開篇語：提高孩子數學閱讀能力是破解“ 聽而不懂 ” 、“ 懂而不會 ” 、 “ 會而不對 ” 難題的首當其沖的必要條件 。
本篇目錄如下：
1，數學學習的阿喀琉斯之踵
2，數學閱讀的特殊性
3，兩種數學閱讀方式--被動式閱讀和主動式閱讀
4，續(xù)篇預告：數學閱讀能力的構成、數學語言要素分析、閱讀能力提高策略及數學閱讀五星書單等
一、數學學習的阿喀琉斯之踵
老師辛苦地反復教 , 學生卻說 “ 聽不懂課、看不懂書、 讀不懂題” ；
學生說 “ 懂 了 ” , 老師卻發(fā)現他們 “ 不會回答問題、不會提出問題、不會解答問題 ” ；
學生說 “會做”的題 , 老師卻發(fā)現學生的 “計算結果不對、表達過程不對、解題方法不對 ” 。
導致上述問題的根本原因是什么？ 坦率地說 , 原因是十分復雜的 。但追根溯源可以發(fā)現 , 學生缺乏應該具備的數學閱讀能力 , 無法從數學口頭或文字語言中獲得充分豐富的數學含義，無法把口頭語言轉化為文字或圖像語言是最根本原因。
一方面, 學生不能從數學文本中獲得數學意義 , 就失去了與老師對話的前提條件 , 也就沒有與老師互動的動機 , 只能被動地接受、記憶老師的觀點 ；
另一方面 , 學生不能從數學文本中獲得數學意義 , 就無法向老師表達自己的理解 , 老師就無法準確把握學生的真實水平 , 容易造成數學 “ 教 ” 與 “ 學 ” 的脫節(jié) , 導 致 “ 教而不懂 ” 、 “ 懂而不會 ” 、 “ 會而不對 ” 現象的發(fā)生。
所以我們可以這樣說：數學閱讀是很多孩子數學學習的阿喀琉斯之踵。
數學閱讀是數學自學的主要形式，自學能力的核心是閱讀能力，掌握了數學閱讀本領，學生就好比掌握了獨立獲取數學知識的金鑰匙，從而可以更好地、更主動地去閱讀、理解、掌握數學知識。
在數學閱讀的過程中，學生要不斷地理解新的數學概念、術語、符號，不斷地進行假設、預測、檢驗、推理、想象，不斷地觀察、分析、綜合、抽象和概括，從而會不時地遇到一些富有挑戰(zhàn)性的全新的問題。
另外，學生自主閱讀時往往不滿足于現成的答案或結果，也會不斷地發(fā)現問題、提出問題和解決問題。由于學生是自主閱讀，這就使得他們有充足的時間和空間盡情地發(fā)揮其想象力和聰明才智去深入思考、大膽猜想、主動探索，甚至與人合作交流，嘗試用各種辦法分析解決自己面臨的問題。
而在這樣一個思維極其自由、主動的時空里，學生的思維基本不受老師的牽制和課堂有限時間的限制，很容易冒出智慧的火花，從而無形中鍛煉了其獨立自主探究問題、解決問題的能力。
數學閱讀如此重要，但長期以來，由于傳統習慣使然，有相當一部分孩子并未真正地把閱讀自學作為一種數學學習的方法，并且有部分即使使用該方法的孩子，其學習效益也并不很明顯，這是為什么呢?
究其原因，主要有二:
一是沒能很好認識數學閱讀的特殊性，把數學閱讀完全等同于語文閱讀;
二是沒有掌握一套行之有效的適合數學閱讀的方法。
那么，較之一般語文式閱讀，數學閱讀的特殊性究竟體現在哪里?何為適合數學閱讀的方法?
