尊敬的各位來賓，遠(yuǎn)方屏幕前的各位朋友，女士們、先生們，晚上好。這里是中國科學(xué)院物理研究所，我是物理所職工曹則賢。感謝您撥冗光臨本年度的跨年演講。
2020年對(duì)整個(gè)世界來說是一個(gè)極為艱難的年頭。萬幸的是，我們的國家依然欣欣向榮，我們還能在一片祥和的氣氛中迎接新年的到來。這一份不幸中的萬幸，除了因?yàn)槲覀冇袌?jiān)強(qiáng)的領(lǐng)導(dǎo)和偉大而又自律的人民，還因?yàn)槲覀兊纳鐣?huì)崇尚科學(xué)、熱愛科學(xué)、相信科學(xué)，并且以極大的熱情擁抱科技的進(jìn)步。
人類經(jīng)歷了三次工業(yè)革命，每一次工業(yè)革命都是因?yàn)槲锢韺W(xué)的革命性進(jìn)展并帶來物理學(xué)的革命性進(jìn)展。中國錯(cuò)過了三次工業(yè)革命，但今天的中國已經(jīng)初步完成了工業(yè)化，并且率先呼應(yīng)工業(yè)4.0時(shí)代的到來。今天的中國，為世界提供大量的產(chǎn)品，也開始為世界提供新的技術(shù)。2020年，北斗系統(tǒng)全面建成并為全球免費(fèi)提供導(dǎo)航服務(wù)；奮斗者號(hào)潛水器在馬里亞納海溝坐底，下潛深度為10909米；嫦娥五號(hào)月壤采樣順利返回，這些都是讓我們無比自豪的技術(shù)進(jìn)步。但是，中華民族是一個(gè)勤勞勇敢的民族，她也一直是一個(gè)智慧的民族。中國不僅要為世界提供產(chǎn)品和技術(shù)，她也要有能力為技術(shù)提供科學(xué)、為科學(xué)提供思想、為思想提供善于創(chuàng)造的頭腦。
我們有受教育的權(quán)利，我們還有受最深刻教育的愿望，有掌握最高深知識(shí)的愿望。作為物理學(xué)的高峰，其中有兩個(gè)是值得我們特別關(guān)注的，那就是被稱為近代物理兩大支柱的量子力學(xué)和相對(duì)論。今天，就讓我們一起以輕松、愉快的心情領(lǐng)略相對(duì)論的厚重與美。
相對(duì)論三個(gè)字似乎人人知道。提起相對(duì)論，人們會(huì)想起光速不變，孿生子佯謬，“回到未來”之類的電影，還有“一切都是相對(duì)論的”哲學(xué)夢囈。1923年， 21歲的英國青年狄拉克就對(duì)這種淺薄的哲學(xué)夢囈不屑一顧。電氣工程系畢業(yè)的狄拉克開始自學(xué)和研究相對(duì)論，當(dāng)然是和量子力學(xué)一鍋燴的，到了1928年即構(gòu)造了相對(duì)論量子力學(xué)方程，。這個(gè)方程被稱為狄拉克方程，后來寫在了狄拉克的墓碑上，成為物理學(xué)歷史上濃重的一筆。狄拉克方程可以用存在反粒子予以詮釋 (不是顯然地預(yù)言反粒子的存在！)， 1932年，正電子在宇宙射線與原子核作用的過程中被發(fā)現(xiàn)。
狄拉克的例子提示我們，面對(duì)學(xué)問，懷有敬畏心才是正確的打開方式。要學(xué)就當(dāng)真學(xué)，要學(xué)就學(xué)它個(gè)底兒掉！本講座會(huì)包含盡可能多、盡可能深的內(nèi)容，留給真心向?qū)W者！
相對(duì)論是個(gè)什么樣的學(xué)問呢？大致說來，相對(duì)論是關(guān)于時(shí)空的原理性理論，相對(duì)性原理（principle of relativity）是物理理論必須滿足的要求（postulate）。相對(duì)論的發(fā)展是一個(gè)長達(dá)300余年的思想過程，在愛因斯坦1915年底奠立廣義相對(duì)論的那一刻達(dá)到了頂峰。相對(duì)論是純粹理性思維的勝利，是物理現(xiàn)實(shí)的內(nèi)在和諧與數(shù)學(xué)表達(dá)的形式美學(xué)之間完美的相互激勵(lì)。物理規(guī)律的變換不換性是相對(duì)論的核心思想。沿著樸素相對(duì)論、伽利略相對(duì)論經(jīng)由狹義相對(duì)論抵達(dá)廣義相對(duì)論，這一條綿密的思想河流上有最激動(dòng)人心的關(guān)于物理學(xué)創(chuàng)造的歷史畫卷。
關(guān)于時(shí)空的相對(duì)論是物理學(xué)的fundamental theory. 物理學(xué)的主角就是時(shí)間-空間-物質(zhì)，物質(zhì)的存在引出空間的概念，（空間位置的）變化引出了時(shí)間的概念。時(shí)間和空間是靠光 (速) 聯(lián)系的。物質(zhì)有電荷這個(gè)標(biāo)簽，它導(dǎo)致了電磁學(xué)和電-動(dòng)力學(xué)；物質(zhì)有質(zhì)量這個(gè)標(biāo)簽，它導(dǎo)致了引力（gravity，重）問題。如何理解空間-時(shí)間-物質(zhì)，是真正的物理學(xué)一定會(huì)關(guān)注的基本物理問題，我們也就能夠理解，為什么那些大物理學(xué)家都會(huì)有這方面的專著展現(xiàn)他們的思考。比如，Hermann Weyl 有Raum-Zeit-Materie (空間-時(shí)間-物質(zhì))，Erwin Schr?dinger有 Space-time structure (時(shí)空結(jié)構(gòu))， 而Roger Penrose有 Spinors and Space-time (旋量與時(shí)空)。有人說旋量不好理解，嗯，認(rèn)真學(xué)會(huì)一元二次方程就好理解了。
論及時(shí)空，首先請(qǐng)記住物理學(xué)第零定律：世界是三維的；時(shí)間在向前飛逝。一般的R3空間加上R1時(shí)間，寫成 (x, y, z; t) 的形式，后來到了狹義相對(duì)論，R3,1 時(shí)空 (spacetime) 寫成了 (x, y, z; ct) 的形式, 這里 c 是作為時(shí)空連接的常數(shù)出現(xiàn)的。當(dāng)然，如果講究一點(diǎn)，應(yīng)該寫成 (x, y, z; ict) 的形式，這樣的量，數(shù)學(xué)上稱為雙四元數(shù) (biquaternion)。時(shí)空作為幾何概念，我們要關(guān)注它的一些特征， 比如 度規(guī) (metric)，親鄰關(guān)系 (affinity) ，單位，零點(diǎn)，等等。有了一些基礎(chǔ)的代數(shù) (比如Lie algebra, Clifford Algebra) 和幾何知識(shí) (比如affine geometry, differential geometry, complex geometry)，就能更多地理解相對(duì)論的表示與思想。
