在我們的生活中，哪有什么“命中注定”、“緣分天定”......這些虛無(wú)縹緲的東西。隨機(jī)和概率才是這個(gè)世界的常態(tài)，也是這個(gè)世界的底色。
與其相信混沌不明的玄學(xué)或感覺(jué)，不如涉獵、學(xué)習(xí)一下“概率論”，來(lái)得靠譜。因?yàn)椤案怕收摗睂儆跀?shù)學(xué)一脈，但凡屬于數(shù)學(xué)范疇的，都需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐蒲莺妥C明才能得出。
“概率論”，其實(shí)距離我們的現(xiàn)實(shí)生活并不遙遠(yuǎn)，下面是大家經(jīng)常說(shuō)的一些話，就是“概率論”研究的主要內(nèi)容：
小概率事件（不可能發(fā)生）:概率小于1%；
可能性不大的事件:概率為1%～45％；
一半對(duì)一半的事件:概率約等于50%（45％～55%）；
可能性較大的事件:概率為55％～90%。
大概率事件（幾乎肯定會(huì)發(fā)生）:概率在90%以上。
由此可見(jiàn)，“概率論”是和我們生活息息相關(guān)的一門學(xué)問(wèn)。未來(lái)是不確定的，只要涉及選擇和決策，就一定會(huì)用到概率思維。概率思維的核心，就是準(zhǔn)確地將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成對(duì)的概率問(wèn)題。
概率論解決隨機(jī)問(wèn)題的本質(zhì)，就是把局部的隨機(jī)性轉(zhuǎn)變?yōu)檎w上的確定性。
概率論不是幫你預(yù)測(cè)下一秒會(huì)發(fā)生什么，而是為你刻畫出世界的整體確定性。
某一次的結(jié)果，是低層次的、隨機(jī)性的事件，而概率論是高層次的、確定性的認(rèn)知，正是基于這種整體全局的思考框架，概率論才成為眾多科學(xué)的基礎(chǔ)。
剛剛提及到，“概率論”屬于數(shù)學(xué)范疇?？赡芤惶岬綌?shù)學(xué)，有的人就本能地膽怯。別怕！用概率思維進(jìn)行決策，并不需要很高的數(shù)學(xué)水平。
在現(xiàn)實(shí)中，用概率思維進(jìn)行決策的第一步，就是把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題變成一個(gè)概率問(wèn)題，而這考驗(yàn)的是理解問(wèn)題、抓住關(guān)鍵信息的能力，所以具備一定語(yǔ)文能力很重要。（也許打敗你的不是數(shù)學(xué)，而是語(yǔ)文。真正讀懂題目的意思，才是概率論考試的重點(diǎn)。）
由于“概率論”和我們生活息息相關(guān)的緣故，所以我們每個(gè)人都或多或少的有點(diǎn)概率意識(shí)，只是沒(méi)有形成系統(tǒng)化的思維。
這就是本書(shū)的宗旨所在，主要講的是“概率論”的通識(shí)，而非公式。幫助讀者搭建和完善“概率思維”，從而多一種方法處理問(wèn)題、多一個(gè)維度看世界。
一、概率論的四大基石
1.1隨機(jī)
從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，不確定性包含隨機(jī)性，隨機(jī)性是不確定性的一種類型。
隨機(jī)事件所有可能的結(jié)果都是可知的。
不確定性則是指我們完全不知道事件可能出現(xiàn)哪些結(jié)果。
概率論面對(duì)和處理的是隨機(jī)性，而不是不確定性。隨機(jī)事件的結(jié)果選項(xiàng)具有可知的特性，這使概率論發(fā)揮作用的基礎(chǔ)。
也就是說(shuō)，概率論是研究“灰犀牛事件的 ”，而“黑天鵝事件”，不在概率論討論的內(nèi)容范疇之內(nèi)。
b.隨機(jī)的分類:
數(shù)學(xué)中定義的隨機(jī)，在邏輯上就是絕對(duì)不可預(yù)測(cè)，這也是隨機(jī)的理想狀態(tài)，這種隨機(jī)我們稱為真隨機(jī)。