二、數學閱讀的特殊性
數學閱讀過程同一般閱讀過程一樣，包括語言符號(文字、數學符號、術語、公式、圖表等)的認讀、新概念的消化及閱讀材料的理解和記憶等各種心理因素。同時，它也是一個不斷假設、證明、想象、推理的積極主動的認知過程。
它與語文閱讀有許多共同之處，都需要認讀、理解、鑒賞，都講究閱讀記憶、閱讀速度、閱讀技巧，但由于數學語言的符號化及嚴謹性、抽象性等特點，數學閱讀又有不同于一般閱讀的特殊性，其特殊性主要表現在:
1.不能略讀，只能精讀、研讀
閱讀一本小說或故事書時，可以不注意細節(jié)，進行跳讀或瀏覽，但數學閱讀由于數學教科書編寫的邏輯嚴謹性，每個數學概念、符號、術語都有其精確的含義，沒有含糊不清或易產生歧義的詞匯。
數學語言中言語的一字之差，符號的一筆不同，其意義就相差甚遠，如“除”與“除以”、“包含”與“包含于”、“)”與“≥”“絕對值不大于5的正整數”與“絕對值不大于5的整數”等。數學中的詞匯對錯分明，不存在似是而非、模棱兩可的斷言。
當一個學生試圖閱讀、理解一段數學材料或一個概念、定理或證明時，他必須對每個句子、每個數學術語、每個數學符號、每個圖表都應細致地閱讀分析，領會其內容、含義。對新出現的數學定義、定理一般不能一遍過，要反復仔細閱讀，并進行認真分析直至弄懂含義，而不能忽視或略去任何一個不理解的詞匯。
否則，要么不理解所讀數學材料，無法展開思維活動;要么曲解所讀材料，獲得不全面的甚至錯誤的數學知識，形成不正確的數學概念，從而也不可能達到對數學內容的本質的深層次理解。所以數學閱讀必須勤思多想。
2.不能只讀，還必須讀寫結合
根據認知心理理論和信息加工理論，“數學學習的過程分為'信息輸入、相互作用、操作訓練、信息輸出“四個階段。“聽、說、讀、寫'是數學學習的四種基本活動。
屬于信息輸入加工階段的聽、讀活動是個體認知加工過程中不可缺少的重要環(huán)節(jié)，貫穿于整個認知加工過程;
屬于信息輸出階段的說、寫則使初步形成的數學認知結構臻于完善，最終形成良好的數學認知結構。
學生數學學習的聽、讀能力是將外界(數學材料和背景)的刺激引起的生理感覺，通過整合、組織，準確轉化為心理知覺。在聽或讀的過程中，受某種需要或目的的驅使，學生的數學認知結構中，與預期要學習的新知識有關的舊知識被激活，做出某種期待和預測，并不斷地驗證或修正假設，從而理解、提取和吸收信息。
學生如果聽或讀這兩種能力弱，在數學學習的第一階段(輸入階段)就會出現理解上的錯誤，從而影響整個數學學習的過程。
在數學學習活動中，一方面，數學閱讀要求記憶重要概念、原理、公式，而書寫可以加快、加強記憶，數學閱讀時，對重要的內容常通過書寫或作筆記來加強記憶;
另一方面，教材編寫為了簡約，數學推理的理由常常省略，運算、證明過程也常簡略，閱讀時，如果從上一步到下一步跨度較大，常需紙筆演算、推理來“架橋鋪路”，以便順利閱讀;
還有，數學閱讀是讀者與編者的無聲語言的交流，心靈的對話和思想的碰撞，進入讀者頭腦中的閱讀材料已經是經過讀者頭腦加工了的東西，讀者可能會對某個證明過程或某種解題方法持贊同、欣賞的態(tài)度，或提出建議、質疑或另一些他認為更簡捷的方法，這就需要讀者借助于文字把自己對數學閱讀材料的理解表達出來，宣泄出來，以便達到某種交流的目的。
最后，數學閱讀時，常常要求從課文中概括歸納出一些東西，如解題格式、證明思想、知識結構框圖，或舉一些反例、變式來加深理解，這些往往要求讀者以注腳的形式寫在頁邊上，以便以后復習鞏固。
