史寧中
史寧中，國家教育部《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》研制、修訂組組長，東北師范大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師，國務(wù)院學(xué)科評議組成員，第五屆國家級教學(xué)名師，中國教育學(xué)會副會長。
數(shù)學(xué)在某種程度上是一個工具。通過數(shù)學(xué)，來研究別的事情。在本質(zhì)上數(shù)學(xué)研究三類問題：一個是研究數(shù)量的問題，一個是研究空間圖形的問題，還有一個研究隨機現(xiàn)象。就是有的事情可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，這樣的問題。數(shù)學(xué)也進(jìn)行研究，作為研究這三類問題。隨著社會的發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用就越來越廣泛了，在我們的日常生活中幾乎隨處可見，而且學(xué)習(xí)其他學(xué)科的時候，也要更多地用到數(shù)學(xué)。
一、數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)些什么呢？
一類是分析類的，比如像在大學(xué)中學(xué)習(xí)的微積分、實變函數(shù)、泛函分析這樣的一類課程；還有一類跟圖形有關(guān)的，比如拓?fù)鋵W(xué)、微分幾何這樣的一類課程；還有一類就是研究隨機現(xiàn)象的課程，比如概率論，就是一件事情可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，發(fā)生的可能性有多大，比如今年的GDP增長，跟去年的GDP之間有什么關(guān)系，我們?nèi)绾晤A(yù)測一件事情；還有，比如像衛(wèi)星、反導(dǎo)彈，如何一個導(dǎo)彈過來，這個導(dǎo)彈怎么打上去，這樣的一類課程。
二、數(shù)學(xué)思想主要有哪些？
數(shù)學(xué)思想，我認(rèn)為有三個：抽象、推理和模型。數(shù)學(xué)是把現(xiàn)實生活中的一些東西抽象到數(shù)學(xué)內(nèi)部來，而數(shù)學(xué)內(nèi)部的發(fā)展則完全依賴假設(shè)和推理，然后再借助模型把數(shù)學(xué)的結(jié)果應(yīng)用到外部世界。抽象只是針對兩種情況，一是數(shù)量和數(shù)量關(guān)系；二是圖形和圖形關(guān)系。抽象之后的東西是如何存在的呢？這就是哲學(xué)問題，我稱之為“抽象的存在”。我用這個道理來解析形而上和形而下。其中的“形”是什么？我認(rèn)為就是抽象的存在。
什么是抽象的存在呢？就是當(dāng)你看到了足球，看到了乒乓球，就會想到圓。但是，如果沒有足球，沒有乒乓球，你腦子里仍然有個圓，而且你能畫出這個圓來。這個圓絕不是簡單的復(fù)制，因為現(xiàn)實的圓是三維空間的，而在紙上畫的圓是二維空間，所依賴的頭腦中圓的存在就是抽象的存在。我認(rèn)為，古代先哲所說的形而上的“形”就是這種抽象的存在。為什么要在形而上和形而下之間構(gòu)建一個“形”呢？因為形而上的“道”太遙遠(yuǎn)而不可及，形而的“器”太具體而不可信。
推理有兩種，演繹推理和歸納推理。研究演繹推理時，我非常想知道中國古代先哲是如何思考問題的，他們思考的邏輯是什么。我苦思冥想老子的“道”是什么意思，孔子的“仁”到底指什么。后來，突然想到老子說的“道”，孔子說的“仁”，也許只是認(rèn)識問題的出發(fā)點，即“道”就是好的，凡事需從“道”出發(fā)，與西方哲學(xué)一樣，出發(fā)點本身是不用討論的。這或許就是老子所說的“道可道，非常道。名可名，非常名”的真正含義。而對于具體的事物，就可以用這個出發(fā)點“道”來進(jìn)行判斷。
相比西方哲學(xué)，中國古代哲學(xué)中沒有演繹推理，是一種更實用的哲學(xué)。演繹推理是從大命題走向小命題的推理，因此不能用于發(fā)現(xiàn)只能用于驗證。那么，中國古代沒有演繹推理，許多事情是怎么推理出來的呢？我認(rèn)為是分類，借助的思維方法是歸納推理?！断缔o》中說物以類聚?？鬃诱f“仁”，把“仁”分為許多類。大概可以認(rèn)為，中國古代哲學(xué)最高層次的是“道”，其次是“仁”或“德”，再往下是“禮”，“禮”都不在了，整個社會就崩潰了。
三、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對一個人的發(fā)展有多大好處？