我們?nèi)粘Ｉ罾镉龅降碾S機(jī)現(xiàn)象基本都不是真隨機(jī)，但只要我們感知它的效果是隨機(jī)的，就可以把它當(dāng)做隨機(jī)來(lái)看待，這種隨機(jī)我們稱之為，效果隨機(jī)。
一個(gè)事件看起來(lái)是隨機(jī)的，但其實(shí)不是。仔細(xì)研究后會(huì)發(fā)現(xiàn)是有規(guī)律可循的，只要有規(guī)律，事件就一定不是隨機(jī)的。這種情況就是偽隨機(jī)。
1.2概率
a.概率:是對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的定量描述。
本質(zhì)上，隨機(jī)事件是概率論中的一種表達(dá)方式，只有符合這種表述方式的事件，我們才能度量它的概率。
任何你感興趣的事情，都可以用表達(dá)方式轉(zhuǎn)化成隨機(jī)事件，從而度量其概率。我們需要先設(shè)定一個(gè)條件，再?gòu)目赡苄缘慕嵌瘸霭l(fā)，最后，對(duì)某個(gè)發(fā)生結(jié)果的陳述。
b.概率的三個(gè)性質(zhì):
第一，概率的值永遠(yuǎn)在0～1之間，不可能是負(fù)數(shù)。
第二，樣本空間里所有基本實(shí)踐的概率之和是1。
第三 ，某個(gè)隨機(jī)事件不發(fā)生的概率，等于1減去這個(gè)事情發(fā)生的概率。
c.樣本空間:一件事可能發(fā)生的所有結(jié)果，就是這件事的樣本空間。
保證計(jì)算概率正確的前提就是保證樣本空間的完備性。如果樣本空間不完備，那算出的概率一定是錯(cuò)誤的。但問(wèn)題是，樣本空間的完備性就像一個(gè)幽靈，很難捕捉。
完善樣本空間，會(huì)讓我們對(duì)這個(gè)世界的認(rèn)知更全面、更清晰。我們對(duì)世界的探索，就是對(duì)樣本空間的完善。
1.3獨(dú)立性
獨(dú)立性:通俗地講，如果隨機(jī)事件之間沒(méi)有任何關(guān)聯(lián)，我們就可以說(shuō)這些隨機(jī)事件是相互獨(dú)立的，它們各自具備獨(dú)立性。而這種具備獨(dú)立性的隨機(jī)事件，也被稱為“獨(dú)立事件”。
兩個(gè)事件相互獨(dú)立，用概率論的學(xué)科語(yǔ)言表述，就是一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生，不影響另一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率。
但在我們現(xiàn)實(shí)生活中，判斷隨機(jī)事件是否獨(dú)立，要格外小心。如果把相互影響的時(shí)間錯(cuò)盤成了獨(dú)立事件，就會(huì)得出離真相很遠(yuǎn)的答案。
1.4概率度量
a.定義法:就是直接定義概率。定義法的基礎(chǔ)邏輯是，某件事不同的結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的，沒(méi)有任何一個(gè)結(jié)果，比其他結(jié)果更有可能發(fā)生。
定義法雖然簡(jiǎn)單、直接 、有局限性，但是在宏觀尺度上，它是一種對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的合理簡(jiǎn)化，所以還是有一定科學(xué)性的。
如果沒(méi)有充分的理由說(shuō)明某件事的每個(gè)結(jié)果的概率，就基于每個(gè)結(jié)果相同的概率。
b.頻率法:很多事情的多個(gè)結(jié)果的概率并不相等。
頻率法的基礎(chǔ)邏輯是，只要數(shù)據(jù)量足夠大，一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就會(huì)無(wú)限接近它的概率。換句話說(shuō)，雖然每次結(jié)果都是隨機(jī)的，但隨著這件事不斷地被重復(fù)，只要重復(fù)的次數(shù)足夠多，隱含的規(guī)律就會(huì)慢慢浮現(xiàn)出來(lái)。
c.迭代法:因?yàn)閿?shù)據(jù)量不足，或者因?yàn)楦怕时旧碓诓粩嘧兓?，或者是因?yàn)榕c個(gè)體密切相關(guān)，這些事件的概率都沒(méi)有辦法通過(guò)頻率法來(lái)預(yù)測(cè)。于是，數(shù)學(xué)家很快就有了第三種概率度量的方式——迭代法。
