--“囚徒困境”博弈的啟示
榕城老應(yīng)
1。問題的產(chǎn)生
我在這里講：從自私自利的觀點(diǎn)出發(fā)，用博弈理論來研究他們怎么能夠走向合作。
有人轉(zhuǎn)身就走：“小兒科！合作比單干強(qiáng)，取長補(bǔ)短，我上小學(xué)時就懂?！?
“要是兩人都是賊一樣精，惦記著占便宜要比起老實(shí)巴交地合作來得合算，還能合作嗎？”
我的朋友看到這就煩。用自私的博弈來處理人際關(guān)系？想想都覺得臟。另一位朋友不無善意地說：“從學(xué)術(shù)上研究博弈是很崇高優(yōu)雅的。用在戰(zhàn)爭情有可原。對于經(jīng)濟(jì)也是合適的。把它用在人際關(guān)系？嘖嘖嘖，不說也罷。須知人們有一些原則觀念是無價(jià)的，不能以利害得失來衡量的！”
我怯怯地問一句：“你默完子曰，劃了十字，念過阿彌陀佛，事事忍讓，對方還是咄咄逼人，總把善意的你當(dāng)作二百五，你怎么辦？”
你總要在幾種應(yīng)對之中選一吧？這就是博弈所考慮的。再說，這無價(jià)的善念是怎么來的？人之初性本善？讀書明理，老人傳下來的？然而從進(jìn)化的角度，不論是自發(fā)于心還是受教于師，這些道德觀念能夠經(jīng)歷千年流傳下來，一定是有其讓人有受益的道理，不然早就被生活磨難中淘汰掉了。這些道理就必須在博弈中贏出。
說博弈的目的就是損人利己，這其實(shí)有點(diǎn)誤解，博弈理論并非只研究你死我活的“零和博弈”。40年代馮·諾依曼（Von Neumann）奠基之作就包含了“零和博弈”和“合作博弈”，50年代納什（Nash)便擴(kuò)展到非零和博弈，奠定了“非合作博弈”的基礎(chǔ)。非合作博弈講的是：參加博弈的人沒的商量各行其是，在選擇策略中不是追求勝過對方，而是考慮在別人也不犯傻的情況下怎么讓自己得到最大的好處。當(dāng)博弈不是“常和”時，利己未必要損人。
我這里想用博弈理論教導(dǎo)真正精于算計(jì)的小人認(rèn)同傳統(tǒng)道德。順便探討一下自然界的合作之謎。
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很牛很高尚吧？你且坐下聽我講博弈論怎么處理這個問題。先說一個故事。
兩個強(qiáng)盜Bob和Al持槍搶劫，還來不及做案時就被蹲在那兒的警察逮著了。回到局里，辦案的被局長罵得狗血淋頭：“你傻呀！還沒作案抓什么？他們要都不認(rèn)，最多算非法持槍判個一年?！?辦案的苦著臉回去，將強(qiáng)盜隔離關(guān)在兩處，提溜Bob出來說：“老實(shí)招了，給你一個機(jī)會。要是Al抵賴，你去做污點(diǎn)證人，立功了就放你出去，他判十五年。要是Al也招了，立功不成也從寬，那就判你們十年?！?轉(zhuǎn)頭也對Al說類似的話。你說Bob和Al會怎么做？
兩個強(qiáng)盜“坦白從寬，抗拒從嚴(yán)”政策是學(xué)過，也明白警察沒有搶劫證據(jù)只能判他們一年。他們只有“招”與“不招”兩條路可走。Bob想：“要是Al慫了去招，我不招是十五年，不如也招了才十年。要是Al頑抗不招，我就是不招還得判一年，不如招了立功還能抵罪釋放。所以無論Al招不招，我溜溜地招了都比不招頑抗到底來得合算?！?這個“招”的選擇在博弈論上叫“嚴(yán)格優(yōu)勢策略”，無論什么情況都不虧。Bob思慮一番決心不能吃虧，自然選擇了招供。Al也不傻，同樣的考慮也選擇了招供。他們都不想吃虧，結(jié)果都判了十年，錯失了相信對方合作一下大家都不招，只判一年更好的結(jié)果。
