.25=A×4
（10）A×0.25=A÷4
（5）A÷0.5=A×2
（6）A×0.5=A÷2
（11）A÷0.125=A×8
（12）A×0.125=A÷8
3、求近似數(shù)的方法。
（1）四舍五入法。 （2）進(jìn)一法。 （3）去尾法。
4、積與因數(shù)、商與被除數(shù)的大小比較：
第2個(gè)因數(shù)>1,積>第1個(gè)因數(shù)；
第2個(gè)因數(shù)=1,積=第1個(gè)因數(shù)；
第2個(gè)因數(shù)<1,積<第1個(gè)因數(shù)。
除數(shù)>1，商<被除數(shù)；
除數(shù)=1，商=被除數(shù)；
除數(shù)<1，商>被除數(shù)；
數(shù)量關(guān)系
單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)
總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)
總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量
工作效率×工作時(shí)間=工作總量
工作總量÷工作時(shí)間=工作效率
工作總量÷工作效率=工作時(shí)間
速度×時(shí)間=路程
路程÷時(shí)間=速度
路程÷速度=時(shí)間
速度和×相遇時(shí)間=路程
路程÷相遇時(shí)間=速度和
路程÷速度和=相遇時(shí)間
（三）式與方程
用字母表示數(shù)
1、在一個(gè)含有字母的式子里，數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。在省略數(shù)字與字母之間的乘號時(shí)，要把數(shù)字寫在字母的前面。
2、2a與a2意義不同：2a表示兩個(gè)a相加，a2表示兩個(gè)a相乘。即：2a=a＋a，a2= a×a。
3、用字母表示數(shù)：
（1）用字母表示任意數(shù)：如X=4 a=6
（2）用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系：如s=vt
（3）用字母表示運(yùn)算定律：如a＋b=b＋a
（4）用字母表示計(jì)算公式：S=ah
方程與等式
1、含有未知數(shù)的等式叫做方程。
2、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。
3、求方程的解的過程，叫做解方程。
4、方程和等式的聯(lián)系與區(qū)別：
方 程
等 式
聯(lián) 系
方程一定是等式，等式不一定是方程
區(qū) 別
含有未知數(shù)
不一定含有未知數(shù)
5、等式的基本性質(zhì)（一）
等式兩邊同時(shí)加上（或減去）一個(gè)相同的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。
6、等式的基本性質(zhì)（二）
等式兩邊同時(shí)乘（或除以）一個(gè)不等于零的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。
7、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：
（1）弄清題意，找出未知數(shù)并用X表示。
（2）找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，并列出方程。
（3）求出方程的解。
（4）檢驗(yàn)或驗(yàn)算，寫出答案。
（四）正比例與反比例
比和比例
1、比和比例的聯(lián)系與區(qū)別：
比
與
比
例
的
區(qū)
別
1、意義不同
比的意義
兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。
比例的意義
表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。
2、名稱不同
比的名稱
兩點(diǎn)讀作比，比號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。
比例的名稱
組成比例的四個(gè)數(shù)叫做比例的項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)叫做比例的的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。
3、性質(zhì)不同
比的性質(zhì)
比 的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。
比例的性質(zhì)
在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。
4、應(yīng)用不同
應(yīng)用比的意義
求比值。
應(yīng)用比的性質(zhì)
化簡比。
應(yīng)用比例的意義
判斷兩個(gè)不能否組成比例。
應(yīng)用比例的性質(zhì)
不但可以判斷兩個(gè)比能否組成比例，還可以解比例。
2、比同分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系與區(qū)別：
比
分?jǐn)?shù)
除法
聯(lián)
系
前項(xiàng)
分子
被除數(shù)
比號
分?jǐn)?shù)線
除號
后項(xiàng)
分母
除數(shù)
比值
分?jǐn)?shù)值
商
比的基本性質(zhì)
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
除法的商不變性質(zhì)
