昨天跟大家推薦了Learning Resources的斯坦福大學(xué)教授推薦的幾何啟蒙教具，原來要這樣玩（戳鏈接詳情），這也是美國學(xué)校課堂很常用，很經(jīng)典的一款STEM教具，其設(shè)計(jì)理念也得到了美國斯坦福大學(xué)教授的研究支持。

其實(shí)我很早就發(fā)現(xiàn)，在國際學(xué)校的教學(xué)里幾何是一個(gè)非常重要的范疇，從幼兒園開始，實(shí)際上立體幾何的應(yīng)用便在孩子的學(xué)習(xí)中經(jīng)常出現(xiàn)，3歲多的時(shí)候，Joshua在學(xué)校里就曾經(jīng)做過這樣的一個(gè)空間幾何。▼

只要隨手看看身邊的一些能力測(cè)試題，無論是哪個(gè)國家，幼升小、天才兒童選拔，還是奧數(shù)習(xí)題，幾何都是必考題目，有最簡(jiǎn)單的平面幾何的圖形識(shí)別，也有空間幾何的能力應(yīng)用，甚至很多時(shí)候孩子會(huì)比我們還早知道如何在空間幾何里，畫出輔助線對(duì)幾何圖形進(jìn)行從平面到空間的切割。

這是之前Joshua畫陰影效果的作品，在Joshua的正方體里已經(jīng)有輔助線的概念了（雖然用的不是虛線）。▼

跟孩子們玩久了，也發(fā)現(xiàn)輔助線的用法就好像彈鋼琴時(shí)的樂感一樣，像現(xiàn)在Joshua可能一看到正方體，腦海中就能想象到里面的樣子，而圖形一復(fù)雜的話，我可能看半天腦子里都是一團(tuán)漿糊，這可能就是差別。這是因?yàn)榇蠖鄶?shù)孩子都是通過視覺思維來學(xué)習(xí)，所以他們比我們還擅長幾何應(yīng)用，這也是他們的先天優(yōu)勢(shì)。

所以如何讓孩子腦海中有幾何概念，從小培養(yǎng)孩子的幾何思維呢？我有一套培養(yǎng)空間幾何思維的方法分享給你，最早是從美國學(xué)者對(duì)兒童的幾何認(rèn)知的研究中了解這個(gè)培養(yǎng)方法的，這幾年親子陪玩陪學(xué)中我也覺得非常好用且有效，所以推薦給大家。

01 認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的圖形、幾何體

適合年齡：2～3歲

對(duì)于低幼孩子來說，培養(yǎng)幾何思維第一步是認(rèn)圖形，我經(jīng)常把平面幾何和空間幾何換各種不同的方式跟孩子溝通，這里包括了正方形、長方形、橢圓形、圓形、三角形、梯形等平面圖形，以及對(duì)應(yīng)的正方體、長方體、圓柱、球、三角柱等，讓孩子們多看多熟悉多比較，這便是最開始要做的事情。▼

02 區(qū)別不同圖形、幾何體

適合年齡：2～4歲

實(shí)際上大家看多了幾何會(huì)明白，它們之間是互相包容的關(guān)系，比如正方形是長方形的一部分，3個(gè)小三角形合并在一起可以成為一個(gè)大三角形，這都是像拼圖學(xué)習(xí)一樣的組合方式。

其實(shí)到這一步的時(shí)候，學(xué)會(huì)研究和觀察是培養(yǎng)孩子很重要的部分，平時(shí)可以多讓孩子看看不同長度的幾何圖形、幾何體，幫助孩子培養(yǎng)這部分的思維方式。▼

03 認(rèn)識(shí)形體間的分解組合

適合年齡：3～5歲

比如把一個(gè)正方形分成兩個(gè)三角形，把一個(gè)三角形分成兩個(gè)三角形，把兩個(gè)正方體合為一個(gè)長方體等，這些都是實(shí)際游戲中我們可以手把手引導(dǎo)孩子去做的。▼

這一步驟其實(shí)很重要，對(duì)于空間幾何來說，雖然點(diǎn)、線、面、體都是基本元素，但是實(shí)際上通過形體之間的分解與組合，我們是可以引導(dǎo)孩子去思考，不同幾何體之間什么是變化的因素，而什么是不變的因素。為什么Joshua能夠很快駕馭輔助線的做法，恰恰是因?yàn)樗谕嫫床鸬倪^程中，找到了幾何體的共同特點(diǎn)和生成規(guī)律。

舉個(gè)例子，當(dāng)我們看一個(gè)圓柱體時(shí)，我們最開始看到的是這個(gè)模型，▼

如果加入輔助線之后，我們可以分離出形成幾何體的不同平圖形。▼

△ 簡(jiǎn)單示意圖，底下橢圓的虛線因技術(shù)問題沒畫出來

那么，想象一下，從平面圖形到立體圖形的變化中，實(shí)際上圓柱體就是矩形轉(zhuǎn)了一個(gè)圈形成的圖形。▼

實(shí)際上這對(duì)于大多數(shù)空間幾何來說，這個(gè)規(guī)律都存在。我也喜歡形象地跟孩子打比方：圓錐是直角三角形跳了一個(gè)圓圈舞，而球體是半圓形轉(zhuǎn)了一個(gè)圈哈～▼