迭代法的做法是，先利用手頭上少量的數(shù)據(jù)做推測(cè)，甚至是主觀猜測(cè)一事件的概率，然后再通過(guò)收集來(lái)的新數(shù)據(jù)，不斷調(diào)整概率的估算值。也就是說(shuō)，用動(dòng)態(tài)發(fā)展的眼光來(lái)看待問(wèn)題。
d.三種概率度量方法的關(guān)系:
定義法通過(guò)自然世界的對(duì)稱性來(lái)定義概率；
頻率法用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率來(lái)計(jì)算概率；
迭代法則是從一種動(dòng)態(tài)發(fā)展的、考慮個(gè)體差異的角度來(lái)度量概率。
這三種方法的適用范圍并不是涇渭分明的，他們經(jīng)常會(huì)被融合在一起使用:頻率法可以驗(yàn)證定義法的正確性；使用迭代法時(shí)，可以借助定義法或者頻率法來(lái)獲得最初的判斷；頻率法和迭代法又可以同時(shí)使用，相互驗(yàn)證。
總的來(lái)說(shuō)，在日常生活中，精準(zhǔn)的概率度量對(duì)很多決策沒(méi)有太大的作用，但概率區(qū)間的判斷是基于精準(zhǔn)概率度量而做出的；但在大量專業(yè)領(lǐng)域中，精準(zhǔn)的概率度量幾乎是這些領(lǐng)域商業(yè)模式的基礎(chǔ)。
二、概率計(jì)算法則
2.1加法法則
是指多個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生其一的概率，等于每個(gè)隨機(jī)事件各自發(fā)生概率之和。使用加法法則有個(gè)限定條件，就是這些隨機(jī)事件不能同時(shí)發(fā)生，也被稱為“互斥”。
2.2乘法法則
a.是指多個(gè)隨機(jī)事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于各個(gè)隨機(jī)事件各自發(fā)生概率之積。
以兩個(gè)隨機(jī)事件為例，要計(jì)算兩個(gè)隨機(jī)事件同時(shí)發(fā)生的概率，將兩個(gè)隨機(jī)事件各自發(fā)生的概率相乘就行了。
b.和加法法則一樣，乘法法則也要求各個(gè)事件得是獨(dú)立事件。如果是獨(dú)立事件，彼此互不影響，乘法法則可以直接使用。如果是非獨(dú)立事件，那就不能直接使用該法則了，而是要對(duì)乘法法則做個(gè)變形。
乘法法則構(gòu)建的是一個(gè)串行思考框架，需要依次滿足各個(gè)條件，才能最終達(dá)成目標(biāo)。而加法法則構(gòu)建是一個(gè)并行思維框架，每一個(gè)條件都可以直接達(dá)成目標(biāo)，完成目標(biāo)的概率就會(huì)提升。
三、頻率法
3.1頻率
所謂頻率，就是某個(gè)隨機(jī)事件，在整體事件中出現(xiàn)的比率。一個(gè)隨機(jī)事件出現(xiàn)的次數(shù)，除以整體事件的次數(shù)，得到的值就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率。
頻率的基礎(chǔ)邏輯是，有足夠多數(shù)據(jù)的情況下，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)無(wú)限接近他真實(shí)的概率。
當(dāng)我們通過(guò)頻率來(lái)度量概率的時(shí)候，數(shù)學(xué)上“足夠多”理想的效果是無(wú)法達(dá)到的。我們必須在概率、精度和工作量之間進(jìn)行取舍，最終達(dá)到平衡。3％精度誤差（實(shí)驗(yàn)值和理想值之間的差距）和95％的置信度（樣本在精度誤差之內(nèi)的頻率）已經(jīng)成為許多學(xué)科實(shí)際的參考標(biāo)準(zhǔn)。
3.2大數(shù)定律
