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第二章 電力系統(tǒng)元件的運行特性和數(shù)學模型
本章重點內(nèi)容:
1.發(fā)電機的參數(shù)、等值電路、運行極限。
2. 電力線路的結(jié)構(gòu)、參數(shù)（電阻、電抗、電導、電納）；短線路、中等長度線路、
長線路等值電路的區(qū)別，中等長度線路和長線路的Τ型和∏型等值電路的不同表
示方法。
3.雙繞組、三繞組、自耦變壓器的Г型等值電路和參數(shù) （電阻、電抗、電導、
電納）計算。
4. 負荷、負荷曲線及負荷的靜態(tài)電壓、頻率特性。
5. 電壓級的歸算及用有名制、標幺制表示的電力網(wǎng)絡等值電路。
2－1 隱極式發(fā)電機的運行額限和數(shù)學模型
1. 發(fā)電機的運行額限
發(fā)電機的運行總受一定條件，如繞組溫升、勵磁繞組溫升、原動機功率
等的約束。這些約束條件決定了發(fā)電機組發(fā)出的有功、無功功率有一定的限
額。
P
C
B
S
F
O’
O A Q
圖2 －5 運行極限圖
（1）定子繞組溫升約束。定子繞組溫升取決于定子繞組電流，也就是取決
于發(fā)電機的視在功率。當發(fā)電機在額定電壓下運行時，這一約束條件
就體現(xiàn)為其運行點不得越出以O 為圓心，以BO 為半徑所作的圓弧S。
（2）勵磁繞組溫升約束。勵磁繞組溫升取決于勵磁繞組電流，也就是取決
于發(fā)電機的空載電勢。這一約束條件體現(xiàn)為發(fā)電機的空載電勢不得大
于其額定值EQn,也就是其運行點不得越出以O’為圓心、O’B 為半徑
所作的圓弧F。
（3）原動機功率約束。原動機的額定功率往往就等于它所配套的發(fā)電機的
額定有功功率。因此，這一約束條件就體現(xiàn)為經(jīng)B 點所作與橫軸平行
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的直線的直線BC 。
（4 ）其它約束。其它約束出現(xiàn)在發(fā)電機以超前功率因數(shù)運行的場合。它們
有定子端部溫升、并列運行穩(wěn)定性等的約束。其中，定子端部溫升的
約束往往最為苛刻，從而這一約束條件通常都需要通過試驗確定，并
在發(fā)電機的運行規(guī)范中給出，圖中虛線T 只是一種示意，它通常在發(fā)
電機運行規(guī)范書中規(guī)定。
歸納以上分析可見，隱極式發(fā)電機的運行極限就體現(xiàn)為圖中曲線OA、AB 、
BC 和虛線T 所包圍的面積。
2－2 變壓器的參數(shù)和數(shù)學模型
一、 雙繞組變壓器的參數(shù)和數(shù)學模型
1．阻抗
由于變壓器短路損耗P 近似等于額定電流流過變壓器時高低壓繞組中的總
k
銅耗，即
P ?P
k Cu
而銅耗與電阻之間有如下關(guān)系
2
S ? S 2
2 ? N ? N
P 3I R 3 R R
Cu N T ?3U ?T U2 T
N ? N
2
S
N
可得 P ? R
k 2 T
U
N
式中，U 、S 以V 、VA 為單位，P 以W 為單位。如U 改以kV 為單位，S 改
N N k N N
為以MVA 為單位，則可得
2
P U
R k N
T 1000S 2
N
式中 R －變壓器高低壓繞組的總電阻 （Ω）；
T
P －變壓器的短路損耗 （kW ）
k
SN －變壓器的額定容量 （MVA ）；
U －變壓器的額定電壓 （kV ）。
N
由于大容量變壓器的阻抗以電抗為主，亦即變壓器的電抗和阻抗數(shù)值上接近
相等，可以近似認為，變壓器的短路電壓百分數(shù)Uk ％ 與變壓器的電抗有如下
關(guān)系
3I X
U % ? N N ?100
K
U
N
從而
U %U2
U U % K N
X ? N ? K
T
3IN 100 100SN
式中XT－變壓器高低繞組的總電抗 （Ω）
U ％－變壓器的短路電壓百分值
k
2．導納
變壓器勵磁支路以導納表示時，其電導對應的是變壓器的鐵耗PFe 。因變壓
器的鐵耗近似與變壓器的空載損耗P0 相等，電導也可與空載損耗相對應。
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P
G 0
T 1000U 2
N
式中 G －變壓器的電導 （S ）
T
P －變壓器的空載損耗 （kW ）
0
U －變壓器的額定電壓 （kV ）
N