這個故事大約被是研究最多和最有名的博弈，正式的名稱叫“囚徒困境（Prisoner's dilemma）”。那是Merrill Flood和Melvin Dresher在蘭德研究合作與沖突時構(gòu)造的一個模型，普林斯頓數(shù)學(xué)家Albert W. Tucker1950年在斯坦福大學(xué)給一群心理學(xué)家說明選擇的難題時舉它作為例子。這個例子寫起來不到一頁紙，卻成為在二十世紀(jì)下半葉在社會科學(xué)中影響最大的一頁，而且在哲學(xué)，倫理學(xué)，生物學(xué)，社會學(xué)，政治學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)，特別是博弈論各種課題文獻(xiàn)中反復(fù)提起津津樂道。
明知合作能夠雙贏，但背叛能占便宜得到更大收益不僅誘惑著當(dāng)事人，而且還誘惑著你想合作的對方。無論出自貪婪還是出自自保都很難不走向?qū)?。這個難題并不是要犯了罪入獄時才會碰到。你和同事同做項(xiàng)目，人事關(guān)系，中美海洋戰(zhàn)略，臺海雙邊關(guān)系，公司間價(jià)格大戰(zhàn)，群狼覓食，螞蟻抗敵都會遇到相同的局面。
在社會經(jīng)濟(jì)，國家政治，人際關(guān)系，動植物間，甚至在微生物，細(xì)胞水平中，個體的得益不僅取決于自己的選擇而且還受制于對方選擇的情況幾乎無處不在，其間的個體除了自利自保之外別無更高的境界。個體有沒有智能這并不重要，作出錯誤選擇的本能已在生存壓力下被自然選擇淘汰?，F(xiàn)在活著的幸存者在生存競爭博弈中收益是較高的，其行為策略可以很好地用非合作博弈來分析。所以我們下面從極其精明人們博弈得出來的結(jié)果，也適合于從國家到細(xì)胞所有的情況。
在很多的情況合作都比對抗有著更好的收益。在這些情況中“囚徒困境”是最讓人為難的局面，利益的誘惑讓人們背叛了合作，從可能的雙贏走向雙輸。如果我們能夠在這個局面找出一條合作之路來，那沒有誘惑不那么為難的局面就更不在話下了。從五十年代開始，九十年代轉(zhuǎn)熱直到現(xiàn)在，合作是怎樣產(chǎn)生的，又是如何進(jìn)化的，一直是熱門的研究課題。
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好了，先介紹一下這個博弈的基本概念，以方便以后深入的討論。我不想照教科書念，盡量用日常語言將博弈論核心思想和論證邏輯揭露出來，讓你能輕松地長學(xué)問。
你和某人一起面臨著“合作”和“背叛”兩種選擇。雙方都選“合作”，大家都有好處，各得R分（Reward for mutual cooperation）。你選“合作”對方“背叛”，對方占了你的便宜，他得T分（Temptation to defect），你得S分（Sucker's payoff）。反之亦然。大家都不想吃虧，都要“背叛”，各自得了P分（Punishment for mutual defection）。這個局面可以列出一個表格如下：
| 你 |
|
這個局面叫著一個“博弈(Game)”。“你”和“某人”叫“局中人(Player)”或者“博弈方”。可能的選擇“合作”和“背叛”叫做“策略(Stategy)”。表格中的數(shù)值左邊是局中人（你）選擇相應(yīng)那一行策略及對方選擇相應(yīng)那一列策略時的得益，右邊是對方（某人）的得益，整個表格稱為“支付矩陣(Payoff Matrix)”。從博弈的觀點(diǎn)來看，策略的名字并不重要。支付矩陣中的具體數(shù)值對定性結(jié)果也不重要。重要的是他們之間相對的大小。當(dāng)數(shù)值大小T > R > P > S時，這個博弈就叫做“囚徒困境”。博弈論研究的是局中人只考慮自己的得益時怎么選擇自己的策略。用這個方法，前面Bob和Al的局面及公司價(jià)格大戰(zhàn)的支付矩陣分別表示如下。
| Bob |