本質(zhì)是，實(shí)驗(yàn)的次數(shù)越多，頻率接近真實(shí)概率的可能性越大。不管局部怎么隨機(jī)，整體概率穩(wěn)定的可能性，都非常大。
如果局部動(dòng)蕩、發(fā)生異常情況，整體也不需要通過(guò)補(bǔ)償來(lái)對(duì)局部產(chǎn)生作用，大數(shù)定律并不通過(guò)補(bǔ)償來(lái)實(shí)現(xiàn)。而是利用大量的正常數(shù)據(jù)，削弱那部分異常的數(shù)據(jù)。正常數(shù)據(jù)越多，異常數(shù)據(jù)的影響就越小，直到小到忽略不計(jì)。
3.3數(shù)學(xué)期望
本質(zhì)上是對(duì)時(shí)間長(zhǎng)期價(jià)值的數(shù)字化衡量。
如何得到數(shù)學(xué)期望值呢？說(shuō)的簡(jiǎn)單一點(diǎn)，就是先把每個(gè)結(jié)果各自發(fā)生的概率和帶來(lái)的影響相乘，然后把得到的數(shù)字相加。
用數(shù)學(xué)期望衡量長(zhǎng)期價(jià)值有一個(gè)前提，就是所有隨機(jī)出現(xiàn)的結(jié)果必須數(shù)值化，就是把它變成一個(gè)具體的數(shù)字。只有這樣，我們才能計(jì)算。
但因?yàn)?，不同的人?duì)隨機(jī)結(jié)果賦予的價(jià)值不一樣。所以具體到個(gè)體數(shù)學(xué)期望的時(shí)候，會(huì)存在差異?！氨酥?，吾之蜜糖”。
數(shù)學(xué)期望是衡量一件事的長(zhǎng)期價(jià)值、判斷一件事值不值得做的重要指標(biāo)，它始終是正確的。下次遇到難以決斷的事情時(shí)，你要做的不是拍腦袋，而是計(jì)算一下他的數(shù)學(xué)期望值。
數(shù)學(xué)期望相同，并不代表兩件事的價(jià)值就一樣。隨機(jī)結(jié)果的波動(dòng)程度，同樣對(duì)一件事的價(jià)值，對(duì)我們的決策有著巨大影響。
3.4方差
a.考慮到隨機(jī)結(jié)果的波動(dòng)性，這就涉及一個(gè)專業(yè)概念——方差。
方差就是結(jié)果之與數(shù)學(xué)期望值之差的平方的均值。它反映的是隨機(jī)結(jié)果，圍繞數(shù)學(xué)期望的波動(dòng)范圍。
方差越大，說(shuō)明這件事的波動(dòng)性越大。而我們平時(shí)說(shuō)的風(fēng)險(xiǎn)，本質(zhì)上指的就是波動(dòng)性。所以，方差的本質(zhì)就是對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的度量。
b.如何對(duì)抗和利用方差（波動(dòng)性）
首先，我們可以通過(guò)增加本錢的方式對(duì)抗波動(dòng)性。
其次，只要增加數(shù)據(jù)選擇，就能達(dá)到對(duì)抗方差和波動(dòng)性的目的。
最后，我們也可以通過(guò)人為設(shè)計(jì)主動(dòng)擴(kuò)大波動(dòng)性，利用方差達(dá)到自己的目的。
從某種程度上來(lái)說(shuō)，實(shí)力是數(shù)學(xué)期望，運(yùn)氣則是方差。實(shí)力作為數(shù)學(xué)期望，雖然長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看會(huì)起到?jīng)Q定性作用，但具體到某一次時(shí)，付出未必就有相對(duì)應(yīng)的回報(bào)。
四、概率分布
4.1隨機(jī)變量
數(shù)學(xué)家善于將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象化，因?yàn)橹挥袑F(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，才能用數(shù)學(xué)方法來(lái)研究。如果一類事物具有共同點(diǎn)，這個(gè)共同點(diǎn)就會(huì)抽象成一個(gè)數(shù)學(xué)量。在處理隨機(jī)事件的問(wèn)題上，這個(gè)抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)量，也就是隨機(jī)事件的共同點(diǎn)。就是“隨機(jī)變量”。
簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是，把隨機(jī)事件有可能的結(jié)果抽象成一個(gè)個(gè)隨機(jī)變化的數(shù)字，每個(gè)數(shù)字對(duì)應(yīng)一個(gè)概率。這個(gè)隨機(jī)變化的數(shù)字，就是隨機(jī)變量。
每一個(gè)隨機(jī)事件都有自己的概率分布。隨機(jī)事件不同，其概率分布自然也不同。當(dāng)現(xiàn)實(shí)世界里越來(lái)越多隨機(jī)變量的變化規(guī)律被數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)。也就有了概率分布模型，有了這些模型，解決各種隨機(jī)事件就簡(jiǎn)單多了，看看他適合哪個(gè)模型，直接代入模型分析就好了。
4.2正態(tài)分布
a.“正態(tài)分布”的意思就是正常的分布、一般的分布，從名字上，我們也能感受到他的普適性與重要性。
正態(tài)分布的曲線是一條，對(duì)稱的到中型曲線，中間很高，兩邊下降，像個(gè)鼓起的小山包。
b.正態(tài)分布的數(shù)學(xué)特性:
在正態(tài)分布中，只要有均值與標(biāo)準(zhǔn)差，這兩個(gè)數(shù)據(jù)，就能確定曲線的形狀:均值等于數(shù)學(xué)期望，決定這條曲線的最高點(diǎn)。標(biāo)準(zhǔn)差，決定胖瘦，決定曲線的彎曲度。
所有的概率分布，不是正態(tài)分布，就是在變成正態(tài)分布的路上。正態(tài)分布是世界的宿命。
4.3冪律分布
a.冪律分布的含義:在隨機(jī)變量中，越小的數(shù)值，出現(xiàn)的概率越大；越大的數(shù)值，出現(xiàn)的概率越小。
冪律唯一的數(shù)學(xué)特征是“無(wú)標(biāo)度”，在任何觀測(cè)尺度下，冪律分布都呈現(xiàn)同樣的分布特征。
冪律分布讓平均值失去了意義，讓原本不會(huì)發(fā)生的極端事件發(fā)生，冪律分布也完全不可預(yù)測(cè)。
b.無(wú)序是熵值最大，有序是熵值最小，這也就說(shuō)明，從無(wú)序到有序，這個(gè)熵減的過(guò)程中，冪律分布必然發(fā)生。
如果說(shuō)，熵減是冪律分布產(chǎn)生的原因，那冪律分布就是我們對(duì)抗熵增的必經(jīng)狀態(tài)。只要一個(gè)生命還存在，一個(gè)系統(tǒng)還在演化，它就必然在做熵減的工作，所以出現(xiàn)冪律分布也就不足為奇了。
正態(tài)分布構(gòu)建的世界非常穩(wěn)定，只需要考慮常規(guī)、考慮大多數(shù)就可以。但是，冪律分布仿佛擁有一種神奇的魔力，讓不可能發(fā)生的事情變得可能。它全然不顧人們的預(yù)測(cè)，也不會(huì)理會(huì)常規(guī)，而是悄悄躲在陰暗的角落，不經(jīng)意間給人類致命一擊。
4.4泊松分布
a.當(dāng)我們知道了一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的整體概率，也知道這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率符合正態(tài)分布，那么，在某一段時(shí)間或者空間間隔內(nèi)，這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)的概率分布是什么樣的？
概率學(xué)家找到了應(yīng)對(duì)這種問(wèn)題的工具就是——泊松分布。
b.泊松分布的數(shù)學(xué)性質(zhì):
泊松分布是正態(tài)分布的一種微觀視角，是正態(tài)分布的另一種面具。
泊松分布的間隔是無(wú)記憶性。只要后面都服從泊松分布，整體服從正態(tài)分布，間隔期望值就都是一樣的。
