1905年9月26日，愛(ài)因斯坦的革命性論文《關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體的電動(dòng)力學(xué) 》（On the Electrodynamics of Moving Bodies）發(fā)表在科學(xué)雜志《物理學(xué)年鑒》上。在這論文中，愛(ài)因斯坦描述了他的狹義相對(duì)論，該理論為空間和時(shí)間的概念提供了全新的定義。狹義相對(duì)論使電磁理論（更具體地說(shuō)，麥克斯韋方程組）與力學(xué)相一致。
圖1：年輕時(shí)的愛(ài)因斯坦和他的狹義相對(duì)論論文。
狹義相對(duì)論基于兩個(gè)基本假設(shè)：
相對(duì)論原理：相同的物理定律適用于所有的慣性參照系（不經(jīng)歷加速度的參照系）。
光速的普遍性：真空中的光速，通常用c表示，對(duì)于所有的慣性觀測(cè)者來(lái)說(shuō)都是相同的，它不依賴于光源的運(yùn)動(dòng)。
第一個(gè)假設(shè)，即相對(duì)論原理，在1632年由意大利天文學(xué)家、物理學(xué)家和工程師伽利略在他的《關(guān)于兩個(gè)主要系統(tǒng)的討論》（ Dialogue Concerning the Two Chief World Systems）一書(shū)中首次提出。第二個(gè)假設(shè)，即光速的普遍性，是愛(ài)因斯坦對(duì)相對(duì)論的重大貢獻(xiàn)。
圖2：伽利略和他的書(shū)，他闡述了相對(duì)論的原理。
假設(shè)有兩個(gè)事件發(fā)生在兩個(gè)不同的地點(diǎn)。同時(shí)性的相對(duì)性意味著，如果這些事件在一個(gè)給定的參考系中同時(shí)發(fā)生，它們可能不會(huì)在不同的參考系中同時(shí)發(fā)生。
假設(shè)有一節(jié)火車，沿直線勻速行駛。在汽車的中心，發(fā)出一道光，光線以速度c各向同性擴(kuò)散。由于光源與汽車兩端的距離相等，車內(nèi)的觀察者會(huì)同時(shí)探測(cè)到到達(dá)汽車前后端的光。然而，對(duì)于汽車外的觀察者來(lái)說(shuō)，這兩個(gè)事件（光到達(dá)汽車的前端和后端）不是同時(shí)發(fā)生的。
圖3：同時(shí)性相對(duì)性的說(shuō)明
這是因?yàn)?，?dāng)光擴(kuò)散時(shí)，火車車廂向前移動(dòng)，因此，從旁觀者的角度來(lái)看，光向火車尾端移動(dòng)的距離更短了。因?yàn)閷?duì)于兩個(gè)觀測(cè)者來(lái)說(shuō)，光速都等于c（根據(jù)第二個(gè)相對(duì)論假設(shè)），外部觀測(cè)者會(huì)察覺(jué)第一個(gè)事件發(fā)生在第二個(gè)事件之前（注意，觀測(cè)者必須校正信號(hào)到達(dá)他們的時(shí)間）。
現(xiàn)在讓我們來(lái)理解為什么一個(gè)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中的時(shí)鐘變慢是相對(duì)論的兩個(gè)假設(shè)的直接結(jié)果。
假設(shè)有兩個(gè)鏡子A和B在一節(jié)以v的速度運(yùn)動(dòng)的車廂里，假設(shè)一個(gè)來(lái)自鏡子A的光擊中了鏡子B，然后又回到了鏡子A。如果兩個(gè)鏡子之間的距離是L，根據(jù)車?yán)锏挠^察者，光沿著這條路徑走的時(shí)間是：
式1：光從鏡子A到鏡子B再回來(lái)的時(shí)間。
圖4：時(shí)間膨脹示意圖
在車外觀察者的參照系中，反彈的光“走”出一個(gè)更長(zhǎng)的路徑（上圖中三角形的兩條斜邊）。因?yàn)椋鶕?jù)相對(duì)論第二假設(shè)，對(duì)于所有的慣性觀察者來(lái)說(shuō)，光速是恒定的，所以從外部觀察者的角度來(lái)看，光在兩面鏡子之間反射的時(shí)間更長(zhǎng)。這意味著，在外部觀察者的參照系中，內(nèi)部的時(shí)鐘似乎運(yùn)行得更慢。那么，光在兩個(gè)鏡子之間反射的時(shí)間為：
式2：光從鏡子A到鏡子B，再回來(lái)的時(shí)間，由列車外的觀察者測(cè)量。
為了計(jì)算距離D，我們應(yīng)用勾股定理：
式3：圖4中的距離D。
利用后三個(gè)方程得到：
式4：由于上面的分母小于1，列車外觀察者測(cè)量到的時(shí)間間隔（Δt’）比列車內(nèi)觀察者測(cè)量到的時(shí)間間隔（Δt）長(zhǎng)。
因?yàn)榉帜感∮?，這個(gè)方程表明，列車外的觀察者（相對(duì)于鏡子運(yùn)動(dòng)）測(cè)量的時(shí)間間隔（Δt’）比列車內(nèi)的觀察者（相對(duì)于鏡子靜止）測(cè)量的時(shí)間間隔（Δt）要長(zhǎng)。
