寫(xiě)在前面：好久以前答應(yīng)朋友科普一下相對(duì)論，一直拖延著，一方面是因?yàn)閼校硪环矫嬉彩且驗(yàn)槟芰Σ蛔?。我論文都發(fā)不出來(lái)，寫(xiě)出來(lái)的東西在專業(yè)人士看來(lái)未免貽笑大方。我一向認(rèn)為科普是費(fèi)力不討好的事，公式太多還不如去看教科書(shū)，放一些不明所以的圖又容易造成誤導(dǎo)，因?yàn)榇蟛糠值臄?shù)學(xué)和物理概念并非那么直觀。本文算是閑聊，部分討論很不嚴(yán)謹(jǐn)，只是吹吹牛表示“我也學(xué)過(guò)相對(duì)論”，大家就當(dāng)作看個(gè)笑話清涼一夏。后續(xù)，如果存在的話，會(huì)聊一聊宇宙學(xué)以及標(biāo)準(zhǔn)模型。
科學(xué)的習(xí)得在問(wèn)是“為什么”之前，應(yīng)該先問(wèn)“是什么”。那么，相對(duì)論是研究什么的呢？
Newton
Einstein
牛頓力學(xué)告訴我們時(shí)間是絕對(duì)的，然后可以研究質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。但愛(ài)因斯坦告訴我們，時(shí)空應(yīng)該被看作一個(gè)整體，運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)變換不是像牛頓說(shuō)的那樣，對(duì)運(yùn)動(dòng)的觀察也不存在一個(gè)絕對(duì)的標(biāo)準(zhǔn)。光速不變和光速是速度的極限這種假設(shè)是與牛頓力學(xué)相違背的，但卻是被實(shí)驗(yàn)所證實(shí)的，因此誕生了狹義相對(duì)論。故而，狹義相對(duì)論是在光速不變?cè)淼那疤嵯?，研究物質(zhì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的物理學(xué)，它告訴我們牛頓力學(xué)只是在遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于光速下的一種近似。
在觀察物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，沒(méi)有哪個(gè)觀察者或者說(shuō)參考系是絕對(duì)的，所有的慣性系都是平權(quán)的。時(shí)間和空間的分割取決于參考系，不存在絕對(duì)的時(shí)間和空間，這是與牛頓力學(xué)的本質(zhì)區(qū)別。
狹義相對(duì)論
不涉及太多數(shù)學(xué)的情況下，時(shí)空?qǐng)D是最好理解工具。在一張二維圖里，縱坐標(biāo)表示時(shí)間橫坐標(biāo)表示空間的話，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就表現(xiàn)成了所謂的世界線，每一個(gè)點(diǎn)都是它曾在的時(shí)空點(diǎn)。這里需要注意的是，線的長(zhǎng)度并不是通常歐幾里得空間那樣子的直接衡量，因?yàn)椤俺咦印辈灰粯樱@就是所謂的度規(guī)。
牛頓力學(xué)里面的時(shí)空坐標(biāo)變換滿足伽利略變換，在不同參考系下時(shí)間其實(shí)是不變的，尺子也就是我們通常所見(jiàn)那樣子的單純空間上的量度，或者說(shuō)，度規(guī)是歐氏度規(guī)。狹義相對(duì)論的時(shí)空則是所謂的閔可夫斯基度規(guī)，在測(cè)量時(shí)空點(diǎn)間距離的時(shí)候，時(shí)間坐標(biāo)其實(shí)會(huì)起到一個(gè)負(fù)的作用。因此時(shí)空?qǐng)D上看起來(lái)更長(zhǎng)的線段其實(shí)“線長(zhǎng)”更短。
雙生子佯謬
著名的“雙生子佯謬”里，一對(duì)雙胞胎中甲呆在地球上，乙乘飛船去往太空轉(zhuǎn)一圈回來(lái)，誰(shuí)更年輕？其實(shí)就是問(wèn)誰(shuí)的世界線更短，因?yàn)槭澜缇€的線長(zhǎng)就是其所經(jīng)歷的固有時(shí)間，那么就可以從時(shí)空?qǐng)D中得知，乙會(huì)更年輕一點(diǎn)，因?yàn)樵陂h氏度規(guī)這把尺子下，歐氏度規(guī)看起來(lái)會(huì)長(zhǎng)的線段其實(shí)比甲更短一點(diǎn)，他經(jīng)歷的時(shí)間也就更短。