現(xiàn)在我們開始。本次講座會(huì)論及樸素相對(duì)論 (Primitive relativity)，伽利略相對(duì)論 (Galilean relativity)，狹義相對(duì)論 (Special relativity， 也稱 restricted relativity)，非常狹義相對(duì)論 (Very special relativity)，廣義相對(duì)論 (General relativity, 也稱 generalized relativity)，整體相對(duì)論 (Total relativity)，最后談?wù)剱垡蛩固蛊淙似涫乱约捌渌麉⑴c發(fā)展相對(duì)論的人們。
先談?wù)剺闼叵鄬?duì)論。生活在地球上，我們都熟悉月亮東升的景象 (月亮出來嘍喂)，但是在那么長的時(shí)光里，沒人設(shè)想地球從天邊升起的景象。如今人類能夠進(jìn)入太空，來到了月亮旁邊，還真看到了這一出景象 (地球出來嘍喂)。你看，養(yǎng)成換個(gè)觀點(diǎn) (point of view) 看世界的習(xí)慣，那可不容易。我們自然會(huì)想，景象變了，規(guī)律不會(huì)變吧？你的觀點(diǎn)諒不至于影響世界運(yùn)行的規(guī)律！關(guān)于這一點(diǎn)，我估計(jì)我們大家都服氣。
簡單地?fù)Q個(gè)觀點(diǎn)，會(huì)給人類認(rèn)識(shí)自然帶來一次跳躍。舉個(gè)例子。以我們的腳下為參考點(diǎn)，看到的火星在天上劃過的軌跡是這個(gè)樣子的，有八個(gè)退行點(diǎn)的一團(tuán)亂麻。有了觀察結(jié)果，接下來的任務(wù)是，請(qǐng)寫出它的方程。這個(gè)有點(diǎn)難。直到1600年左右，有個(gè)叫開普勒的德國人想到，不是還有太陽在天上運(yùn)行的數(shù)據(jù)嘛。把火星的數(shù)據(jù)，減去大致相應(yīng)的太陽的數(shù)據(jù)，那不相當(dāng)于站在太陽上看到的火星在天上劃過的軌跡。結(jié)果發(fā)現(xiàn)那軌跡近似地像學(xué)校操場的跑道， 是一條閉合的凸 (convexity，凸性，很重要呃！) 曲線。嗯，這個(gè)看起來簡單多了。如果你相信，你換了個(gè)觀點(diǎn)，你看到了不同的世界圖像但世界的規(guī)律是不變的，你就可以就著這條凸的閉合曲線去思考行星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律了。那個(gè)世界的運(yùn)動(dòng)規(guī)律應(yīng)該是不依賴于參照點(diǎn)的。
于是，就有了開普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律。1. （太陽系的）恒星的軌道是繞太陽這個(gè)爐子 (Focus, 爐子！) 的橢圓；2. 單位時(shí)間內(nèi)行星與太陽的連線掃過的面積相等；3. 軌道周期平方與軌道半長軸立方為一個(gè)只依賴于太陽的常數(shù)。其實(shí)，這個(gè)三定律，有bug，但更有深意，可惜這里不能展開講。提醒大家一下，你見到的三定律表述如果不是錯(cuò)誤的，那也是淺薄的。開普勒定律是經(jīng)典力學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，后來竟然成了量子力學(xué)的入口處。
可以想象猜透了行星軌道奧秘的開普勒有多么興奮。在其全集第18卷有這么一大段，讀來很提氣，英文譯本照錄如下：“It is not eighteen months since I first caught a glimpse of the light, three months since the dawn, very few days since the unveiled Sun, most admirable to gaze upon, burst upon me. Nothing can restraint me; I shall indulge in my sacred fury; I shall triumph over mankind (我勝過你們?nèi)祟? by the honest confession that I have stolen the golden vases of the Egyptians to build up a tabernacle for me God far from the confines of the Egypt. If you forgive me, I rejoice; if you are angry, I can bear it; the die is cast, the book is written, to be read either now or by posterity, I care not which; it may well wait a century for a reader, as God himself has waited six thousand years for someone to behold his work.”
最能表現(xiàn)開普勒之欣喜和傲嬌的是這句I shall triumph over mankind by the honest confession… (我若坦誠….那我勝過你們?nèi)祟?！嗯，勝過你們?nèi)祟悾@比高考弄個(gè)省狀元大氣多了。
樸素相對(duì)論指的是世界的運(yùn)動(dòng)規(guī)律關(guān)于時(shí)空平移是不變的 (仿射幾何)，不，是關(guān)于時(shí)空參照點(diǎn)的選擇是不變的。假設(shè)關(guān)于世界的規(guī)律是這樣的，f(r, t; λ)=0 ， 則 f(r+r0, t+t0; λ)=0 也必然成立。
可以檢查一下我們的物理定律，看看是否滿足樸素相對(duì)論的要求。比如，電子氣體系的哈密頓量，，顯然滿足樸素相對(duì)論。諧振子的哈密頓量 H=?m(dx/dt)2+?kx2，乍一看不滿足樸素相對(duì)論，那是因?yàn)檫@個(gè)寫法不具有一般性，它是把物理的彈簧狀態(tài)原點(diǎn)也當(dāng)成了數(shù)學(xué)的坐標(biāo)系原點(diǎn)。改寫成 H=?mΔx2+?kΔx2，你看，它自動(dòng)滿足樸素相對(duì)論。
r→r'=r+r0t→t'=t+t0 這樣的時(shí)空平移對(duì)稱性，確實(shí)被“無去來處”這樣的古老智慧所言中?？捎纱巳ソ庾x陶淵明的《桃花源記》：“太守即遣人隨其往，尋向所志，遂迷，不復(fù)得路。” 要是標(biāo)記都具有平移對(duì)稱性，那是沒什么用的，不迷才怪。