綜上可知，數學閱讀常常伴隨著書寫，沒有書寫的閱讀是低效的，而且書寫是更為重要的。書寫活動不僅是通過閱讀獲得知識的再憶，而且是數學思想和數學認知結構的外顯。
3.不能僅憑感知去理解，還需要理解文字材料所表達的邏輯含義
通常的閱讀材料大多是“所見即所得”，也就是說，理解和感知好象融合為一體，因為這種情況下的閱讀，主要的是運用已有的知識，把它與新的印象聯系起來，從而掌握閱讀的對象，較少運用邏輯推理思維，一般情況下讀了也就懂了。
但是數學閱讀卻往往不是這樣，比如，有時候，我們能夠認得閱讀材料中的每一個字，每一個符號，但是，讀完以后，卻不能理解它們所表達的實際意思，這是數學語言的抽象性和數學學科的強邏輯性決定的。
學生必須感知材料中有關的數學術語和符號，理解每個術語和符號，理解所讀數學材料所蘊涵的邏輯意義，才能正確地依據數學原則分析它們之間的邏輯關系，最后達到對材料的深度理解，形成認知結構。
由此可見，由于數學閱讀的過程中用到的邏輯推理特別多。所以，數學閱讀不僅需要感知、理解，更需要理解所讀材料所表達的邏輯意義。
4.不能僅憑單向線狀思維，更要求思維轉換靈活
數學教科書或數學材料中的語言可以說是通常的文字語言、數學符號語言、圖形語言的交融，且在一般情況下可以進行轉譯互譯。所以,學生在閱讀理解的過程中，在適當的地方，應善于靈活地跳轉思維和有意識地停頓，理解領會與此語言信息意義相等價的另一種語言表達形式，由此及彼，融會貫通。
而實現領會目的的行為之一就是“內部語言轉化”，即把閱讀交流內容轉化為易于接受的語言形式。因此，數學閱讀常要靈活轉化閱讀內容。如把一個用抽象表述方式闡述的問題轉化成用具體的或不那么抽象的表達方式表述的問題，即“用你自己的語言來簡述問題”，比如，把“a≥b”解釋為“a大于b或a等于b”或解釋為“a不小于b”，這樣做可以排除對數學語言理解的障礙。
實現領會目的的行為之二就是“三種語言互相轉化”，比如把用符號語言或圖表轉化為文字語言的形式；把文字語言轉化成符號或圖表語言;把一些用文字形式表述的概念轉化成用直觀的圖形表述形式;
總之，數學閱讀常要求大腦建立起靈活的語言轉化機制，而這也正是數學閱讀有別于其它閱讀的最主要的方面。
三、兩種數學閱讀方式--被動式閱讀和主動式閱讀
數學閱讀，如果從學習者參與閱讀過程的方式和接受閱讀信息的方式看，可以分為兩種閱讀方式:被動式閱讀和主動式閱讀
1.被動式閱讀
被動式閱讀又稱吸收式閱讀，是客觀的，海綿式的閱讀，是人們豐富知識的主要方式之一。即通過視覺搜索信息、接受信息，通過思維加工信息，最終理解信息的閱讀。換言之，就是通過看書，先獲得書本結論信息，然后通過思考理解該結論，進行掌握結論的閱讀，這種閱讀即通常所說的語文式閱讀。
被動式閱讀顯然與通常語文閱讀一樣，先攝取課文內容，再通過思維理解消化這些內容。由于閱讀的文字、數字、符號、圖表中，有現象也有本質，有條件連接結論的邏輯，所謂理解就是找到它們之間的聯系及根據，故這種閱讀方式主要借助于求同思維。
這種閱讀通常是“書本告訴什么，讀者讀什么”，被動式閱讀首先必須接受作者(或編者)的觀點，在此基礎上，順著作者現成的思路去印證、認同其觀點，最終與編者達成一致，以利于所讀材料的順利接受。另外，這種閱讀其內容是呈有序出現的，閱讀時，思維是在知識鋪設的軌道上運行，思維的方向和思維的過程都表現出明顯的確定性和方向性。