兄弟二人的時(shí)空?qǐng)D
廣義相對(duì)論
那么，廣義相對(duì)論呢？愛(ài)因斯坦在提出狹義后的十幾年間在思考的問(wèn)題是什么？是引力。大家痛恨的物理書(shū)上會(huì)告訴我們，自然界有四種基本力或者相互作用：強(qiáng)相互作用、弱相互作用、電磁相互作用和引力相互作用。其他三種力的理論在二十世紀(jì)也逐漸被建立并完善，現(xiàn)在基本上可以用被稱為“標(biāo)準(zhǔn)模型”的理論來(lái)描述，我們公眾號(hào)沒(méi)徹底涼的話或許下期會(huì)聊一聊這些。
廣相告訴我們，引力的本質(zhì)是時(shí)空的彎曲。彎曲的概念跟通常所理解的不是完全相同的，但沒(méi)有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的朋友可以按照那個(gè)流行的說(shuō)法想象一下，一個(gè)蹦蹦床是平的，放了一個(gè)球之后就變彎曲了，球就會(huì)動(dòng)起來(lái)。雖然這個(gè)討論不是很?chē)?yán)謹(jǐn)，因?yàn)樵诒拇策@個(gè)“時(shí)空”里球是受重力這個(gè)外力的。不過(guò)基本圖像大致是這樣，時(shí)空的彎曲是因?yàn)槲镔|(zhì)的存在，物質(zhì)受到的引力其實(shí)是彎曲的表現(xiàn)，也就是說(shuō)，四維時(shí)空整體下考慮，只受引力的物質(zhì)其實(shí)是不受力的，作為自由的粒子其世界線就是該彎曲時(shí)空的測(cè)地線。當(dāng)然，考慮二階以上的效應(yīng)時(shí)，彎曲的時(shí)空導(dǎo)致的物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)又導(dǎo)致了時(shí)空的彎曲，然后又導(dǎo)致了運(yùn)動(dòng)又……這是一個(gè)你知道我知道你知道我知道的故事。
總之，就有了著名的愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程，方程兩邊一邊是描述時(shí)空彎曲的量，一邊是描述物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的量。愛(ài)因斯坦并不是直接從狹義相對(duì)論或者牛頓萬(wàn)有引力跳到這一點(diǎn)的，但很自然地大家所熟知的萬(wàn)有引力公式可以看成是場(chǎng)方程的近似。
太陽(yáng)質(zhì)量導(dǎo)致的周?chē)鷷r(shí)空彎曲，使得行星圍繞其旋轉(zhuǎn)
那么討論狹義和廣義相對(duì)論的區(qū)別也就順理成章了：前者的時(shí)空背景是平直的時(shí)空，沒(méi)有引力的存在或者引力較小可以忽略；而后者是關(guān)于引力的理論，背景時(shí)空是彎曲的?；蛘咝蜗蟮卣f(shuō)，在狹義相對(duì)論的平直的芭蕾舞臺(tái)上，演員的質(zhì)量比較小，跟舞臺(tái)之間的“引力”可以忽略，自己跳自己的舞而不會(huì)影響舞臺(tái)。但在廣相的情況下，芭蕾舞臺(tái)和演員是相互影響的，演員的質(zhì)量會(huì)使得舞臺(tái)彎曲，彎曲的舞臺(tái)也會(huì)影響演員的舞步。
所以總結(jié)地說(shuō)來(lái)，廣義相對(duì)論是描述引力的理論，狹義相對(duì)論可以看作是引力可忽略時(shí)的物理理論。而宇宙學(xué)是廣相的一個(gè)最重要的應(yīng)用，當(dāng)描述的時(shí)空是整個(gè)宇宙時(shí)，是典型的“宏觀”世界，我們就得用到廣義相對(duì)論了。但同時(shí)在宇宙早期尺度很小的時(shí)候也不可避免要涉及到量子理論，現(xiàn)在物理學(xué)家最想解決的問(wèn)題也與此有關(guān)：引力和其他三種相互作用的統(tǒng)一。無(wú)論是大統(tǒng)一理論或者弦論或者其他，引力的量子化和超出標(biāo)準(zhǔn)模型的物理一直并將繼續(xù)是高能物理學(xué)最重要的努力方向。如前所述如果下期存在的話我們?cè)倭牧?strong>宇宙學(xué)和標(biāo)準(zhǔn)模型及其他。
封面配圖是北師大校園里的一塊石碑，上面刻的那句話我很喜歡，是“天道至臨，周行不殆”。世界的運(yùn)行規(guī)律是至高的，是永不停歇的，是值得我們?nèi)プ穼さ?。朝聞道，君子共勉?/p>
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