接下來，我們聊聊伽利略相對(duì)論。伽利略 (Galileo Galilei, 1564-1642) 是近代科學(xué)的開創(chuàng)者。落體公式 h=?at2、單擺公式 ，慣性的概念， 都是伽利略引入的。時(shí)間，慣性，引力，落體運(yùn)動(dòng)，未來都是廣義相對(duì)論的主題。在1632年出版的《關(guān)于兩個(gè)主要世界體系的對(duì)話》一書中有如下的內(nèi)容: “ Shut yourself up with some friend in the main cabin below decks on some large ship, and have with you there some flies, butterflies, and other small flying animals. Have a large bowl of water with some fish in it; hang up a bottle that empties drop by drop into a wide vessel beneath it (你和朋友置身船艙，帶上幾只蒼蠅、蝴蝶以及別的能飛的小動(dòng)物，帶上一個(gè)大碗盛幾條小魚兒，掛起一個(gè)瓶子往下滴水) 。
You will discover not the least change in all the effects named, nor could you tell from any of them whether the ship was moving or standing still (你不會(huì)發(fā)現(xiàn)有任何異樣，你也弄不清船是停是動(dòng))。” 同樣的說法，也出現(xiàn)在東漢時(shí)《尚書緯·考靈曜》中：“地恒動(dòng)不止而人不知，譬如人在大舟中，閉牖而坐，舟行而不覺也?！? 這些反映的是伽利略相對(duì)論的內(nèi)容，當(dāng)然伽利略相對(duì)論的這個(gè)概念是到1909年才有的。
伽利略相對(duì)論是說，假設(shè)關(guān)于世界的規(guī)律是這樣的，g(x, t; λ)=0， 則 g(x+v0t, t; λ)=0 也必然成立。x'=x+v0t, t'=t 對(duì)稱性反映在“動(dòng)靜等觀”這樣的古老智慧中。
可以用伽利略相對(duì)論來觀照牛頓三定律。牛頓第一定律：任何不受外力影響的物體保持靜止或者勻速直線運(yùn)動(dòng)。關(guān)鍵詞是慣性 ( inertia. 后來 ( 廣義相對(duì)論修改了慣性運(yùn)動(dòng)的定義)。牛頓第二定律：置于外力下的物體，其加速度正比于合力，比例系數(shù)為 (慣性) 質(zhì)量，即 F=md2x/dt2 。關(guān)鍵詞是慣性質(zhì)量、加速度。牛頓第三定律：作用 (Action) 總伴隨著等量的反作用 (Reaction)。記住action is action, action是一個(gè)意義比較廣泛的物理學(xué)概念，不是什么作用力。這個(gè)定律說的是質(zhì)點(diǎn)間的作用是相互作用。1926年海森堡 用exchange interaction 修改了它。
看看牛頓第二定律， ，方程左側(cè)的加速度顯然滿足伽利略相對(duì)論，。而右邊的力呢？那得看是啥形式。如果是質(zhì)點(diǎn)間的相互作用相應(yīng)的力，f(xi-xj)，那就滿足伽利略相對(duì)論。
考察牛頓萬有引力，。萬有引力下的運(yùn)動(dòng)方程為 ，其中 ，這樣的運(yùn)動(dòng)方程就滿足伽利略相對(duì)論。
那關(guān)于經(jīng)典電磁學(xué)呢？伽利略相對(duì)論對(duì)應(yīng)的速度變換是 v→v+v0，而帶電荷的粒子，在電磁場下受力是洛倫茲力，則運(yùn)動(dòng)方程為 。方程的左邊不說了，而右邊在變換下形式改變了，這個(gè)方程不滿足伽利略相對(duì)論。
至此我們關(guān)于時(shí)空變換有了一些初步的感覺了?，F(xiàn)在我們需要準(zhǔn)備一些數(shù)學(xué)知識(shí)了。從前，三維空間和一維時(shí)間的變換是這樣的，x'=Rx+v0t+x0，t+t0，共有三維空間的3個(gè)平移分量，3個(gè)平動(dòng)造成的位移，加上描述轉(zhuǎn)動(dòng)的R矩陣有3個(gè)自由度，外加時(shí)間平移，這是一個(gè)3+3+3=1=10 個(gè)自由參數(shù)的變換問題。如果把時(shí)間和空間放到一起，變換為
那就是四個(gè)維度上的4個(gè)平移分量，加上描述轉(zhuǎn)動(dòng)的矩陣M的6個(gè)自由度 (即洛倫茲群的六個(gè)生成元)，這是一個(gè)6+4=10個(gè)自由參數(shù)的變換問題。這個(gè)問題還可以這么理解，如果是一般意義上的彎曲4維幾何體，數(shù)學(xué)上叫流形 (什么流形？Mannigfaltigkeit, 就是多參數(shù)的存在的意思，它也可以就是簡單的函數(shù))，我們想把它展開成平直的，類似把皮球的表面攤成平的。2維的球面要在3維平直空間里才能攤平 (謝天謝地，要不我們就沒得球玩了。用平面的小塊縫制球，那也是一門數(shù)學(xué)里的學(xué)問！)，而彎曲的4維幾何體，要在10維平直空間里才能攤平。10個(gè)自由參數(shù)的變換，是我們?yōu)榱死斫庀鄬?duì)論需要習(xí)慣的數(shù)學(xué)。別害怕哈！
提到變換，我們追求變換后不變的那些內(nèi)容。這是個(gè)有趣的物理哲學(xué)，研究變化，追求的卻是不變性。一方面是變量，變化，變換 ；另一側(cè)是不變性、等價(jià)性、對(duì)稱性。記住這些概念，這是物理的內(nèi)涵所在。
相應(yīng)的數(shù)學(xué)語言，就是群論 (théorie de groupe)。相對(duì)論的理論是用時(shí)空對(duì)稱群描述的，群元素逆的存在保證了相對(duì)性。2020年11月，當(dāng)我意識(shí)到這一點(diǎn)的時(shí)候，我給自己多買了一個(gè)饅頭。
關(guān)于變換不變性，焗兩個(gè)栗子吧。比如，柏拉圖多面體，可看作是由球形液滴一路變形過來的，變化了，即被變換了，但是有一個(gè)東西不變，就是 V-E+F=2 總成立，其中V是頂點(diǎn)數(shù)，E是邊數(shù)，F(xiàn)是面數(shù)，你們自己數(shù)一數(shù)。這個(gè)公式就是歐拉定理。又，x2+y2=1是平面內(nèi)的單位圓，作變換，，結(jié)果為 ξ2+ζ2=1， 這還是平面內(nèi)單位圓的方程。看到變換，還能看到不變的內(nèi)容，有這個(gè)能力，就可以談物理啦。