如有關數學理論證明的閱讀，若采用被動式或語文閱讀式閱讀，那學生的思維就只是印證每步推理的根據，即從大腦認知結構中尋找推理所依據的公理、公式、定理、運算法則等，讀者所謂讀懂或理解了“A=C'這一步，其實就是它在大腦知識儲備中找到一個由A這樣的條件能推得C這樣的結論的定理或法則，明白了“A何以能推出C”的原因。所謂看懂了或理解了這個證明，實則是能找到每一步推理的依據，對每一步推理都能認可。
從上例可見，被動式閱讀一方面有其明顯的優(yōu)勢:
首先，它對于初學數學閱讀的新手而言，無疑是有其積極的導向作用，至少使新手知道讀什么，而且被動式閱讀由于有著明確的思維方向性和過程，簡便易學，且不易挫傷讀者積極性，易獲得成功的喜悅感。
其次，它對新的抽象難懂的輔導性數學材料的閱讀無疑是有效的。因為這種數學閱讀材料一般不易喚起學生的閱讀興趣和愉悅感，再加之其太過抽象難懂的話，學生很容易喪失閱讀下去的信心，而半途丟棄，但如果借助于閱讀材料中的文字說明或思路提示的話，則易于使學生堅持讀完它，并從中受到裨益，至少他從別人那兒學到了一種思想或方法。
再次，被動式數學閱讀對于短期內某種大批量的學習任務和獲取馬上投入應用的知識具有明顯的效果。比如短期培訓，應付突擊考試等。
然而被動式閱讀也有明顯的消極作用。因為被動式閱讀“回憶搜索多思維探索少”，用到的是大腦知識“檢索”，是靠記憶印證，而非思維獲知，是收斂思維，而非發(fā)散思維。
這說明，在被動式閱讀過程中，學習者幾乎是一直沿著閱讀材料呈現的順序和思維方向進行閱讀的，其間基本上沒有根據上文對下文的猜測和驗證，基本上也無暇對所讀材料進行評判、再創(chuàng)造和反思，從而提出質疑，所以這種閱讀仍屬于被動消化吸收式學習，缺少主動探索精神，培養(yǎng)的僅是數學理解能力或“消化力”。
盡管這也是一種學習數學的方法，但這種閱讀容易導致學生盲從和機械模仿，長此以往，會使學生的思維陷入僵化、呆板，從而逐漸喪失獨立探索、積極反思、大膽質疑的學習精神，也會使學生的創(chuàng)造能力、歸納猜測能力、發(fā)散思維能力等，都得不到有效訓練。
2.主動式閱讀
主動式閱讀又叫自主探索式閱讀。即閱讀過程中，充分利用數學知識特有的邏輯性和教材課文編寫的結構特點，運用由特殊到一般的歸納推理的方法，由個別到普遍的概括方法等，不斷在課文的適當地方由課文的上文做出預知、猜想、估計，得出與下文將要給出的結論相符的結論，然后再與課文中給出的結論相對照，加以修正，而獲取知識的閱讀。
它不光是通過閱讀獲知，常常伴隨著“預測”和“期待”，即通過主動加工上文材料去發(fā)現下文知識進而獲知，其間有許多思維的主動參與。主動式閱讀要求在閱讀的適當地方，主動通過思維去概括或預測出(可能不是那么準確)下文將要給出的結論(通則、通法、定理、公式、推理結果等)，而不是直接閱讀課本上給出的這個結論，課本上的結論僅作為自我概括或預測結論的一種對照，一種規(guī)范化的修正。
在得出結論或欲得出結論的過程中，學生會運用歸納、相似、概括以及分析的方法去處理已閱讀的材料。這里思維是開放的、發(fā)展的，思維的目的不是去“印證”，而是去“發(fā)現”，是在已閱材料的基礎上建立一個更概括、更普遍的原理或建造一個由條件到結論的邏輯通道。