區(qū)
別
比表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。
分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)。
除法表示一種運(yùn)算。
3、求比值與化簡比的區(qū)別：
一 般 方 法
結(jié) 果
求比值
根據(jù)比值的意義，用前項(xiàng)除以后項(xiàng)。
是一個(gè)數(shù)?？梢允钦麛?shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)。
化簡比
根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)（零除外）。
是一個(gè)比。它的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)。
4、化簡比：
（1）整數(shù)比的化簡方法是：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。
（2）小數(shù)比的化簡方法是：先把小數(shù)比化成整數(shù)比，再按整數(shù)比化簡方法化簡。
（3）分?jǐn)?shù)比的化簡方法是：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)。
5、比例尺：我們把圖上距離和實(shí)際距離的比叫做這幅圖的比例尺。
6、比例尺=圖上距離︰實(shí)際距離
比例尺=
正比例、反比例
1、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。
2、反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。
3、正比例與反比例的區(qū)別：
正 比 例
反 比 例
相 同 點(diǎn)
都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。
不 同 點(diǎn)
商一定
=k（一定）
積一定
x×y=k（一定）
第二部份 空間與圖形
（一）圖形的認(rèn)識、測量
量的計(jì)量
1、長度單位是用來測量物體的長度的。常用的長度單位有：千米、米、分米、厘米、毫米。
2、長度單位：（10）
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
1米=100厘米
3、面積單位是用來測量物體的表面或平面圖形的大小的。常用的面積單位有：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。
4、測量和計(jì)算土地面積，通常用公頃作單位。邊長100米的正方形土地，面積是1公頃。
5、測量和計(jì)算大面積的土地，通常用平方千米作單位。邊長1000米的正方形土地，面積是1平方千米。
6、面積單位：（100）
1平方千米=100公頃
1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
7、體積單位是用來測量物體所占空間的大小的。常用的體積單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。
8、體積單位：（1000）
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升
9、常用的質(zhì)量單位有：噸、千克、克。
10、質(zhì)量單位：
1噸=1000千克
1千克=1000克
11、常用的時(shí)間單位有：世紀(jì)、年、季度、月、旬、日、時(shí)、分、秒。
12、時(shí)間單位：（60）
1世紀(jì)=100年
1年=12個(gè)月
1年=4個(gè)季度
1個(gè)季度=3個(gè)月
1個(gè)月=3旬
大月=31天
小月=30天
平年二月=28天
閏年二月=29天
1天=24小時(shí)
1小時(shí)=60分
1分=60秒
13、高級單位的名數(shù)改寫成低級單位的名數(shù)應(yīng)該乘以進(jìn)率；
低級單位的名數(shù)改寫成高級單位的名數(shù)應(yīng)該除以進(jìn)率。
14、常用計(jì)量單位用字母表示：
千米：km
米：m
分米：dm
厘米：cm
毫米：mm
噸：t
千克：kg
克：g
升：l
毫升：ml
平面圖形【認(rèn)識、周長、面積】
1、用直尺把兩點(diǎn)連接起來，就得到一條線段；把線段的一端無限延長，可以得到一條射線；把線段的兩端無限延長，可以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個(gè)端點(diǎn)，長度是有限的；射線只有一個(gè)端點(diǎn)，直線沒有端點(diǎn)，射線和直線都是無限長的。
2、從一點(diǎn)引出兩條射線，就組成了一個(gè)角。角的大小與兩邊叉開的大小有關(guān)，與邊的長短無關(guān)。角的大小的計(jì)量單位是（°）。
3、角的分類：小于90度的角是銳角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是鈍角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。
4、相交成直角的兩條直線互相垂直；在同一平面不相交的兩條直線互相平行。
5、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊，每兩條線段的交點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)。
