公眾號(hào)“楊志明數(shù)學(xué)角”創(chuàng)建于2019年3月1日.
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高考中的函數(shù)專(zhuān)題系列講座
楊志明 廣東廣雅中學(xué)
“用函數(shù)來(lái)思考”是大數(shù)學(xué)家克萊因領(lǐng)導(dǎo)的數(shù)學(xué)教育改革運(yùn)動(dòng)的口號(hào).在高中新課程中，函數(shù)是在實(shí)際中應(yīng)用最多的內(nèi)容之一，它是反映現(xiàn)實(shí)生活和其它學(xué)科規(guī)律的基本的數(shù)學(xué)模型。作為新課程的一條主線(xiàn)，函數(shù)與函數(shù)的應(yīng)用貫穿在高中新課程的始終.
一、五類(lèi)初等函數(shù)：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)及反三角函數(shù)（只要求知道反正弦、反余弦和反正切的符號(hào)），都是高中新課標(biāo)中的重要內(nèi)容等基本初等函數(shù)的研究.
二、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)是一種函數(shù)，函數(shù)是導(dǎo)數(shù)的研究對(duì)象.導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的通用、有效、簡(jiǎn)便的工具.
三、函數(shù)與方程：方程可以看作函數(shù)值為零.有很多題看似方程問(wèn)題，實(shí)質(zhì)是函數(shù)問(wèn)題；
四、函數(shù)與數(shù)列：數(shù)列是一種離散的函數(shù).它的定義域一般是自然數(shù)集或其子集.
五、函數(shù)與不等式、線(xiàn)性規(guī)劃：不等式可以看作函數(shù)值大于、等于或小于0.二次不等式、高次不等式的解法，都是以函數(shù)為載體，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)實(shí)現(xiàn).線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題就是確定目標(biāo)函數(shù)在可行域（由約束條件確定的定義域）內(nèi)的最值問(wèn)題，是函數(shù)知識(shí)在更高維度上的擴(kuò)展.
六、函數(shù)與平面向量、復(fù)數(shù)：平面向量、復(fù)數(shù)都可以看作二元函數(shù).
七、函數(shù)與解析幾何：解析幾何是用函數(shù)的觀點(diǎn)和方程的觀點(diǎn)研究平面幾何問(wèn)題.函數(shù)為解析幾何學(xué)習(xí)中所需的數(shù)、形結(jié)合思想奠定了基礎(chǔ).并且函數(shù)法是我們探求解析幾何最值問(wèn)題的首選方法.
八、函數(shù)與立體幾何：立體幾何是用函數(shù)的觀點(diǎn)和方程的觀點(diǎn)研究立體幾何問(wèn)題.立體幾何中的“動(dòng)態(tài)問(wèn)題”，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，則可將立體幾何問(wèn)題用代數(shù)方法解決.
九、函數(shù)與算法初步：在算法編程中離不開(kāi)函數(shù)的表達(dá)式，尤其是分段函數(shù)等.
十、函數(shù)與概率與統(tǒng)計(jì)：概率可以看作一種函數(shù)，隨機(jī)事件的概率就是隨機(jī)變量的函數(shù).
從以上不難看出，函數(shù)滲透到高中數(shù)學(xué)的每一個(gè)分支，其地位不言而喻.
第一章 函數(shù)的基本理論
楊志明：高考中的函數(shù)圖像問(wèn)題
楊志明：高考中的函數(shù)定義域
楊志明：高考中的函數(shù)值域問(wèn)題
楊志明：高考中的函數(shù)最值問(wèn)題
楊志明：高考中的函數(shù)單調(diào)性
楊志明：高考中的函數(shù)奇偶性
楊志明：高考中的函數(shù)對(duì)稱(chēng)性
楊志明：高考中的函數(shù)周期性
楊志明：高考中函數(shù)的凸凹性
第二章 三類(lèi)基本函數(shù)
楊志明：高考中的指數(shù)函數(shù)問(wèn)題
楊志明：高考中的對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題
楊志明：高考中的冪函數(shù)問(wèn)題
第三章 幾類(lèi)特殊的函數(shù)
楊志明：高考中函數(shù)的絕對(duì)值函數(shù)
楊志明：高考中的復(fù)合函數(shù)
第四章 函數(shù)的應(yīng)用
楊志明：高考中閉區(qū)間上的二次函數(shù)最值問(wèn)題
楊志明：高考中的一元二次方程實(shí)根分布問(wèn)題
楊志明：高考中的函數(shù)方程與函數(shù)不等式
楊志明：高考中的函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題
楊志明：高考中函數(shù)的逆向問(wèn)題
糾錯(cuò)
楊志明：關(guān)于反雙曲正切函數(shù)圖像的訂正與疑惑（解析式打印錯(cuò)誤）
附錄
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