c.泊松分布開(kāi)啟了統(tǒng)計(jì)推斷的大門。概率是已知模型和參數(shù)，推數(shù)據(jù)。統(tǒng)計(jì)是已知數(shù)據(jù)，推模型和參數(shù)。簡(jiǎn)單地說(shuō)就是，概率是用上帝視角預(yù)測(cè)這個(gè)世界的未來(lái)，統(tǒng)計(jì)是用現(xiàn)實(shí)的視角揣測(cè)世界的本來(lái)面目。
五、貝葉斯法
5.1條件概率
a.所謂的條件概率，簡(jiǎn)單來(lái)講就是，如果一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率會(huì)因?yàn)槟硞€(gè)條件而發(fā)生變化，那在這個(gè)條件發(fā)生的情況下，這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率就是條件概率。
其實(shí)嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，所有的概率問(wèn)題都是基于條件的。本質(zhì)上，現(xiàn)實(shí)世界所有的概率都是條件概率。
b.前提條件需要注意三個(gè)方面:
第一，注意時(shí)間或空間的變化。你要知道，隨著時(shí)間或空間的變化，隨機(jī)事件發(fā)生的概率其實(shí)是變化的。
第二，注意個(gè)體和整體的差異。整體概率和個(gè)體的概率是有差異的，通過(guò)條件概率計(jì)算個(gè)體概率，更有可能獲得個(gè)體的真實(shí)概率。
第三，注意某些會(huì)被忽略的隱含信息。忽略隱含條件，會(huì)給你的決策帶來(lái)巨大的影響，造成巨大的損失。
c.條件概率只表示統(tǒng)計(jì)意義上的相關(guān)性，并不代表因果關(guān)系。
條件概率就是計(jì)算和量化某個(gè)條件，對(duì)隨機(jī)事件的影響。日常生活中，我們總說(shuō)“找到關(guān)鍵因素”，其實(shí)就是在尋找對(duì)這件事產(chǎn)生重大影響的條件，并計(jì)算條件概率。
5.2貝葉斯法
a.根據(jù)新信息，不斷調(diào)整對(duì)一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生概率的判斷，這就是貝葉斯推理。
在貝葉斯的世界里，概率本質(zhì)上是對(duì)信心的度量，是我們對(duì)某個(gè)結(jié)果相信程度的一種定量化的表達(dá)。
貝葉斯推理告訴我們，起點(diǎn)不重要，迭代很重要，這就需要我們保持充分的開(kāi)放性，并不斷積累知識(shí)。而信息越充分，結(jié)果越可靠，這又要求我們隨時(shí)調(diào)整、不斷逼近真相。
b.貝葉斯公式：P(A|B)=P(B|A)XP(A)/P(B)
簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，現(xiàn)象B出現(xiàn)的情況下，事件A發(fā)生的概率，等于事件A發(fā)生時(shí)現(xiàn)象B出現(xiàn)的概率，乘以事件A發(fā)生的概率，再除以現(xiàn)象B出現(xiàn)的概率。
貝葉斯公式一共就涉及四個(gè)數(shù)，左邊的數(shù)是我們要求的，右邊一個(gè)數(shù)是可以隨意設(shè)定的先驗(yàn)概率（相信歷史數(shù)據(jù)、參考專家意見(jiàn)、平均設(shè)置概率），另外兩個(gè)數(shù)是必須客觀的調(diào)整因子。通過(guò)數(shù)據(jù)、資料確定因子是計(jì)算的關(guān)鍵。有數(shù)據(jù)的，計(jì)算結(jié)果就準(zhǔn)確，如果瞎猜或者沒(méi)有準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，就很可能會(huì)越算越錯(cuò)。
c.瑞·達(dá)利歐在《原則》這本書(shū)里提到的一個(gè)決策方法可以借鑒，就是賦予每個(gè)人決策的權(quán)利，然后給每個(gè)人的判斷賦予不同的權(quán)重，專家的權(quán)重高一些，普通人的權(quán)重低一些，最后，把所有人的判斷結(jié)果加權(quán)求平均。這個(gè)方法或許不能保證正確，但一般不會(huì)錯(cuò)得很離譜。
