傳銷通俗來(lái)說(shuō)就是拉人頭發(fā)展下線，每次新人進(jìn)入你都有提成，這么一來(lái)，只要你的下線不斷把新人拉起來(lái)，你什么都不用干，就能躺著拿錢了，大多數(shù)搞傳銷的人都是這么忽悠人的。
我們從數(shù)學(xué)上看一看這個(gè)發(fā)財(cái)夢(mèng)是否可行？我們先假定某個(gè)傳銷公司的提成方式只覆蓋兩層，第一每個(gè)人入會(huì)需要繳納1萬(wàn)塊錢，或者是買1萬(wàn)塊錢的產(chǎn)品。第二發(fā)展一個(gè)直接下線可以從后者的身上提成20%。第三直接下線每發(fā)展一個(gè)下線可以從下線的下線身上在提成20%的20%。
比如說(shuō)小王入會(huì)了，那它在什么情況下可能掙到錢呢？我們先分析兩種情況情況，一是小王找到5個(gè)朋友也加入這個(gè)組織，而它的每一個(gè)下線也發(fā)展了5個(gè)下線，這樣他付出了1萬(wàn)塊錢，而從每一個(gè)直接的下限身上得到了1萬(wàn)乘以20%等于2000塊錢。那么這5個(gè)下線一共給他帶來(lái)1萬(wàn)塊錢收益，類似的下線的下線也可以給他帶來(lái)一共1萬(wàn)塊錢的收益，兩者相加是兩萬(wàn)塊錢。那么，小王就凈賺1萬(wàn)塊。二是小王找到三個(gè)朋友加入這個(gè)組織，而他的這三個(gè)下線每人也發(fā)展了三個(gè)下線，這樣他的收入一共只有9600塊錢，反而虧本了。
從這兩個(gè)例子可以看出，要想在傳銷中掙錢，其實(shí)并不是一件很容易的事情。有人可能會(huì)因?yàn)橐粫r(shí)沖動(dòng)或者貪財(cái)而被卷進(jìn)去，但是他要在朋友中找到5個(gè)和她同樣糊涂或者是貪財(cái)?shù)娜瞬⒉蝗菀?，而且由于朋友之間的朋友圈有很大的交集，通常的情況就是小王想發(fā)展的人和他的朋友想發(fā)展的人都是一群人。
我們?cè)賮?lái)看另一種情況。假設(shè)這個(gè)傳銷組織對(duì)會(huì)員“特別好”，每一個(gè)會(huì)員可以自己拿下面所有層會(huì)員的提成，當(dāng)然每往下一層提成的比例要逐級(jí)指數(shù)遞減。這樣的話，如果層數(shù)不斷的加深，直到無(wú)窮，這個(gè)在現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中當(dāng)然是行不通的，因?yàn)槭澜缟系娜藬?shù)是有限的，我們假設(shè)能到無(wú)窮，那么是否處在比較高層的人，就有無(wú)限的錢可以拿了呢？其實(shí)也未必，這要看每一層的人能發(fā)展多少會(huì)員。在上面第一種情況下，也就是小王成功的發(fā)展了5個(gè)下線，而每個(gè)下線也發(fā)展了5個(gè)，小王還真能拿無(wú)限多的錢，因?yàn)槊恳粚佣冀o他貢獻(xiàn)了1萬(wàn)塊錢。如果層數(shù)不斷的漲下去，他就能拿無(wú)限的錢。
但是，在第二種情況的時(shí)候，也就是小王和他所有的下線，既包括直接的，也包括間接的每人都只發(fā)展了三個(gè)人，雖然小王掙的錢可以超過(guò)他付出的1萬(wàn)塊錢，但卻是有限的。具體來(lái)講，他從下一層下線獲得6000塊錢，從下面第二層獲得3600塊錢，到第三層就只剩下2160塊錢，這樣逐漸減少，最后無(wú)限的加下去總和并不是無(wú)窮大，而是一個(gè)有限的數(shù)。
還有可能性情況就是小王和他所有的下限，每人都發(fā)展了兩個(gè)人。這樣，小王從各層下線掙到的錢的總數(shù)是4000 + 1600 + 960，一直加下去，最后約等于6666.67元。雖然看上去他從無(wú)窮多的人身上掙到了錢，可是著掙錢的效率衰減很快，他最后拿到手的錢還沒(méi)有一開始付出的本錢多，很多人誤以為只要從無(wú)限多的人身上掙錢就能掙很多的錢，這其實(shí)是不了解級(jí)數(shù)這個(gè)概念而產(chǎn)生的誤解。
這可以就從理論上進(jìn)行分析，其實(shí)就是幾何數(shù)列求和的問(wèn)題，把這個(gè)問(wèn)題搞清楚，傳銷會(huì)不會(huì)掙錢的問(wèn)題就迎刃而解了。
假設(shè)每一個(gè)人發(fā)展了k個(gè)下線，從每個(gè)直接下線分錢的百分比為p，從第二級(jí)下線分錢的比例為p2，第三級(jí)的比例為p3，以此類推逐級(jí)下降，如果每一個(gè)人交的會(huì)費(fèi)是a，那么，一個(gè)人能夠拿到的錢就是k乘以p乘以a加上k乘以p的平方乘以a，加上k乘以p的立方乘以a，加上k乘以p的四次方乘以a,一直加下去，這是一個(gè)等比級(jí)數(shù)或者幾何級(jí)數(shù)，這么加下去等于多少呢？這個(gè)級(jí)數(shù)是收斂還是發(fā)散關(guān)鍵在后一個(gè)元素和前一個(gè)元素的比值。當(dāng)級(jí)數(shù)發(fā)散的時(shí)，分成比例為20%，每個(gè)人只要發(fā)展5個(gè)下線，從理論上講就能掙到無(wú)限多的錢，但這是很難做到的，其它的情況可以類似的推出。
了解級(jí)數(shù)的發(fā)散性和收斂性，討論級(jí)數(shù)什么時(shí)候會(huì)是無(wú)窮大，什么時(shí)候是有限的，從這里可以看到數(shù)學(xué)的預(yù)見性，通過(guò)級(jí)數(shù)能夠體會(huì)趨勢(shì)的量化，這對(duì)我們生活工作和科研會(huì)有很多幫助，可以幫我們看清很多類似的迷局。
來(lái)源：學(xué)思與教育
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