6、三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。按邊分，可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。
7、三角形的內(nèi)角和等于180度。
8、在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。
9、在一個(gè)三角形中，最多只有一個(gè)直角或最多只有一個(gè)鈍角。
10、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有：平行四邊形、長方形、正方形、梯形。
11、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等，這個(gè)距離就是圓的半徑的長。通過圓心并且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。
12、有一些圖形，把它沿著一條直線對折，直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。
13、圍成一個(gè)圖形的所有邊長的總和就是這個(gè)圖形的周長。
14、物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。
15、平面圖形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)：
【1】平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程？
（1）把平行四邊形通過剪切、平移可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長方形。
（2）長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高，長方形的面積等于平行四邊形的面積。
（3）因?yàn)椋洪L方形面積=長×寬，所以：平行四邊形面積=底×高。即：S=ah。
【2】三角形面積公式的推導(dǎo)過程？
（1）用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。
（2）平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，三角形面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的一半
（3）因?yàn)椋浩叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以：三角形面積=底×高÷2。即：S=ah÷2。
【3】梯形面積公式的推導(dǎo)過程？
（1）用兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。
（2）平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，梯形面積等于平行四邊形面積的一半。
（3）因?yàn)椋浩叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以：梯形面積=（上底＋下底）×高÷2。即：S=（a+b）h÷2。
【4】畫圖說明圓面積公式的推導(dǎo)過程
（1）把圓分成若干等份，剪開后，拼成了一個(gè)近似的長方形。
（2）長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。
（3）因?yàn)椋洪L方形面積=長×寬，所以：圓面積=πr×r=πr2。即：S=πr2。
16、平面圖形的周長和面積計(jì)算公式：
長方形周長=（長+寬）×2
長方形面積=長×寬
正方形周長=邊長×4
正方形面積=邊長×邊長
平行四邊形面積=底×高
三角形面積=底×高÷2
梯形面積=（上底＋下底）×高÷2
C=πd
C=2πr
r=d÷2
r=C÷2π
d=2r
d=÷π
S=πr2
S=π（ ）2
S=π（ ）2
17、常用數(shù)據(jù)：
常用π值
常用平方數(shù)
2π=6.28
3π=9.42
4π=12.56
5π=15.70
6π=18.84
7π=21.98
8π=25.12
9π=28.26
10π=31.4
12π=37.68
15π=47.1
16π=50.24
18π=56.52
20π=62.8
25π= 78.5
32π=100.48
2.25π=7.065
6.25π=19.625
112=121
122=144
152=225
252=625
立體圖形【認(rèn)識、表面積、體積】
1、長方體、正方體都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。正方體是特殊的長方體。
2、圓柱的特征：一個(gè)側(cè)面、兩個(gè)底面、無數(shù)條高。
3、圓錐的特征：一個(gè)側(cè)面、一個(gè)底面、一個(gè)頂點(diǎn)、一條高。
4、表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個(gè)立體圖形的表面積。
5、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。
6、圓柱和圓錐三種關(guān)系：
（1）等底等高：體積1︰3
（2）等底等體積：高1︰3
（3）等高等體積：底面積1︰3
7、等底等高的圓柱和圓錐：
（1）圓錐體積是圓柱的 ，
（2）圓柱體積是圓錐的3倍，
（3）圓錐體積比圓柱少 ，
（4）圓柱體積比圓錐多2倍。
8、等底等高的圓柱和圓錐：錐1、差2、柱3、和4。
9、立體圖形公式推導(dǎo)：