I % S
B 0 ?N
T 100 U2
N
式中B －變壓器的電納 （S ）
T
I %－變壓器的空載電流百分值
0
二、 三繞組變壓器的參數(shù)和數(shù)學模型
1. 電阻
1
P (P ?P ?P )
k 1 2 k (1?2) k (3?1) k (2?3)
1
P (P ?P ?P )
k 2 2 k (1?2) k (2?3) k (3?1)
1
P (P ?P ?P )
k 3 2 k (2?3) k (3?1) k (1?2)
短路損耗P 、P 、P 由銘牌給出
k1 k 2 k 3
則按與雙繞組變壓器相似的公式計算各繞組電阻
2
P U
R k1 N
T1 1000S 2
N
2
P U
R k 2 N
T 2 1000S 2
N
2
P U
R k 3 N
T 3 1000S 2
N
2．電抗
由各繞組兩兩之間的短路電壓U （－ ）％、U （－ ）％、U （－ ）％求出各
k 1 2 k 2 3 k 3 1
繞組的短路電壓
1
Uk 1 % (Uk (1?2) % ?Uk (3?1) % ?Uk (2?3) %)
2
1
Uk 2 % (Uk (1?2) % ?Uk (2?3) % ?Uk (3?1) %)
2
1
Uk 3 % (Uk (2?3) % ?Uk (3?1) % ?Uk ( 1?2) %)
2
再按與雙繞組相似的計算公式求各繞組的電抗
U %U 2
X k 1 N
T 1 2
1000S
N
U %U 2
X k 2 N
T2 2
1000S
N
U %U2
X k 3 N
T 3 2
1000S
N
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例題1：三相雙繞組變壓器型號SFPSL ?40500 220 ，額定容量為40500kVA 。
額定電壓為121 10.5kV ,?P ＝234.41kW ，U ％＝11，?P 93.6kW ，I = 2.315 .
k k 0 0
求該變壓器的參數(shù)，并作出等效電路。
解：
P U2 234.41 ?(121)2
1.R k N 2.09(?)
T 1000S 2 1000?(40.5)2
N
U %U2 11?(121)2
2. X K N 39.69(?)
T
100S 100?40.5
N
P 93.6 ?6
3．G 0 6.4 ?10 (S)
T 1000U2 100?(121)2
N
I % S 2.31?40.5 ?5
4. BT 0 ?N 6.4 ?10 (S)
100 U2 100?(121)2
N
等效電路如下
2.09 j39.6
-6 -5
-6.4×10
6.4×10
作業(yè)1：
一臺變壓器型號如下，200MVA , 200 400kV ，假設一次側(cè)電壓為200kV ，
進行空載和短路試驗。在空載試驗中，二次側(cè)斷開，一次側(cè)施以額定電壓，會有
10A 的電流在一次側(cè)流動，在短路試驗中一次側(cè)加上較低電壓，直到一次側(cè)產(chǎn)生
額定電壓，這時所需電壓21kV ，若不計變壓器電阻，試求出變壓器的電抗。
2－3 電力線路的參數(shù)和數(shù)學模型
一、 架空輸電線路
1． 電阻r ?
s
式中r－導線單位長度的電阻（?/km）
2
－導線材料的電阻率（?mm /km ）
s －導線的額定面積（mm2 ）
電阻由電場產(chǎn)生
D
2． 電抗x 0.1445lg m ?0.157(?km)
r
式中x－導線單位長度的電抗 （?/km ）
r －導線的半徑（mm）
Dm －幾何均距 （mm）
電抗由磁場產(chǎn)生
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7.58?10?6
3． 電納b
D
lg m
r
式中b－導線單位長度的電納（S/km）
r －導線的半徑（mm）
Dm －幾何均距 （mm ）
P
4. 電導g 0
2
1000U
N
式中g(shù)－導線單位長度的電導（S/km ）
P 0 －為有功損耗(kW) ，因為P 0 難以測出，所以電導一般忽略。
U 為線路電壓(kV)
N
二、 電力線路的數(shù)學模型
1． 一般線路的等值電路
所謂一般線路，指中等及中等以下長度線路。對架空線，這長度大約為
300km ；對電纜線路，大約為100km 。線路長度不超過這些數(shù)值時，可不考慮他
們的分布參數(shù)特性，而只用將參數(shù)簡單地集中起來地電路表示。一般線路中，又