這便是在實(shí)際拼拆中，孩子可以感受到的從2D到3D的變化與規(guī)律。

04 幾何體與實(shí)物對(duì)應(yīng)學(xué)習(xí)

適合年齡：4～7歲

在這個(gè)階段我會(huì)引導(dǎo)孩子們進(jìn)行實(shí)物臨摹，這便是一個(gè)很重要的幾何體和實(shí)物形狀對(duì)應(yīng)學(xué)習(xí)的過程，像之前孩子們臨摹車的作品是這樣子的。▼

△ 左邊是3歲多Eric的作品，右邊是5歲Joshua的作品

你慢慢會(huì)發(fā)現(xiàn)，實(shí)際上如果孩子腦海中有立體幾何思維，他是可以從實(shí)物中抽離出點(diǎn)線面的概念，把復(fù)雜的表面摘掉，不考慮它的大小、形狀，僅考慮點(diǎn)和線的個(gè)數(shù)，這是幾何學(xué)里非常重要的一個(gè)飛躍。

比如你先給孩子看一個(gè)箱子再畫或搭建出立體圖形，或者先畫立體圖形，讓孩子根據(jù)這個(gè)圖形來進(jìn)行搭建，都可以讓孩子來進(jìn)行深入熟悉（早期一定要把爸媽引導(dǎo)的，誰數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較好就優(yōu)先誰哈～），具體可以這樣做。▼

1.根據(jù)箱子的形狀畫一個(gè)長方體，跟孩子一起討論這個(gè)長方體有幾個(gè)點(diǎn)？幾條邊呢？帶孩子一起數(shù)一數(shù)。這時(shí)候可以引導(dǎo)孩子去對(duì)比輔助線的概念了。

2. 和孩子一起找出8個(gè)小圓球來充當(dāng)“點(diǎn)”，8根相等的小短棒、4根稍長的小棒，來充當(dāng)“線”，這是給孩子的素材材料。

3. 鼓勵(lì)孩子結(jié)合材料，根據(jù)圖形將這些點(diǎn)和線進(jìn)行連接，這樣就構(gòu)建出了一個(gè)長方體。

讓孩子試試調(diào)整下角度和力度，看看有沒有影響整個(gè)形狀，多讓孩子去把玩，研究變與不變的地方，實(shí)際上也是拓?fù)鋷缀蔚娜腴T嗯～這些都是生活中隨時(shí)可以玩起來的游戲。

05 數(shù)幾何個(gè)數(shù)、學(xué)等分分割

適合年齡：4～7歲

這一步基本上很多學(xué)齡前的孩子都可以試試，而且在一些重點(diǎn)幼升小考試?yán)铮?strong>分割能力測(cè)試基本上是幾何題里常見的類型，這里包括了在一個(gè)復(fù)雜圖形中，引導(dǎo)孩子去數(shù)某個(gè)圖形的個(gè)數(shù)，或者在一個(gè)立體幾何里，去找到某個(gè)立體圖形的個(gè)數(shù)，都是常見的。▼

△數(shù)一數(shù)有多少個(gè)三角形？

切蛋糕的拼圖玩法也同樣需要不斷積累學(xué)習(xí)，比如對(duì)正方形、長方形、三角形、圓等圖形進(jìn)行二等分，對(duì)正方體、長方體等立體圖形進(jìn)行四等分，這些都是我常跟孩子做的小練習(xí)。▼

實(shí)際上這5個(gè)階段的游戲玩起來并不燒腦，而有系統(tǒng)和節(jié)奏地去玩，對(duì)孩子以后學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)特別有幫助。通過循序漸進(jìn)的方式提高孩子的幾何能力和思維水平，會(huì)對(duì)孩子接下來的數(shù)學(xué)思維有非常大的幫助。

我之前推薦過七巧板來幫助學(xué)習(xí)平面幾何，昨天推薦的幾何教具實(shí)際上是用點(diǎn)線面素材讓孩子走近空間幾何，他們都是利用基本元素構(gòu)建概念，來幫助孩子從“觀察——實(shí)踐——拆解——建?！?/strong>的方式來積累自己的幾何能力。

好的教具對(duì)孩子的探索欲的激發(fā)還是很有幫助的，像它獨(dú)特的零件小圓球和小棍，簡(jiǎn)單又豐富，很容易鼓勵(lì)孩子爆發(fā)創(chuàng)意小宇宙，同時(shí)組建各種各樣的平面圖形、立體圖形、以及觀察每種圖形的特征和區(qū)別等，加上還有弧形素材，實(shí)際上已經(jīng)可以完成我今天文章分享的不同階段的幾何啟蒙了，是不是很有趣呢？

我平時(shí)玩建構(gòu)類活動(dòng)，會(huì)跟孩子一起找延展資料，好處是可以提供更豐富的素材元素，并且跟活動(dòng)、習(xí)題結(jié)合起來，實(shí)際上也是在培養(yǎng)孩子學(xué)習(xí)的過程。▼

像這份20多頁的資源包里就有很多的搭建示范案例圖，還配套幫助孩子深入了解立體圖形的小游戲，比如立體圖形的展開面是怎樣的？你會(huì)選哪個(gè)答案？▼

這些資源可以搭配教具一起來用，大家可以在私信里回復(fù)詞“幾何建構(gòu)”，就可以獲取這些資源啦。

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