六、頻率法與貝葉斯法的關(guān)系
因?yàn)閷?duì)信息的預(yù)設(shè)不同，頻率法和貝葉斯法解決的就不是一類問(wèn)題。
a.頻率法解決的概率問(wèn)題，更像我們做的物理題，題目必須有明確的、嚴(yán)格的前提約束，嚴(yán)格界定好所有的條件。而且，頻率法假設(shè)信息是全知的，每道題都有一個(gè)對(duì)所有人而言都正確的答案。所以，頻率法處理問(wèn)題的思路是通過(guò)反復(fù)的實(shí)驗(yàn)，不斷逼近，最終的那個(gè)客觀概率。實(shí)驗(yàn)過(guò)程不重要，達(dá)到最終那個(gè)客觀結(jié)果才重要。
不管是在過(guò)去，還是在大數(shù)據(jù)非?；鸬默F(xiàn)在，頻率法都非常有用，甚至在很多領(lǐng)域中，可能都是最好的方法。他特別適合解決那些普遍的、通用的、群體性的問(wèn)題。
b.貝葉斯法解決的概率問(wèn)題是不斷變化的問(wèn)題，解題過(guò)程也是一個(gè)動(dòng)態(tài)的、反復(fù)的過(guò)程，每加入一個(gè)信息，都要重新進(jìn)行計(jì)算，獲得一個(gè)新的概率。
貝葉斯法沒(méi)有什么限制條件，只是在一次次獲得新信息、重新計(jì)算的過(guò)程中，迭代自己的判斷。它甚至不認(rèn)為，現(xiàn)實(shí)中的事情都有正確答案，因?yàn)樗^答案，也是在不斷變化的。
貝葉斯法更適合解決變化的、個(gè)體的、無(wú)法重復(fù)的概率問(wèn)題。畢竟它衡量的就是信心，而且它就是通過(guò)搜集不同的信息，不斷調(diào)整、迭代來(lái)解決問(wèn)題。
c.在更多的時(shí)候，兩種方法并不是涇渭分明的，而是混著使用的。頻率法和貝葉斯法就像概率論的兩個(gè)兒子，雖然兩兄弟性格不同，但他們常常合作解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。這就叫“兄弟同心其利斷金”。
七、提高概率思維的三大原則
1.對(duì)抗直覺(jué)，能算就算。
我們要遏制直覺(jué)的沖動(dòng)，去尋找數(shù)據(jù)，用概率公式計(jì)算一下，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果做判斷。能通過(guò)計(jì)算來(lái)對(duì)抗直覺(jué)，你就擁有了一個(gè)概率專家的基本素質(zhì)。
2. 尋找條件，增大概率。
想要成功，就找到能將概率最大化的條件。比如，擁有關(guān)鍵技術(shù)、找到藍(lán)海領(lǐng)域、差異化競(jìng)爭(zhēng)……
3.相信系統(tǒng)，長(zhǎng)期主義。
兩個(gè)表面上看起來(lái)相差無(wú)幾的概率，只要加上時(shí)間，這一個(gè)變量，長(zhǎng)期結(jié)果就會(huì)不大一樣——哪怕只有1%的概率優(yōu)勢(shì)，長(zhǎng)期看來(lái)，也會(huì)形成贏者通吃的局面。而只要有1%的概率劣勢(shì)，長(zhǎng)期看來(lái)，輸光也將是個(gè)必然的結(jié)果。
所謂的科學(xué)決策，其實(shí)是說(shuō):一個(gè)決策系統(tǒng)，只要有概率優(yōu)勢(shì)，我們就要長(zhǎng)期堅(jiān)持，相信系統(tǒng)，不必在乎單次決策的隨機(jī)結(jié)果的好壞。
站在當(dāng)下，未來(lái)任何事都只是一個(gè)概率。所謂堅(jiān)持，所謂努力，其實(shí)就是尋找一個(gè)大概率的方向，根據(jù)信息不斷調(diào)整你的方向，并相信系統(tǒng)，相信長(zhǎng)期主義。
愿你:堅(jiān)持得住，等到“長(zhǎng)期結(jié)果”的到來(lái)。
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