【1】圓柱的側(cè)面展開后得到一個(gè)什么圖形？這個(gè)圖形的各部分與圓柱有何關(guān)系？（圓柱側(cè)面積公式的推導(dǎo)過程）
高
底面周長
（1）圓柱的側(cè)面展開后一般得到一個(gè)長方形。
（2）長方形的長相當(dāng)于圓柱的底面周長，長方形的寬相當(dāng)于圓柱的高。
（3）因?yàn)椋洪L方形面積=長×寬，所以：圓柱側(cè)面積=底面周長×高。
（4）圓柱的側(cè)面展開后還可能得到一個(gè)正方形。
正方形的邊長=圓柱的底面周長=圓柱的高。
【2】我們在學(xué)習(xí)圓柱體積的計(jì)算公式時(shí)，是把圓柱轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的一種立體圖形（近似的）進(jìn)行推導(dǎo)的，請你說出這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關(guān)部分之間的關(guān)系？
（1）把圓柱分成若干等份，切開后拼成了一個(gè)近似的長方體。
（2）長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。
（3）因?yàn)椋洪L方體體積=底面積×高，所以：圓柱體積=底面積×高。
即：V=Sh。
【3】請畫圖說明圓錐體積公式的推導(dǎo)過程？
（1）找來等底等高的空圓錐和空圓柱各一只。
（2）將圓錐裝滿沙子，倒入圓柱中，發(fā)現(xiàn)三次正好裝滿，將圓柱里的沙子倒入圓錐中，發(fā)現(xiàn)三次正好倒完。
（3）通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一；圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的三倍。即：V= Sh。
10、立體圖形的棱長總和、表面積、體積計(jì)算公式：
長方體棱長總和=（長＋寬＋高）×4
長方體表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2
長方體體積=長×寬×高
正方體棱長總和=棱長×12
正方體表面積=棱長×棱長×6
正方體體積=棱長×棱長×棱長
圓柱側(cè)面積=底面周長×高
圓柱表面積=側(cè)面積＋底面積×2
圓柱體積=底面積×高
圓錐體積：V= Sh
（二）圖形與變換
1、變換圖形位置的方法有平移、旋轉(zhuǎn)等，在變換位置時(shí)，每個(gè)圖形的相應(yīng)頂點(diǎn)、線段、曲線應(yīng)同步平移，旋轉(zhuǎn)相同的角度。
2、不改變圖形的形狀，只改變它的大小時(shí)，通常要使每個(gè)圖形的要素，如長方形的長與寬，三角形的底與高等同時(shí)按相同比例放大或縮小。
3、對稱圖形是對稱軸兩邊的圖形經(jīng)對折后能夠完全重合，而不是完全相同。
（三）圖形與位置
1、當(dāng)我們處在實(shí)際生活及情景中，面對教短距離時(shí)，通常用上、下、前、后來描述具體位置。
2、當(dāng)我們面對地圖、方位圖時(shí)，通常用東、西、南、北，南偏東、北偏東……來描述方向。再結(jié)合所示比例尺計(jì)算出具體距離，把方向與距離結(jié)合起來確定位置。
第三部份 統(tǒng)計(jì)與可能性
（一）統(tǒng)計(jì)
1、我們通常都是通過打勾、畫圓、劃“正”字的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集和整理。
2、常見的統(tǒng)計(jì)圖有條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖三種。
3、條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：從圖中能清楚地看出各種數(shù)量的多少，便于比較。
4、折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：不但能看出各種數(shù)量的多少，而且還能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。
5、扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：表示各部分和總數(shù)之間，以及部分與部分之間的關(guān)系。
6、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)
名稱
意義
計(jì)算方法
中位數(shù)
一組數(shù)中間的一個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。
中間的一個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的和÷2
眾數(shù)
一組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。
出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)
平均數(shù)
反映一組數(shù)的總體水平的數(shù)據(jù)。
平均數(shù)=總數(shù)÷份數(shù)
（二）可能性
1、
事件狀態(tài)
生活情景
數(shù)學(xué)情景
一定會(huì)發(fā)生
太陽從東方升起
從5個(gè)紅球中摸出一個(gè)紅球
一定不會(huì)發(fā)生
鴨子會(huì)講話
從5個(gè)紅球中摸出一個(gè)白球
可能發(fā)生
今天會(huì)下雨
從5個(gè)紅球，1個(gè)白球中摸出一個(gè)白球
2、在可能性相同的情況下，比賽游戲規(guī)則是公平的。