再焗一個(gè)栗子吧，重要的。經(jīng)典力學(xué)里有哈密頓方程，， ，如果作變換，，結(jié)果為 ，，就是方程形式完全不變，則這樣的變換是正則變換（Canonical transformation）；相應(yīng)地，方程也被稱為正則方程 (Canonical equation)。變換不變性的思想，體現(xiàn)在諾特 (Emmy Noether， 1882-1935) 1918年的“不變的變分問題”一文中，這篇文章把連續(xù)對(duì)稱性和守恒律聯(lián)系了起來，是理論物理的基礎(chǔ)。呃，有必要強(qiáng)調(diào)一下，諾特是個(gè)文科生。
日常生活中變換不變性的一個(gè)活生生的例子就是婚禮誓詞。不管是什么語言、什么朝代的婚禮誓詞，大意都是天可以變、地可以變、我可以變，但你得對(duì)我好這一條不許變。多復(fù)習(xí)幾遍婚禮誓詞，你就能 get 到相對(duì)論的核心思想了。
狹義相對(duì)論的故事開始于麥克斯韋方程組，，。引入電磁勢，采用 Ludvig Lorenz 規(guī)范， ，方程變成了弦振動(dòng)方程的模樣，。這個(gè)方程是琴弦的振動(dòng)方程。麥克斯韋說：“應(yīng)該有電磁波！” 德國物理學(xué)家赫茲說：“好的，我來搞定！”于是，1887年，就用一套交變電路演示了 (可能) 電磁波，這套裝置就是電報(bào)的原型機(jī)。
你再好好看這個(gè)電磁波方程。它有個(gè)速度，可以由參數(shù) ε0 和 μ0 算出來，速度和已知的光速差不多，電磁波好象跟光是一回事兒啊。好吧，光 (受電路打出的火花啟發(fā)才這么想的？) 就是電磁波。還有，那光的速度是算出來的，好象沒有參照物呃。個(gè)人認(rèn)為，這才是光速的致命特征！
一點(diǎn)感慨。電磁波方程的推導(dǎo)，是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐茖?dǎo)；而電磁波的演示，是坦誠的驗(yàn)證，不是心里有鬼才去畫鬼。從前的物理學(xué)家，竟然是誠實(shí)的。
有了電磁波方程 ，或者具體點(diǎn)，，我們就來找它的不變變換。1887年，福格特 (Woldemar Voigt，1850-1919) 就找到了一個(gè)，，。這個(gè)也是保 ds2=dx2+dy2+dz2-c2dt2 不變的變換。這個(gè) ds2=dx2+dy2+dz2-c2dt2 就是相對(duì)論的時(shí)空間距（平方）！其實(shí)，這個(gè)變換就是讓球還是球，讓球波 (spherical wave) 還是球波的變換。我再強(qiáng)調(diào)一遍， spherical wave 是球波不是球面波！
讓球波 (spherical wave) 還是球波的變換，Larmor, Heaviside, Lorentz 都研究過相關(guān)內(nèi)容，后來龐加萊于1905年指出這個(gè)變換必須構(gòu)成群，并且把它命名為洛倫茲變換。洛倫茲變換其實(shí)比較好推導(dǎo)。1. 要求是線性變換 ；2. 保拋物型度規(guī)， 即要求 x'2-y'2=x2-y2；3. 構(gòu)成群，即若 ， ，則 也是變換，。 這樣的轉(zhuǎn)動(dòng)變換構(gòu)成的群就是洛倫茲群；若加上平移的元素，就是龐加萊群。洛倫茲群/龐加萊群是相對(duì)論的精髓。
Lorentz變換，不，Voigt變換， 可看作是 (x; ict) 坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)動(dòng)，變換就是平面里的轉(zhuǎn)動(dòng) 。洛倫茲變換具有群的性質(zhì)，即 ，意味著有 ，這就得到了所謂狹義相對(duì)論的速度相加公式，。這個(gè)公式實(shí)際就是正切函數(shù)的展開公式 ，對(duì)于 tgθ=iv/c，即有 。由速度相加公式，可知對(duì)于v＜c，總有 。這里的參數(shù)c是（有質(zhì)量）粒子速度的不可達(dá)到的極限 (想起壓力和溫度的零了嗎？)。運(yùn)動(dòng)物體上的發(fā)光過程，對(duì)應(yīng)的是 ，即愛因斯坦用到的任何運(yùn)動(dòng)光源所發(fā)出的光，其到達(dá)觀察者的速度都是常數(shù)c。一般地，此處多會(huì)談?wù)摴馑偈巧舷蓿馑俨蛔兪裁吹?。我想?qiáng)調(diào)一下，光速是個(gè)連接時(shí)空的常數(shù)，光速是個(gè)沒有參照框架的存在，這才是我們?cè)撟⒁獾牡胤剑?/span>
關(guān)于狹義相對(duì)論，Voigt 1887，Larmor 1890, Fitzgerald 1894, Lorentz 1899, Poincaré 1905做出來的，可以說至此內(nèi)容全有了，沒愛因斯坦什么事兒。那么，問題來了，咋創(chuàng)造相對(duì)論的功勞都?xì)w了愛因斯坦 (1879-1955)了呢？問題出在鐘表上。溫度計(jì)從來不測量溫度 (明年聊) ！那鐘表能告訴我們時(shí)間？注意手表上的那個(gè)旋鈕，那是調(diào)整時(shí)間初始值的，因?yàn)殓姳聿煌桨?！如何給鐘表同步呢？
先考慮兩個(gè)相對(duì)靜止的鐘表的校準(zhǔn)問題。鐘表，要靠光 (電報(bào)) 建立起聯(lián)系。設(shè)想從甲地鐘表處于t1時(shí)刻發(fā)出一個(gè)光信號(hào)，經(jīng)乙地鐘表處反射后于t2時(shí)刻回來再反射返回乙地。乙地鐘表于t'1時(shí)刻收到一個(gè)光信號(hào)，于t'2時(shí)刻收到第二個(gè)光信號(hào)。如果 t2-t1=t'2-t'1，這就算是校準(zhǔn)了：對(duì)同一事件它們能給出相同的持續(xù)時(shí)間長短。如果 t'1=(t2+t1)/2 ， 這兩個(gè)鐘表的讀數(shù)就完全一致了，完美！關(guān)于時(shí)間同步 (Synchronization) 的問題，請(qǐng)參閱拙著《物理學(xué)咬文嚼字》卷二。
相互運(yùn)動(dòng)的鐘表之間怎么校準(zhǔn)呢？愛因斯坦，這位瑞士聯(lián)邦專利局三等技術(shù)專家，瞄準(zhǔn)的是這個(gè)問題。關(guān)鍵詞，相互運(yùn)動(dòng)的鐘表怎么校準(zhǔn)！