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| 公司 A |
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他們都是囚徒困境博弈。在價(jià)格大戰(zhàn)中，雙方都維持高價(jià)都能得5萬利潤，這個“高價(jià)”就是一般化模型中的“合作”策略，R=5。一方降價(jià)，采用的是“背叛”策略搶了高價(jià)要“合作”方的市場，這個T=6, S=1, P=3。
如果博弈各方具體選擇的策略組合使得博弈處在這樣的狀況：誰單方面的改變自己的策略都對自己沒有好處，那么這個策略組合就稱為“納什均衡（Nash Equilibrium）”。這是非合作博弈的核心概念。一個有限策略的博弈不一定有嚴(yán)格優(yōu)勢策略，但至少有一個納什均衡。一旦進(jìn)入納什均衡狀態(tài)，從利益角度就難以單方面改變了。納什就憑著這個概念和存在性的證明奠定了非合作博弈的基礎(chǔ)，因此得了諾貝爾獎。
用前面故事里Bob的相同思路可以證明：囚徒困境雙方都會明智地選擇“背叛”這個不需要玩概率的“純策略”。而這一對策略就是“納什均衡”，并且是唯一的。雖然要是大家都選“合作”，都會更好些（R > P)。但誰要是一廂情愿相信對方會合作，結(jié)果被背叛了就會落入更慘的下場。
悲劇呀！囚徒困境博弈的納什均衡不就是告訴你：自私自利沒有好結(jié)果，但誰也身不由己地陷進(jìn)去！
這困境就對亞當(dāng)·斯密的“看不見的手”的原理提出問題了。這位經(jīng)濟(jì)學(xué)大佬在《國富論》中說：“通過追求個人的自身利益，他常常會比其實(shí)際上想做的那樣更有效地促進(jìn)社會利益?！?而囚徒困境中我們看到的卻是：從利己出發(fā)的決定，結(jié)果是損人不利己。要都是這樣的話，就會動搖了西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的基石。
但是自然界自私的生物合作現(xiàn)象的確是廣泛地存在，這又該怎么解釋？
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有人說：“我明白！你上面的例子是一錘子買賣，小人也是難免有的。要還常來常往，就可能放棄眼前好處著眼于長遠(yuǎn)利益?！?
也對，這要用到重復(fù)博弈的模型。重復(fù)博弈講的是將相同的博弈重復(fù)地來玩，用于一直面對相同局面的情況。
讓我們用逆推歸納法來推理：考察最后一次的博弈，比如說第一萬次。無論前面怎么樣，這最后一次不必為將來打算了，這也就跟一錘子買賣一樣，所以大家都自私地選擇“背叛”。然后考察倒數(shù)第二，第九千九百九十九次。因?yàn)樽詈笠淮尾呗砸讯?，那不管怎么委屈自己也換不來回報(bào)了，所以還是能合算就多合算點(diǎn)，結(jié)果也是“背叛”。一直照此倒推到第一次，結(jié)果全是一溜的做小人不要合作的嘴臉。
博弈論的有限次重復(fù)博弈的一個定理就是用這個思路來證明的。有限次囚徒困境的重復(fù)博弈仍然因?yàn)樽运蕉萑霟o法合作的局面。
“唉！千萬不要和自私的人交往，一點(diǎn)虧都不肯吃，這樣逆推的算計(jì)，再多的交往也白搭?！?/p>
我的朋友不耐煩了：“早說了，這里用不著這么算計(jì)。君子喻于義，小人喻于利！能合作嗎？”
但人際關(guān)系和博弈考慮的都不是一廂情愿就可以解決的問題。你怎么知道對方是君子還是小人？如果是小人，你喻之于義能解決問題嗎？還有低等生物在囚徒困境的環(huán)境中也能合作，難道它們都喻于義嗎？
這合作現(xiàn)象仍然成謎，博弈論還有什么招呢？
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