因此，這種閱讀能有效地訓練學生的歸納、綜合、概括、猜測、預見的能力和培養(yǎng)學生的發(fā)現精神、探索精神。這種閱讀實質上是要求學生去“做”，從做中主動獲取知識?？梢?，主動式閱讀不是被動吸收知識，而是盡量通過自己的努力發(fā)現知識，再獲取知識。
如數學證明的閱讀，如果采用主動式閱讀，
第一，看完定理內容后，不馬上看證明，而是去分析一下定理的條件、結論及可能的證明途徑和方法，自己試著證明。
第二，若證明出來了，再閱讀課本證明，并將自己的證明與之對照、比較，若方法相同，看看自己的證明過程，有無漏洞或不嚴格的地方，書寫格式是否規(guī)范化，用語是否符合數學語言的習慣，有關的幾何圖形是否不失一般性，線條的虛實運用是否恰當，甚至標點符號是否符合數學的規(guī)范等，進而在反思中修正、完善自己的證明過程，從中汲取經驗教訓。若思想方法不同，試比較優(yōu)劣，擇其優(yōu)者而獲之。
第三，若證明不出來，就閱讀課本證明，但也并非一口氣讀完，可在適當的地方暫停，再次啟動思維，試著完成后半部分的證明。閱讀過程中，多問幾個為什么，務必真正理清其中各推理步驟的來龍去脈。
3.小結：科學有效的數學閱讀方法
值得指出的是，以上兩種閱讀方法，并不是相互排斥的，而是相輔相成、相得益彰的。在數學閱讀中，根據閱讀材料的難易程度，自己的認知水平等因素，靈活選用這兩種方法。
有時，在同一篇數學閱讀材料中，兩種方法可交替使用。在以識記為主要目的，內容較為簡單明了的純文字數學材料的閱讀中，通常采用被動式閱讀，這種方式能在有限的時間內記住大量的概念、公式、定理等閱讀內容。然而，由于被動式記憶主要是機械記憶，學生缺少了主動的再加工、再創(chuàng)造，習得的內容只能在短期內生效，隨著時間的推移，大多數內容變得模糊不清，甚至會徹底遺忘。
由此可見，主動式閱讀比較適合于數學閱讀，因為主動式閱讀主要依賴于數學的強邏輯性及數學材料編寫的說明文式的固定化格式特點。正是這些特殊性使得學生從上文材料邏輯推得下文結論成為可能。因此，在數學方法上，學生應該破除語文式閱讀習慣，在閱讀過程中應不斷地在適當地方暫停下來，而進行主動思考，力求做出一些個人猜測、估計，養(yǎng)成主動式閱讀習慣。
這里所謂適當地方是指如下醒示語處:“根據......可以歸納得出”、“......也具有類似的性質，就是......”、“從上面的例子可以看出......”“想一想，......?”,“一般地，有......”、“顯然有，......”、“同理可得......”等，以及概念定義后，對概念的進一步認識，公式和定理給出后的主動探證，例題內容讀后的自主分析，解題過程中某一步的思索等。
主動式閱讀還有一個好處，那就是當學生在某些地方能發(fā)現、給出與課文下文所給結論相同或相似的結論時，他就能體會到一種閱讀成功的愉悅感，閱讀動機便得到一次強化。
當然，被動式閱讀也不是說不能用，當學生做不出預測或引不出結論時，就只能轉入被動式閱讀。所以，在剛開始開展數閱讀活動時，可以采用被動式閱讀，但應該逐漸走向主動式閱讀，或堅持以主動式閱讀為主，被動式閱讀為輔的原則，讓數學閱讀過程充滿探索思維，富有主動精神。
所以，在當前以培養(yǎng)獨立、高效地獲取、運用知識和創(chuàng)造新知識的能力為中心的素質教育的理念下，主動式閱讀無疑是數學閱讀最獨特、最高效和最科學的自學方式。
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