記運(yùn)動(dòng)參照系中靜止點(diǎn)的坐標(biāo) (ξ,η,ζ) ，在靜參照系表述的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)(x-vt,y,z)，與是時(shí)間無關(guān)。那么，時(shí)間τ是 (x-vt, y, z;t) 什么函數(shù)呢？設(shè)起始時(shí)兩參照系原點(diǎn)重合，考察動(dòng)參照框架內(nèi)，從原點(diǎn)于τ0發(fā)出一光信號(hào)在τ1到達(dá)另一動(dòng)參照系里的靜止點(diǎn) (對(duì)應(yīng)x’=x-vt)，于τ2時(shí)刻回到初始點(diǎn)。這就是在靜參照系中看（表示）動(dòng)坐標(biāo)系中的時(shí)間校準(zhǔn)過程。在運(yùn)動(dòng)體系的校準(zhǔn)判據(jù)為 ?(τ0+τ2)=τ1，此即 。若是個(gè)極短的時(shí)間過程，這可以改寫成微分方程 ，它的解竟然為洛倫茲變換！你說神奇不神奇？
更神奇的是，運(yùn)動(dòng)鐘表的校準(zhǔn)問題才是此刻相對(duì)論的核心，這是愛因斯坦1905年文章的關(guān)鍵，但在諸多的相對(duì)論教科書、介紹文獻(xiàn)中從未強(qiáng)調(diào)這個(gè)?？赡苁俏易x書太少，沒遇到過，哪位朋友手里有論述這一段對(duì)狹義相對(duì)論和愛因斯坦地位的意義的 (含愛因斯坦校準(zhǔn)過程的方程) ，請(qǐng)告訴我。
光是得到洛倫茲變換還不算建立相對(duì)論了。愛因斯坦用相對(duì)論原理是能做物理的。比如，任何運(yùn)動(dòng)光源發(fā)出的光到達(dá)觀察者的速度都是常數(shù)c，由此考察原子向相反方向發(fā)出兩個(gè)同樣光子的過程。比較原子與你相對(duì)靜止和相對(duì)運(yùn)動(dòng)兩種情形，自然這過程都遵循能量守恒和動(dòng)量守恒，方程相減可得 ，，這相當(dāng)于原子發(fā)光后瘦身了，減少的質(zhì)量由公式 Δmc2=2Eγ 給出，即減少的質(zhì)量乘上光速平方應(yīng)該是光的能量。核化學(xué)進(jìn)展表明，原子核裂變后靜質(zhì)量確實(shí)少了。后來的相對(duì)論標(biāo)志性公式E=mc2 是普朗克1907年根據(jù)電子在電場下加速的過程得到的結(jié)果。其實(shí)，E=mc2 這樣的公式，意大利人Olinto De Pretto 1903年的文章里就有。
有了狹義相對(duì)論，現(xiàn)在可以開始對(duì)力學(xué)的改造了。如果談?wù)摢M義相對(duì)論，請(qǐng)用4矢量、張量和洛倫茲變換的語言說話。力學(xué)常見的4矢量包括時(shí)空4-矢量 X=(x, y, z; ct)，動(dòng)量4-矢量 P=(Px, Py, Pz; E/c)，滿足洛倫茲變換 ，，P'y=Py，P'z=Pz。動(dòng)量4-矢量模平方不變，P·P=E2-p2c2=(mc2)2，這就是相對(duì)論的能量公式，E2=p2c2+(mc2)2。對(duì)應(yīng)動(dòng)量4-矢量有波矢4-矢量，其洛倫茲變換就是多普勒效應(yīng)。此外，還有二階張量，M=X∧P，可寫成 4x4 矩陣的形式，
其中分量來自3-矢量 L= x∧p 和3-贗矢量 (我建議的寫成此形式)，此張量滿足二重的洛倫茲變換，， 由此可得角動(dòng)量的洛倫茲變換。
狹義相對(duì)論來自電磁學(xué)，故電磁學(xué)天然地有滿足狹義相對(duì)論的形式。電磁場張量為 4x4 矩陣
滿足二重的洛倫茲變換 ，展開來，就是電磁場強(qiáng)度的洛倫茲變換 ，，；B‘x=Bx， ，。一般教科書只知道照抄電場E和磁場B的變換，卻不遵循嚴(yán)格的數(shù)學(xué)，甚至不知道E同B的是不同的數(shù)學(xué)對(duì)象。
基于狹義相對(duì)論，回過頭來對(duì)光速就會(huì)有新的認(rèn)識(shí)。光速作為時(shí)空連接，出現(xiàn)在(x, y, z; ct) ， (x, y, z;ict)，ds2=dx2+dy2+dz2-c2dt2，和 E=c2m 等表達(dá)式中。筆者的理解是，光速?zèng)]有參照框架，光速不是速度。就算把光速理解為速度，它也不是別的那種速度！光速c 和普朗克常數(shù) h，玻爾茲曼常數(shù)k一樣，是基本物理常數(shù)。也正是在這個(gè)意義上，普朗克與愛因斯坦心有戚戚，是普朗克第一個(gè)響應(yīng)愛因斯坦的工作。1929年，普朗克和愛因斯坦一起喜提首屆普朗克獎(jiǎng)。
在理論物理中我們可以隨手寫下c=1, ?=1。至于為什么c=1？Yuri Manin 對(duì)這個(gè)問題的回答是：因?yàn)樗偷扔?！不明白的讀者朋友們，請(qǐng)耐心多讀一些經(jīng)典力學(xué)、電動(dòng)力學(xué)、相對(duì)論、量子力學(xué)、量子電動(dòng)力學(xué)、量子場論、規(guī)范場論的書，慢慢地就能理解曼寧的這句話了。
狹義相對(duì)論對(duì)我們的生活有深刻的影響。首先，同時(shí)性的概念被拋棄，授時(shí)成為必要并且科學(xué)地實(shí)現(xiàn)了。光速是時(shí)空的連接，是約定的常（整）數(shù)，c=299729458 m/s；所以測距經(jīng)公式 Δl=cΔt 轉(zhuǎn)換為對(duì)時(shí)間的測量，所以雷達(dá)、導(dǎo)航衛(wèi)星中最核心的部件是高精度時(shí)鐘！E= c2m 啟發(fā)了核能的應(yīng)用。
狹義相對(duì)論來自麥克斯韋方程組。麥克斯韋方程組的群是15-參數(shù)的 SU(2, 4)群，狹義相對(duì)論的時(shí)空變換 ，是10-參數(shù)的龐加萊群，不算平移，那也是6個(gè)生成元 Jx, Jy, Jz; Kx, Ky, Kz 的洛倫茲群， 太大，一般的物理問題用不了。實(shí)際上選擇 T1=Kx+Jy，T2=Ky-Jx 這構(gòu)成T(2)群；[T1, T2, Jz]構(gòu)成3-參數(shù)的E(2)群； [T1, T2, Kz]構(gòu)成3-參數(shù)的HOM(2)群； [T1, T2, Kz, Jz] 構(gòu)成4-參數(shù)的SIM(2)群。針對(duì)具體的物理問題，這些群就夠用了，絲毫不影響相對(duì)性，故而有very special relativity之說。
來自麥克斯韋方程組的洛倫茲變換不適用于牛頓引力方程 ，因?yàn)檫@里的相互作用是瞬時(shí)的。怎么辦呢？記得從前的庫倫作用 ，考慮到相互作用速度有限的實(shí)施，采用了延遲勢的策略，即勢能改造成 的樣子。但這一套對(duì)引力無效。想想為什么？質(zhì)量與電荷不是一回事兒！
1907年，在受邀對(duì)相對(duì)論進(jìn)行綜述的時(shí)候，愛因斯坦想到能不能針對(duì)所有物理學(xué)一攬子考慮時(shí)空對(duì)稱性呢？愛因斯坦決定推廣相對(duì)論理論。有了推廣相對(duì)論用于處理引力問題的念頭，從前的相對(duì)論才是special的，故有狹義相對(duì)論。沒有廣袤就顯不出狹隘！狹義相對(duì)論這個(gè)詞兒出現(xiàn)在1907年?。?！