有短線路和中等長度線路之分。
所謂短線路，是指長度不超過100km 的架空線。線路電壓不高時，這種線路
電納的影響一般不大，可略去。從而這種線路的等值電路最簡單，只有一串聯(lián)的
總阻抗Z r ?jx ,如圖2－31
Z
2－31短線路的等值電路
所謂中等長度線路，是指長度在100 ~ 300km 之間的架空線路和不超過
100km 的電纜線路。這種線路的電納B 一般不能略去。這種線路的等值電路有
二——— 型等值電路和T 型等值電路，如圖2 ?32（a) （b ）所示。
Z Z/2 Z/2
Y/2 Y/2 Y
2－32Z中等長度線路的等值電路
（a）型等值 （b）T型等值
在 型等值電路中，除串聯(lián)的線路總阻抗Z R ?jX 外，還將線路的總導納
Y jB 分為兩半，分別并聯(lián)在線路的始末端。在T 形等值電路中，線路的總導
納集中在中間，而線路的總阻抗則分為兩半，分別串聯(lián)在它的兩側(cè)。因此，這兩
種電路都是近似的等值電路，而且，相互之間并不等值，即它們不能用Δ－Y 變
換公式相互變換。
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2． 長線路的等值模型
長線路指長度超過300km 的架空線和超過100km 的電纜線路。對這種線路，
不能不考慮它們的分布參數(shù)特性。圖2－33 所示為這種長線的示意圖。圖中，z 、
1
y1 分別表示單位長度線路的阻抗和導納，即z1 r1 ?jx 1 ， ；U 、I 分
別表示距線路末端長度為x 處的電壓、電流；U ?dU 、I ?dI 分別表示線路末端
長度為x ?dx 處的電壓、電流；dx 為長度的微元。
I1 I+dI z dx I I2
1 1
U U+dU y dx U U
1 1 2
dx
2－4 負荷的運行特性和數(shù)學模型
一、 負荷和負荷曲線
1． 電力系統(tǒng)的負荷
電力系統(tǒng)的負荷就是系統(tǒng)中千萬個用電設備消耗功率的總和。它們大致分異
步電動機、同步電動機、電熱電爐、整流設備等若干類。供電負荷再加上發(fā)電廠
本身消耗的功率——廠用電，就是系統(tǒng)中各發(fā)電機應發(fā)的功率，稱電力系統(tǒng)的發(fā)
電負荷。
電力系統(tǒng)負荷的運行特性廣義地可以分兩大類，即負荷隨時間而變化地規(guī)律
－負荷曲線和負荷隨電壓或頻率而變化地規(guī)律－負荷特性。
2． 負荷曲線
負荷曲線反映了某一段時間內(nèi)負荷隨時間而變化的規(guī)律。按負荷種類分，可
分為有功功率負荷曲線和無功功率負荷曲線；按時間長短分，可分為日負荷曲線
和年負荷曲線。日負荷曲線是制訂各發(fā)電廠發(fā)電負荷計劃的依據(jù)；年負荷曲線常
用于制定發(fā)電設備的檢修計劃。
二、 負荷的靜態(tài)特性和數(shù)學模型
1． 負荷的靜態(tài)特性
負荷特性指負荷隨負荷端電壓或系統(tǒng)頻率變化而變化的規(guī)律，因而有電壓特
性和頻率特性之分。它們又都進一步分為靜態(tài)特性和動態(tài)特性兩類。前者指電壓
或頻率變化進入穩(wěn)態(tài)時負荷功率與電壓或頻率的關(guān)系；后者則指電壓或頻率急劇
變化過程中負荷頻率與電壓或頻率的關(guān)系。
2． 負荷的數(shù)學模型
在電力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分析中，負荷的數(shù)學模型最簡單，就是以給定的有功功率
和無功率表示。只有在對計算精度要求較高時，才需計及負荷的靜態(tài)特性。
2－5 電力網(wǎng)絡的數(shù)學模型
一、標么制及其應用
1. 有名制和標么制
進行電力系統(tǒng)計算時，除采用有單位的阻抗、導納、電壓、電流、功率等進
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行運算外，還可以采用沒有單位的相對值進行計算。前者稱有名制，后者稱標么
制。標么制之所以能在相當寬廣的范圍內(nèi)取代有名制，是由于標么制具有計算結(jié)
果清晰、便于迅速判斷計算結(jié)果的正確性、可以大量簡化計算等優(yōu)點。
有名制 （?、S、kV 、MVA等）
標么值＝
基準值 （與相應的有名值單位相同）
S P ?jQ
S? P ??jQ ?
S S
B B
Z
Z ? R ??jX ?
