數(shù)學(xué)直覺思維以其思維過程中通常的表現(xiàn)形式，可概括為以下三個(gè)方面的基本內(nèi)容：直覺判斷，直覺想象和直覺啟發(fā)。
第一，直覺判斷
直覺判斷是人腦對(duì)于客觀存在的實(shí)體，現(xiàn)象，詞語(yǔ)，符號(hào)及其表征的相互關(guān)系的一種迅速的識(shí)別或間接的理解。這種直覺的理解，綜合的判斷就是通常所說的思維洞擦力。在這一過程中，人們不是分析地，按部就班地進(jìn)行邏輯推理，而是從整體上作出直接的把握。
直覺的判斷密切地依賴于聯(lián)想，是人們由當(dāng)前面臨的事物回想起其他事物，或由此事物無(wú)意識(shí)地喚醒了落入記憶深處的其他事物，使之起到作用的一種思維方式。顯然，這種快速的聯(lián)想所作出的判斷是與豐富的知識(shí)密切相關(guān)的。
另外，數(shù)學(xué)直覺判斷多是從審美意識(shí)出發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)及其關(guān)系進(jìn)行判斷的。
第二，直覺想象
人們?cè)谕饨缧畔⒉怀浞值那闆r下，無(wú)法從所面臨的事實(shí)，符號(hào)或形式作出判斷。條件與結(jié)論的關(guān)系鏈中有許多障礙要跨越，這就要借助于想象以形成一個(gè)整體的判斷，即用創(chuàng)造性的想象去連貫和理解它們。
直覺的想象依賴于猜想。猜想是人類思維活動(dòng)中最積極的因素，是人類理性中最富于創(chuàng)造性的活動(dòng)。猜想是以判斷的形式出現(xiàn)的，而且是具有一定自信程度的判斷，是與情感領(lǐng)域中的非智力因素相關(guān)的。猜想的可靠依據(jù)往往不足，因而需要形式邏輯或可續(xù)實(shí)驗(yàn)作出驗(yàn)證。
第三，直覺啟發(fā)
思維的主體長(zhǎng)期沉思于某個(gè)問題，各種想法在腦際中無(wú)序地運(yùn)動(dòng)。相互作用，且沒有搜索到以前固有的模式，而在外部信息的誘發(fā)作用下，使問題豁然貫通，思維過程中的障礙物被清除，一個(gè)新的理論或方法產(chǎn)生了，問題得到了實(shí)質(zhì)性的突破。這種直覺的“頓悟”，也就是人們通常所說的“靈感”。在科學(xué)史中由于受到直覺啟發(fā)的誘導(dǎo)作用而產(chǎn)生重大發(fā)現(xiàn)的實(shí)例頗多。凱庫(kù)勒冥思十二年之久不得其解的苯環(huán)結(jié)構(gòu)式，是壁爐內(nèi)閃著的火星（猶如蛇一般彎曲纏繞，首尾相連）充當(dāng)了直覺啟發(fā)的誘導(dǎo)因素，使他發(fā)現(xiàn)了苯的六角環(huán)形結(jié)構(gòu)式的事實(shí)恰是眾多的實(shí)例之一。
直覺的啟發(fā)與類比思維有著密切的聯(lián)系。這種類比思維是一種具有很大跳躍性的超越形式邏輯的“類比”，是在那些看來不相干或無(wú)可類比的事物之間，篩選出了合適的成分相比較的心理過程。
事實(shí)上，上述直覺思維的三個(gè)基本內(nèi)容是很難截然分開的。它們同處于統(tǒng)一的直覺思維過程之中，水乳交融。其中最基本的表現(xiàn)形式是直覺判斷。因?yàn)橄胂蠛蛦l(fā)最終是以判斷的形式外現(xiàn)，而且這種直覺思維過程表現(xiàn)得異常迅速，以至于人們很難嚴(yán)格地劃分出是哪種直覺思維內(nèi)容。
舉個(gè)例子 從1，2，3，...，100個(gè)自然數(shù)中挑出20個(gè)互不相領(lǐng)地自然數(shù)，有多少種方法？
猛然一看，好像非常復(fù)雜，沒有頭緒。讓我們展開聯(lián)想的翅膀，是不是和《通過數(shù)學(xué)教育發(fā)展數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維》中“求不定方程X+Y+Z+T=8”有點(diǎn)相似。只是當(dāng)時(shí)我們受到的是“籃球”的啟發(fā)。那么，這次我們能不能換種方式，用其他“類比”來解決呢？
答案是肯定的。
因自家小孩在學(xué)圍棋，這次我們就用“圍棋”來啟發(fā)我們的思路。
把這100個(gè)自然數(shù)想象成棋盤上的黑白棋子，這不就是在一排80個(gè)黑棋子間放進(jìn)20個(gè)互不相鄰的白棋子嗎！答案也就出來了：
通過上述對(duì)數(shù)學(xué)直覺思維的基本內(nèi)容的分析，針對(duì)直覺思維可能產(chǎn)生的途徑，我們不難得出結(jié)論：歸納，類比，聯(lián)想，想象這四種思維形式與直覺思維的形成密切相關(guān)，它們出現(xiàn)于邏輯思維與直覺思維相互轉(zhuǎn)換的過程中，我們將其統(tǒng)稱為中介思維模式。也正是中介思維的主要形式---類比，聯(lián)想的存在使得邏輯思維與直覺思維間的轉(zhuǎn)化成為一種可能。此時(shí)邏輯思維與直覺思維間的演變過程如下圖：
綜上可知，中介思維的主要形式---類比，聯(lián)想的能力培養(yǎng)以及對(duì)數(shù)學(xué)美的鑒賞能力的培養(yǎng)將成為數(shù)學(xué)直覺思維能力的培養(yǎng)中直接的，重要的培養(yǎng)模式。
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