推廣相對(duì)論理論，那相對(duì)論有啥？有滿足洛倫茲變換的閔可夫斯基時(shí)空的時(shí)空間距定義，ds2=dx2+dy2+dz2-c2dt2；對(duì)于光，ds2=0。閔可夫斯基時(shí)空，即平直時(shí)空，的時(shí)空間距可寫為 ，其中有 ημν=(+, +, +, -)。也有采用 ημν=(-, -, -, +) 的約定。一般地，4維時(shí)空的間距可寫為 ， 張量 gμν 就是度規(guī)張量，它給出空間的全部幾何信息。這里給出一個(gè)很重要的信息：物理學(xué)是幾何學(xué)！注意，quanta 這個(gè)詞第一次就是出現(xiàn)在黎曼的幾何學(xué)論文的第一句，是關(guān)于空間的量子，而后來玻色于1924年推導(dǎo)出黑體輻射譜公式，就在于他吃透了量子化是相空間的幾何量子化！扯遠(yuǎn)了。
考察一個(gè)小物體被一個(gè)大質(zhì)量體吸引的牛頓力學(xué)問題，如果區(qū)分引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量，運(yùn)動(dòng)方程為 。如果引入引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量等價(jià)的觀念，那方程就能簡化為 ，簡單多了。這個(gè)方程左側(cè)是加速度，右側(cè)是引力。如果相對(duì)于一個(gè)勻加速的參照系，那左側(cè)要加上一個(gè)常數(shù)加速度，右側(cè)也得同時(shí)加上同樣的項(xiàng)，其在左側(cè)的意義那就是一個(gè)均勻的引力勢而已。怎么著？參照框架的相對(duì)加速度等價(jià)于一個(gè)均勻引力場？引力和加速度不好區(qū)分啊！這引導(dǎo)愛因斯坦把慣性運(yùn)動(dòng)的定義給改了：引力之外其它力之合力為零的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是慣性運(yùn)動(dòng)。 看來，要理解引力，得學(xué)會(huì)描述加速度 (的數(shù)學(xué)) ！如何描述加速度呢？
看看關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的描述，加速度為 ，里面的關(guān)鍵是圓（軌道）的曲率半徑。一個(gè)運(yùn)動(dòng)過后，只有運(yùn)動(dòng)留下的痕跡 (trace)， 它包含著運(yùn)動(dòng)所有的信息。一個(gè)幾何體，一條軌跡也是個(gè)幾何對(duì)象，都要從它自身找到描述，這是Felix Klein的偉大思想！一條軌跡，我們會(huì)說 ，但是時(shí)間是從外面賦予它的。如果從軌跡來看它的加速度問題，也許應(yīng)該采用 ，其中s是沿著軌跡的弧長。這種描述的方式是，加速度總在軌跡的法向上，它和軌跡的曲率成正比。加速度、曲率，都是二階微分，可由運(yùn)動(dòng)徑跡推知。嗯，我們要學(xué)會(huì)描述曲線的曲率！注意，關(guān)于曲率的力學(xué)意義，老祖宗早就注意到了，功拉得越彎，其儲(chǔ)存的能量就越多！
軌跡要表示為路長s的函數(shù)。曲線γ(s)的加速度總是法向加速度，和曲率 有關(guān)。1729年，16歲的法國少年克萊洛就因研究曲率一舉成名，18歲成為Academie Fran?aise的院士。我們一般都學(xué)過，對(duì)于二維平面曲線 y=f(x)，曲率為 。對(duì)于三維空間曲線，曲率為 ；用弧長作參數(shù)，簡化為 k(s)=|γ''(s)|。
愛因斯坦從1907年忙到1912年，嘗試了多種推廣相對(duì)論的方案，進(jìn)展不順。到了1912年，算是明白了引力?加速度?曲率?彎曲時(shí)空的關(guān)系。關(guān)于彎曲時(shí)空，我們要做的是針對(duì)一般的 gμν ，如何描述相應(yīng)時(shí)空的曲率，建立起引力質(zhì)量體如何產(chǎn)生引力的方程。對(duì)非慣性參考框架要求物理定律不變，其實(shí)就是要求二階微分方程形式的物理定律對(duì)含二階微分項(xiàng)的變換的某種不變性，即微分同胚協(xié)變性。這注定了理論的非線性本質(zhì)。這個(gè)不變性的要求以及要構(gòu)造的引力論本質(zhì)上是幾何的理論，決定了張量 (Tensor) 語言是合適的表達(dá)工具。
有這樣的用于建立彎曲時(shí)空中引力理論的數(shù)學(xué)嗎？愛因斯坦的同學(xué)Marcel Grossmann在翻了一晚上圖書館后告訴他，有！這個(gè)理論是高斯、黎曼開啟的，稱為黎曼幾何，如今的黎曼幾何大家有一個(gè)是意大利人Levi- Civita, 此人有一本書 absolute differential calculus. 你看看absolute這個(gè)詞，那就是相對(duì)論的特質(zhì)！Marcel Grossmann介紹愛因斯坦和Levi- Civita認(rèn)識(shí)，Levi- Civita以極大的熱情、以通訊的方式、用德文和法文教愛因斯坦這門學(xué)問—絕對(duì)微分，如今稱為張量分析。Levi- Civita教愛因斯坦的嚴(yán)重后果是他自己教成了相對(duì)論專家，他的書新版后面兩章就是關(guān)于相對(duì)論的。他1917年發(fā)展出的平行移動(dòng)的概念，是廣義相對(duì)論、微分幾何、規(guī)范場論的重要基礎(chǔ)。學(xué)者啊，你要舍得教別人！
構(gòu)造廣義相對(duì)論從一般性的時(shí)空間距定義開始，。這個(gè)表達(dá)式的最簡單的例子，就是二維平直空間的情形 ds2=dx2+dy2，就是勾股定理。由 gμν 的微分得到，Christoffel 符號(hào)，也叫聯(lián)絡(luò)，， 進(jìn)一步協(xié)變微分，就得到黎曼張量 。將黎曼張量作指標(biāo)收縮就得到Ricci 張量，。愛因斯坦所要的彎曲時(shí)空的曲率表達(dá)就有啦。
愛因斯坦開始構(gòu)造新的引力理論。從質(zhì)量密度ρ產(chǎn)生的弱靜引力場出發(fā)，其度規(guī)張量的分量 g00，近似地為g00~-(1+2?），其中?是牛頓引力勢，▽2φ=4πGρ。由非相對(duì)論能量密度T00~ρ，可得 ▽2g00=-8πGT00，愛因斯坦猜測引力場方程的形式為 Gμν=-8πGTμν (也有符號(hào)約定的結(jié)果是 Gμν=8πGTμν )，其中 Gμν=Rμν-?Rgμν 是愛因斯坦張量。R=gμνRμν 是標(biāo)量曲率。1917年，愛因斯坦為引力場方程引入宇宙常數(shù)項(xiàng)，Rμν-?Rgμν+Λgμν=-8πGTμν，就為了有個(gè)靜態(tài)宇宙 (static universe) 解。
