縱觀近年的高考試題, 和導(dǎo)數(shù)相關(guān)的含參恒成立問題的壓軸題不斷涌現(xiàn), 且其難度在不斷增加, 常規(guī)的“構(gòu)造函數(shù)法”和“分離參數(shù)法”有時(shí)解決問題困難重重．這時(shí)需要采用“逐段篩選法”與“逆否轉(zhuǎn)化法”, 才能使問題迎刃而解．
一般來說, 處理含參數(shù)的函數(shù)不等式問題, 首先考慮分離變量法, 從而使問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題, 竟而求函數(shù)的極值點(diǎn), 而極值點(diǎn)有時(shí)容易求, 有時(shí)不容易求．當(dāng)不容易求時(shí), ?？梢圆捎谩霸O(shè)而不求”的做法, 也就是隱零點(diǎn)代換法, 將超越函數(shù)用有理函數(shù)去表達(dá)．但經(jīng)常出現(xiàn)不能分離變量, 或者即使能夠分離變量, 也很難求函數(shù)的最值的情形, 若不能即使采用逐段篩選法或逆否轉(zhuǎn)化法, 導(dǎo)致解題失?。?/span>
一、逐段篩選法
所謂“逐段篩選法”, 就是參數(shù)進(jìn)行分區(qū)間, 逐段考慮使不等式恒成立時(shí), 參數(shù)的取值范圍, 最后求各個(gè)區(qū)間的并集的方法．
逐段篩選法”解題表
二、逆否轉(zhuǎn)化法
所謂“逆否轉(zhuǎn)化法”, 就是先通過式子成立的充分條件求出參數(shù)的取值范圍, 再證明其必要性是解決這類問題的一個(gè)十分有效方法．有的把這種方法叫“先猜后證法”．
運(yùn)用“逆否轉(zhuǎn)化法”解題分3步:
注意事項(xiàng):
① 區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值恰好是不等式恒成立時(shí)的臨界值是這類問題的顯著特征;
② 當(dāng)給出的不等式較為復(fù)雜時(shí)要學(xué)會(huì)進(jìn)行等價(jià)變形;
③ 為了能方便求出參數(shù)的值, 通常需將參數(shù)和變量處于分離狀態(tài), 多求幾次導(dǎo)數(shù)有時(shí)能比較容易達(dá)到這一目的．
三、兩種方法的使用時(shí)機(jī)
當(dāng)函數(shù)含參數(shù)的最值容易求時(shí), 可考慮使用“逐段篩選法”; 當(dāng)函數(shù)含參數(shù)的最值不容易求, 但可以借助一些常用函數(shù)不等式進(jìn)行放縮時(shí), 可考慮使用“逆否轉(zhuǎn)化法”．有時(shí), 兩種方法都能使用, 只需選擇一種方法, 把問題解決即可．
只有掌握了處理問題的策略, 解題就能夠做法信中有數(shù), 就像庖丁解牛, 游刃有余, 遇題解題.
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