一個(gè)關(guān)于運(yùn)動(dòng)使時(shí)間變慢的有趣例子是宇宙射線中的介子到達(dá)地球。介子產(chǎn)生于大氣頂部約10公里處。介子的自發(fā)衰變壽命平均為2.2 μs（這是介子在自己的參照系中的壽命）。由于時(shí)間膨脹，介子以非常接近光速的速度在我們的參照系（地球）中“生存”了更長(zhǎng)的時(shí)間，而這更長(zhǎng)的時(shí)間足以讓它們到達(dá)地球。
圖5：介子（在宇宙射線中）移動(dòng)的速度非常接近光速，在我們的參考系中存活的時(shí)間要長(zhǎng)得多。這段時(shí)間足以讓它們到達(dá)地球。
假設(shè)事件E在某些慣性系統(tǒng)S（假設(shè)為靜止的參考系）中的坐標(biāo)為(t, x, y, z)。考慮另一個(gè)慣性系統(tǒng)S '（假設(shè)為勻速運(yùn)動(dòng)的參考系），其中同樣的事件有坐標(biāo)(t '， x '， y '， z ')。兩個(gè)坐標(biāo)之間的關(guān)系稱為洛倫茲變換，它由以下公式給出：
式5：洛倫茲變換。
圖6：兩個(gè)慣性參照系以速度v相對(duì)運(yùn)動(dòng)。
現(xiàn)在讓我們看看上面的結(jié)果是如何從洛倫茲變換得到的。
圖7：愛(ài)因斯坦狹義相對(duì)論論文中的洛倫茲變換
狹義相對(duì)論中的時(shí)空幾何用時(shí)空?qǐng)D或閔可夫斯基圖來(lái)表示。時(shí)空?qǐng)D是一個(gè)空間和一個(gè)時(shí)間的二維圖。如下所示，這些圖可以定性地理解我們之前討論過(guò)的兩個(gè)現(xiàn)象，即時(shí)間膨脹和同時(shí)性的相對(duì)性。
兩個(gè)重要的概念用時(shí)空?qǐng)D表示：
一個(gè)事件是一個(gè)由點(diǎn)(t, x)表示的瞬時(shí)發(fā)生。
世界線是代表一個(gè)物體在時(shí)間中移動(dòng)的歷史位置的線。
一個(gè)時(shí)空?qǐng)D可以用來(lái)表示一個(gè)洛倫茲變換，它涉及兩個(gè)慣性參照系。如果一個(gè)觀察者在(t, x) =(0,0)時(shí)開(kāi)始沿x軸移動(dòng)，觀測(cè)者的新時(shí)間軸t '和新空間軸x '相對(duì)于
考慮兩個(gè)事件A和B，它們?cè)陟o止參考系中的坐標(biāo)為：
式6：兩個(gè)事件A和B在靜止參考系中的坐標(biāo)。
圖8：一個(gè)時(shí)空?qǐng)D說(shuō)明了同時(shí)性的相對(duì)性。在運(yùn)動(dòng)的參照系中，B發(fā)生在A之后。
A和B在靜止參考系中是同時(shí)存在的（它們出現(xiàn)在t=t ' =0時(shí)）。在運(yùn)動(dòng)的參考系中，事件的坐標(biāo)是：
式7：兩個(gè)事件A和B在運(yùn)動(dòng)參考系中的坐標(biāo)。
因此，它們?cè)谶\(yùn)動(dòng)參考系中不是同時(shí)存在的。根據(jù)那個(gè)坐標(biāo)系中的時(shí)鐘，B發(fā)生在A之后。因此，我們可以看到，同時(shí)性的相對(duì)性可以從洛倫茲變換中輕松得到。
下圖顯示了三個(gè)事件A、B和C。移動(dòng)的白線是一個(gè)同時(shí)性平面。我們看到事件A, B, C的順序取決于同時(shí)性平面的速度。
圖9：事件A、B和C的順序取決于同時(shí)性平面的速度。
考慮一個(gè)在t=0時(shí)靜止參考系中的觀察者，他檢查了運(yùn)動(dòng)參考系中的所有時(shí)鐘。每個(gè)時(shí)鐘將根據(jù)其位置x讀取不同的時(shí)間：
式8：在初始參考系中所有時(shí)鐘的讀數(shù)作為它們位置的函數(shù)。
現(xiàn)在讓我們考慮一個(gè)位于某個(gè)位置p的時(shí)鐘。因?yàn)槲覀冞x擇了一個(gè)固定的時(shí)鐘，它在運(yùn)動(dòng)參照系中的位置x '是恒定的。為了得到時(shí)間膨脹方程，我們首先將靜止的時(shí)間坐標(biāo)寫(xiě)成運(yùn)動(dòng)的時(shí)間坐標(biāo)。這可以簡(jiǎn)單地通過(guò)改變式5中v的符號(hào)來(lái)實(shí)現(xiàn)。我們得到：
式9：用運(yùn)動(dòng)時(shí)間坐標(biāo)表示的靜止時(shí)間坐標(biāo)。
由于Δx ' =0，式9給出：
式10：從洛倫茲變換得到的時(shí)間膨脹。
因此，正如在同時(shí)性相對(duì)論的情況下，我們可以直接地從洛倫茲變換得到時(shí)間膨脹的方程。
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