愛因斯坦引力場方程1915.12在普魯士科學(xué)院報(bào)告，1916.03正式發(fā)表，這之間的插曲是，1916.01 Schwarzschild在德國-俄國前線的戰(zhàn)壕里順手就給出了一個(gè)解。他為什么能解愛因斯坦引力場方程呢？因?yàn)樗麜?huì)！炮兵上尉Schwarzschild入伍前是哥廷恩大學(xué)教授，哥廷恩天文臺(tái)臺(tái)長。哥廷恩天文臺(tái)從前有個(gè)吃住在那兒的人叫高斯，大家都知道哈。
愛因斯坦引力場方程 Rμν-?Rgμν=-8πGTμν 被希爾伯特 (David Hilbert, 1862-1943) 由作用量 用變分法作為歐拉-拉格朗日方程得到；如果將作用量改為 ，則方程為 Rμν-?Rgμν+Λgμν=-8πGTμν。實(shí)際上，希爾伯特在1915.12.20日得到引力場方程，比愛因斯坦早。愛因斯坦酸酸地說：“困難不在于找到的廣義協(xié)變方程-用黎曼張量很容易做到，而在于認(rèn)識(shí)到它是牛頓理論的推廣……”后來我們知道，如果用Beltrami 不變量理論來考察這個(gè)問題，會(huì)發(fā)現(xiàn)引力場方程左側(cè)只能是 Rμν-?Rgμν+Λgμν 的樣子。愛因斯坦后來說，場方程的左側(cè)是象牙做的，是幾何的、嚴(yán)格的，而右側(cè)是木頭做的，是為物理猜測而來的。方程右側(cè)實(shí)際上尚無具體內(nèi)容，保持能量守恒的Tμν形式，好象證明要到1965年才解決。
我的感慨是，“你的累死累活，不過是別人的輕描淡寫！”
此刻回顧一下希爾伯特的那句話：“物理，對(duì)物理學(xué)家來說，太難了！”你得多自信才會(huì)覺得人家希爾伯特惡毒。
就數(shù)學(xué)而言，愛因斯坦的理論有兩個(gè)先驅(qū)值得一提?？死锔５?/span> (William Kindon Clifford，1845-1879) 曾云：引力引起空間彎曲, 物質(zhì)可能只是彎曲空間上的漣漪。“ 這一句后來被一些碰廣義相對(duì)論瓷的人給用爛了?？死５罗o世后的第11天，愛因斯坦誕生。
另一個(gè)人是黎曼，他1854年的“作為幾何基礎(chǔ)的幾個(gè)假設(shè)” 一文后來發(fā)展成了黎曼幾何。黎曼是電動(dòng)力學(xué)的締造者之一。
有了引力方程 Rμν-?Rgμν+Λgμν=-8πGTμν，加上測地線方程 。有一種說法，場方程告訴時(shí)空怎么彎曲，測地線方程告訴粒子如何在引力場中自由落體，很和諧是不是？錯(cuò)！愛因斯坦自己就知道，時(shí)空結(jié)構(gòu)和測地線應(yīng)該是一體的， 由一個(gè)方程自洽地決定。可是，愛因斯坦不知道如何解決這個(gè)問題。
愛因斯坦的上述想法，來源于對(duì)牛頓的水桶實(shí)驗(yàn)和馬赫關(guān)于此實(shí)驗(yàn)的思考?；貞浺幌屡ｎD的水桶實(shí)驗(yàn)，可觀察到水面變凹的問題。水面變凹是因?yàn)樗孓D(zhuǎn)動(dòng)起來才變凹的。但是，這轉(zhuǎn)動(dòng)是相對(duì)于什么的轉(zhuǎn)動(dòng)呢？剛開始時(shí)，水桶轉(zhuǎn)動(dòng)而水尚未動(dòng)時(shí)，水面是平的；水桶和水都轉(zhuǎn)動(dòng) (相對(duì)靜止) 時(shí)，水面是凹的；等到后來水桶停下來，而水繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，水面保持是凹的。水面是凹的不是因?yàn)樗鄬?duì)于水桶的轉(zhuǎn)動(dòng)！牛頓發(fā)現(xiàn)的是，轉(zhuǎn)動(dòng)物體之間不只有靜的萬有引力 ，還有一個(gè)拖曳效應(yīng) (dragging effect)。
1883年馬赫指出：“牛頓的水桶實(shí)驗(yàn)告訴我們，水相對(duì)于桶壁的轉(zhuǎn)動(dòng)不會(huì)產(chǎn)生可觀的向心力，但是相對(duì)于地球或者遠(yuǎn)處其它星體的轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生了那樣的向心力。畢竟，我們不知道如果桶足夠厚實(shí)、質(zhì)量足夠大時(shí)的結(jié)果會(huì)怎樣” (大意)。馬赫的這句話是極具洞察力和先見之明的。
轉(zhuǎn)動(dòng)相對(duì)性的問題讓人們深入思考參照框架的問題。我們有什么理由認(rèn)為這兩個(gè)相互作為參照的流體會(huì)有不同的行為呢？愛因斯坦的回答是，原因必然在這個(gè)體系之外 (Die Ursache mu? also au?erhalb dieses Systems liegen)，這兩個(gè)物體的力學(xué)行為完全由遠(yuǎn)處的質(zhì)量分布所決定。
這個(gè)問題， 諾獎(jiǎng)得主Wilczek曾以“total relativity”為題加以論述。
有一種說法，預(yù)言引力紅移和光線彎曲，以及解釋水星近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)，是廣義相對(duì)論正確的三大證據(jù)。其實(shí)猜測引力紅移和光線彎曲在給出場方程之前，只有計(jì)算水星近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)才是在給出場方程之后。關(guān)于引力場中光線彎曲的說法，愚以為是不正確的。光線從不彎曲，光走的路徑才是物理的直線！就 說時(shí)空彎曲了好了！
若考慮彎曲空間上的場論，如何在彎曲空間的兩點(diǎn)建立聯(lián)系、能微分是個(gè)問題。這就引入了矢量的平行移動(dòng)概念。這是微分幾何的主題。我在寫《相對(duì)論少年版》想到一個(gè)可體會(huì)平行移動(dòng)概念的實(shí)驗(yàn)場景。找個(gè)山坡上、樹林里的彎曲小道，你扛一根長長的竹竿還能順利前行，就能體會(huì)廣義相對(duì)論的平行移動(dòng)的深意！——請(qǐng)學(xué)學(xué)關(guān)于它的數(shù)學(xué)，對(duì)，你得學(xué)會(huì)微分幾何！
狹義相對(duì)論創(chuàng)立于 1905-1907，廣義相對(duì)論創(chuàng)立于1915-1916，是天才的頭腦風(fēng)暴產(chǎn)出。數(shù)學(xué)和物理兼?zhèn)涞念^腦，才得做出物理來。在這幅著名的量子力學(xué)創(chuàng)造者的照片里 (這樣理解似乎不對(duì)！) 有一些也是相對(duì)論的創(chuàng)造者，包括愛因斯坦、普朗克、泡利、狄拉克等。