你不一定是一輩子都從事數(shù)學(xué)的研究，比如你從事經(jīng)濟學(xué)的研究，你習(xí)慣于定量分析的話，那你有較好的數(shù)學(xué)知識就很好；比如對于生物學(xué)的研究，如果你對基因的遺傳規(guī)律感興趣的話，那你可以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識；比如對于物理，物理中更多的量化的事情，要感興趣的話，那你學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)是一個基礎(chǔ)性的學(xué)科。
對于一個學(xué)生。你希望進(jìn)行習(xí)慣于理性思維，并且希望以后進(jìn)行一些理性思維的話，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)當(dāng)然有很大的好處，一方面他學(xué)會了計算，還有一方面學(xué)會了比較邏輯的思考問題，這個是很有用的。
四、如何讓孩子對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣？
讓孩子產(chǎn)生興趣，你就得有有趣的問題，讓他這個問題解決過程中，感覺到一些樂趣，這個是大概是很重要的問題。你看這個孩子對什么樣的問題感興趣，比如這個孩子喜歡音樂，那你就知道，這個音樂跟數(shù)學(xué)什么關(guān)系呢？這個時候，非常有趣的故事了，就是傳說，古希臘的一個叫做畢達(dá)哥拉斯，這么一個大數(shù)學(xué)家，他經(jīng)過鐵匠鋪的時候，就發(fā)現(xiàn)有的鐵匠鋪敲的聲音非常好聽，有的鐵匠鋪不好聽，他就進(jìn)去研究，后來發(fā)現(xiàn)，錘子的重量之間成比例的就和弦，要不然就不和弦，然后他就創(chuàng)造了音樂，音樂就是這個弦拉的一樣緊，這個弦之間成比例關(guān)系的話，敲出來的就（和弦），要不然就不（和弦），所以現(xiàn)在的胡琴什么的，都是這么樣創(chuàng)造出來的，這就有很有趣了嘛。根據(jù)孩子具體情況，提出具體的問題，引導(dǎo)他，這是很重要的。
五、學(xué)數(shù)學(xué)要做大量的題目嗎？
學(xué)數(shù)學(xué)不做題是不行的，但是大量做題也不一定是必須的。因為你做的每一道題是經(jīng)過思考得到的是很重要的，而不是靠訓(xùn)練得到的，所以我倒是建議做一個題做的稍微難一點。只有稍微難一點的題，你才能經(jīng)過認(rèn)真地去思考，不要做個題10分鐘，20分鐘都能做出來，有時候你做一道題，用一天或者兩天時間，做出來的時候，你會突然感覺你明白了很多事情。但是現(xiàn)在的高中階段這個老師教學(xué)中，我總是批評有的老師就是，兩個小時做出來的時候，你恨不得馬上就把答案告訴學(xué)生，其實不一定這樣，你可以讓學(xué)生很認(rèn)真地去想。只有經(jīng)過學(xué)生思考之后，學(xué)到的東西才是他自己的，要不它永遠(yuǎn)是老師的。
有人認(rèn)為，數(shù)學(xué)家整天計算做題。數(shù)學(xué)家不一定整天計算，不一定是做題，他在很多時間是在思考，根據(jù)現(xiàn)實的情況來構(gòu)造一個模型，來解釋這個現(xiàn)象，這是很有趣的一件事情，然后在這個模型之后，求解的過程中才是做題。
六、研究數(shù)學(xué)，最大的樂趣在于什么？
最大的樂趣，就是有時候研究一個沒辦法解決的事情，后來你突然想出來一個辦法，把它解決掉了以后，用起來很好用的時候，你會感到非常高興。就是前一段時間，來解決一個叫做市長公開電話，就是市民給市長打電話，打完電話之后呢，接聽員聽了之后，希望通過計算機自動分類，說這件事情是哪個區(qū)處理的，這個事情是公安局處理，這個事情是民政部處理……這樣的事情。用計算機能不能處理這件事情。一開始覺得沒有辦法，后來想出來一個辦法，把這件事情處理了。而且計算機會自動學(xué)習(xí)，原來分辨率是60%多，越來越好，越來越好，現(xiàn)在90%多了，這個時候你會感覺非常高興。就是數(shù)學(xué)，剛才我們談到了，數(shù)學(xué)是應(yīng)用非常廣泛，比如現(xiàn)在網(wǎng)頁搜索，這些東西底下都是數(shù)學(xué)。
七、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最重要的是什么呢？
我給學(xué)生們的建議有兩個，一個是要有興趣，你在學(xué)習(xí)的過程中，特別是克服了困難過程中，你感到樂趣這是很重要，因為興趣是學(xué)習(xí)的最根本的動力。還有一個學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要會思考，尤其剛才說的希望理性思維，這樣的才適宜學(xué)數(shù)學(xué)。
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