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梯形輔助線神應(yīng)用

例1.如圖所示,四邊形ABCD中,AD不平行于BC,AC=BD,AD=BC. 判斷四邊形ABCD的形狀,并證明你的結(jié)論.

【解析】由圖形和已知推測(cè)四邊形ABCD應(yīng)為等腰梯形,重點(diǎn)在于證明AB∥CD,需作可生成“同位角”的輔助線。參照延長(zhǎng)兩腰交于一點(diǎn)的模型:

可得出:




例2.如圖所示,在直角梯形ABCD中,∠A=90°,AB∥DC,AD=15,AB=16,BC=17. 求CD的長(zhǎng).

【解析】在直角梯形中求線段長(zhǎng),根據(jù)已知很容易推理出應(yīng)將未知線段轉(zhuǎn)化到直角三角形中。參照平移一腰的模型。

可得出(圖示為平移BC,平移AD也可):



例3.如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=8,DC=6,∠B=45°,BC=10,求梯形上底AD的長(zhǎng).

【解析】典型的作高模型:

可得出:



例4.如圖所示,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,對(duì)角線AC⊥BD,BD=6cm. 求梯形ABCD的面積。

【解析】將梯形面積轉(zhuǎn)化成求以對(duì)角線為一條直角邊的Rt△面積。參照平移一條對(duì)角線模型:

可得出:



例5.如圖所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2,BC=3,CD=1. E是AD的中點(diǎn),求證:CE⊥BE.

【解析】毋庸置疑的“連接一頂點(diǎn)與一腰中點(diǎn)并延長(zhǎng)交一底的延長(zhǎng)線”模型。

可得出:

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