二維復(fù)矩陣的希爾伯特空間有 4個(gè)獨(dú)立變量，需要4個(gè)基，，， ，。后三個(gè)構(gòu)成泡利矩陣，是泡利 (Wolfgang Pauli, 1900-1958) 研究原子譜線時(shí)提出來的，它們構(gòu)成李代數(shù)，描述轉(zhuǎn)動(dòng) (自旋)。但是，3+1維時(shí)空可表示為二維復(fù)矩陣，，det[X]=c2t2-x2-y2-z2 就是閔可夫斯基時(shí)空的時(shí)空間距！泡利矩陣還用于構(gòu)成狄拉克矩陣，，出現(xiàn)在相對(duì)論量子力學(xué)方程， 中。相對(duì)論，量子力學(xué)，李代數(shù)，都在泡利矩陣中。
由相對(duì)論能量表示 E=p2c2+m2c4， 直接套用量子力學(xué)算符 ，， 構(gòu)造出方程 ， 這個(gè)方程被命名為Klein-Gordon方程，它描述有質(zhì)量、自旋為零的粒子，不能描述電子。1928, 狄拉克出場，硬做 z2=x2+y2=(αx+βy)2 形式的分解，得到狄拉克方程 。這個(gè)方程竟然告訴我們世界上有反粒子。1932年，正電子被發(fā)現(xiàn)。
在廣義相對(duì)論中， 由度規(guī) 導(dǎo)出的聯(lián)絡(luò) 。1918，外爾 (Hermann Weyl, 1885-1955) 出場，他把聯(lián)絡(luò)當(dāng)成是本原的，推廣了聯(lián)絡(luò)，。對(duì)于聯(lián)絡(luò) ，這意味著電磁是引力的伴隨現(xiàn)象？由此開始了規(guī)范場論。參閱拙著《云端腳下-從一元二次方程到規(guī)范場論》，2021。
最后說說愛因斯坦其人其事吧。1905年，愛因斯坦利用輻射有基本能量單位的假說，成功解釋了光電效應(yīng)，至此光有能量單元塵埃落定！這為愛因斯坦贏得了1921年度諾貝爾物理獎(jiǎng)。后來，愛因斯坦還假設(shè)光量子有動(dòng)量，p=hν/c。
1917年，愛因斯坦閑來無事，在輻射~物質(zhì)相互作用平衡的基礎(chǔ)上重新得到普朗克分布，其中重要的時(shí)提出了受激輻射的概念。受激輻射概念導(dǎo)致了激光的出現(xiàn)。1924年，愛因斯坦發(fā)展玻色的黑體輻射公式推導(dǎo)，進(jìn)而有了玻色-愛因斯坦統(tǒng)計(jì)和玻色-愛因斯坦凝聚。
楊振寧先生曾評(píng)價(jià)到: Einstein was very independent and extremely stubborn (愛因斯坦時(shí)一個(gè)特立獨(dú)行的思想者：無畏，獨(dú)立，富有創(chuàng)造性并且執(zhí)著) 。要我說啊，唯有如此，他才能給出一個(gè)overall的框架，因?yàn)橐粋€(gè)人在戰(zhàn)斗，他必須對(duì)問題有整體的把握， 那才是一個(gè)自洽的理論能夠產(chǎn)生的前提！這讓我想起了關(guān)于Oppenheimer的一句話“He knew that each one must know the whole thing if he was to be creative.”
回顧相對(duì)論的發(fā)展，可知科學(xué)革命的說法有多么荒唐！馬赫說，如果你在物理學(xué)里看到了革命，那是因?yàn)槟阒赖纳伲?/span>
革命不是一件容易的事情，尤其是在科學(xué)思想領(lǐng)域。哥白尼的日心說看似是對(duì)地心說的革命，可是哥白尼的日心說中行星運(yùn)動(dòng)的參考點(diǎn)還是地球。畢竟，關(guān)于行星的觀測數(shù)據(jù)是從地球上獲得的。這體現(xiàn)了思維的慣性。
廣義相對(duì)論是愛因斯坦一個(gè)人的創(chuàng)造，但他生活的環(huán)境為他提供了所需的哲學(xué)、數(shù)學(xué)和技術(shù)進(jìn)步。哲學(xué)方面有康德，萊布尼茲，馬赫……數(shù)學(xué)方面有：高斯，黎曼，希爾伯特，諾德，格拉斯曼……我的觀點(diǎn)是：物理學(xué)是一條思想的河流！
我甚至想，相對(duì)論是德式嚴(yán)謹(jǐn) (Kepler, Gauss, Riemann, Mach Einstein, Minkowski) 與意式浪漫 (Galileo, de Pretto, Ricci, Levi-Civita) 的完美結(jié)合？
總結(jié)一下吧。相對(duì)論由如下內(nèi)容構(gòu)成，包括：
樸素相對(duì)論 (應(yīng)用~1602；命名2018，曹則賢)
伽利略相對(duì)論（闡述~1632；命名1909）
狹義相對(duì)論（創(chuàng)立~1905；命名1916）
廣義相對(duì)論（創(chuàng)立~1915；命名1916）
Very Special Relativity（命名2006, Cohn/Glashow）
Total Relativity（命名2004，Wilczek）
其內(nèi)容可總結(jié)如下
· 具有四百余年歷史的相對(duì)論如今該是受教育者的知識(shí)標(biāo)配。
至此我和大家大概瀏覽了一下相對(duì)論的內(nèi)容。然而，道可道，非常道，靠聽這樣的講座是不能夠?qū)W會(huì)相對(duì)論的。對(duì)一門學(xué)問最好的紀(jì)念， 是學(xué)會(huì)它從而能從內(nèi)心深處準(zhǔn)確地欣賞它、贊美它。若是能夠進(jìn)而掌握它并為之賦予新的內(nèi)容，那就……不說啦。欲知相對(duì)論，請(qǐng)自己去讀愛因斯坦 et al. 選好的文獻(xiàn)，文獻(xiàn)的層次決定你知識(shí)的層次。尊重你自己！
Carroll的Spacetime and Geometry， 挺有名的教科書，內(nèi)容比較靠近數(shù)學(xué)，還行；
最后，是曹則賢的《相對(duì)論~少年版》，274頁，內(nèi)容非常全面，可作為入門的參考書。這是學(xué)相對(duì)論文獻(xiàn)的下限，再低就不成樣子了。
預(yù)備知識(shí)：經(jīng)典力學(xué)，光學(xué)，電動(dòng)力學(xué)，線性代數(shù)，群論，不變量理論，微分幾何…...這些多少你都學(xué)一點(diǎn)。到學(xué)不懂處，你要經(jīng)?；剡^頭來再學(xué)。
好啦，不羅嗦啦。謝謝您的耐心。新年愉快！
本文為中國科學(xué)院物理研究所“新年悟理”2021跨年科學(xué)演講的演講文稿，文章由作者提供?，F(xiàn)場照片來源于中科院物理所。
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