Z
B
按上式，并計及三相對稱系統(tǒng)中，線電壓為相電壓的 3 倍，三相功率為單
相功率的3 倍，如取線電壓基準值為相電壓基準值的 3 倍，三相功率的基準值
為單相功率基準值的3 倍，則線電壓和相電壓的標么值數(shù)值相等，三相功率和單
相功率的標么值數(shù)值相等。
如阻抗、導納的基準值為每相阻抗、導納；電壓、電流的基準值為線電壓、
線電流；功率的基準值為三相功率，則這些基準值之間應有如下關(guān)系
S 3U I
B B B
U 3I Z
B B B
1
Z
B
Y
B
式中 Z 、Y ——每相阻抗、導納的基準值
B B
UB 、IB ——線電壓、線電流的基準值
SB ——三相功率的基準值
由此可見，五個基準值中只有兩個可以任意選擇，其余三個必須根據(jù)上列關(guān)系派
生。通常是，先選定三相功率和線電壓的基準值S 、U 。然后求出每相阻抗、
B B
導納和線電流的基準值。
2. 不同基準值之間的標么值換算
對于不同基準值之間的標么值要進行換算，例如，某發(fā)電機的同步電抗標么
值x ＝0.2 ，是以電機自身的S 、U 為基準，若待計算的電力網(wǎng)絡基準為S 、
d ? N N B
UB ，則必須對其進行歸算
S U2
B N
x ?x ?
d (B ) d 2
S U
N B
式中——xd( B) ?是以SB 、UB 為基準值下的標么值
3. 標么值的電壓級歸算
多電壓級網(wǎng)絡中，標么值的電壓級歸算有兩條途徑：
一是將網(wǎng)絡各元件阻抗、導納以及網(wǎng)絡中各點電壓、電流的有名值都歸算到同一
電壓級——基本級，然后除以與基本級相對應的阻抗、導納、電壓、電流基準值，
即
Z SB
Z ? Z
2
Z U
B B
----------------------- Page 8-----------------------
2
Y U
Y? Y B
Y S
B B
U
U?
U
B
I 3U
I ? I B
I S
B B
式中Z ?、Y ?、U ?、I ?——阻抗、導納、電壓、電流的標么值；
Z 、Y、U、I——歸算到基本級的阻抗、導納、電壓、電流的有名值；
Z 、Y 、I 、S ——與基本級相對應的阻抗、導納、電壓、電流、功率的基
B B B B
準值。
一是將未經(jīng)歸算的各元件阻抗、導納以及網(wǎng)絡中各點電壓、電流的有名值
除以由基本級歸算到這些量所在電壓級的阻抗、導納、電壓、電流基準值，即
Z ? S ?
Z ? Z ?B
2
Z U ?
B B
2
Y? U ?
Y? Y?B
Y S ?
B B
U?
U?
U?
B
I ? 3U ?
I ? I ? B
I ? S ?
B B
式中Z ?、Y ?、U ?、I ?——阻抗、導納、電壓、電流的標么值；
Z 、Y ?、U?、I ?——未經(jīng)歸算的阻抗、導納、電壓、電流的有名值；
Z? ? ? ?
Z 、Y 、U 、S ——由基本級歸算到 、Y 、U 、I 所在電壓等級的阻
B B B B
抗、導納、電壓、電流、功率的基準值。
作業(yè)2：
已知某三繞組變壓器，銘牌上常數(shù)為，額定容量120MVA ，容量比100 100 50 ，
變比220 121 10.5kV ， I 0 % 0.9 , ΔP＝123.1kw，ΔP0 k （1－2）＝660kw，ΔPk （3
－1）＝60kw，ΔPk （2－3）＝227kw，Uk （1－2）％＝24.7，Uk （3－1）％＝14.7，Uk （2－3）％＝8.8，
求變壓器參數(shù)和等值電路。
作業(yè)3：
有一長度為100km的110kv輸電線路，導線型號CGJ-165,導線截面S=185mm，2
導線水平排列，相間距離為4m，求導線的等值參數(shù)和等值電路。
一、 具有變壓器連接的不同電壓等級的電網(wǎng)標么值計算
如下練習：
T1 220kv T2 110kv
10kv 10.5/242kv 220/121kv
ΔPk
Uk%
方法二、選擇基本級220kV ，設SB 100MVA , UB 220kV ，220kV 段，
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U2
B (220) 220
Z 220? ，而110kV 段U 可以求得，把220kV 的基準
B(220) S 10 B (110)
B
220
電壓 折向 110kV 段 ， U 121 121kV 。在 110kV 段 ，
B(110)
220
2
Z U S 121?121 100 。
B (110) B(110) B
T1 T2
220kv
2+20jΩ
S =100MVA S =100MVA
N N
10.5/242kv
UN ＝10.5kv
Uk% ＝10
x =1.0Ω
d
ΔPk ＝90kw
2422
解：選220kV 為基本級 x x 531.2?
d(220) d 10.52
P U2 90?2422
R K N 0.53?
T 1000S 2 1000?1002
N
U %U2 10?2422
X K N 5.9?
T
100S 100?100
N
U 2 2202
Z B 484?
B S 2 100
B
設 SB 100MVA ,UB 220kv
xd(220) 531.2
標么值x ? 1.1
d(220) Z 484
B
RT ?jX T 0.53 ?j 5.9
(RT ?jX T )? 0.001 ?j 0.012
Z 484
B
