思維型教學(xué)主張思維是課堂教學(xué)的核心，貫穿于教學(xué)始終。每一門學(xué)科都包含著思維，而數(shù)學(xué)更是被稱作“思維的體操”。但思維不能憑空產(chǎn)生，思維需要被調(diào)動和激發(fā)。武漢華中科技大學(xué)附屬中學(xué)資深數(shù)學(xué)教師萬兵結(jié)合豐富的教學(xué)經(jīng)驗，從四個原則出發(fā)，來幫助學(xué)生產(chǎn)生思維，值得被教師們所借鑒。
文/華中科技大學(xué)附屬中學(xué) 萬兵 編輯/ 思維智匯
大千世界，異彩紛呈。
我們置身其中，不能不關(guān)心身邊的事務(wù)，甚至對極其紛繁復(fù)雜的現(xiàn)象，不畏瑣細(xì)和艱巨，進(jìn)行深入的思考，但思維不是空穴來風(fēng)，也不是不速之客，到底是什么打開了我們的思維之門？筆者結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)歷，認(rèn)為可以歸結(jié)為如下基本原則：
一、問題性原則
首先，我們需要進(jìn)入“問題情境”，有一個自己的問題，構(gòu)成“人-題”系統(tǒng)，才能開始思維。如果由于某種原因你作出的回答是：沒有看法，對于它是否正確，或此問題的解決采取“事不關(guān)己，高高掛起”的態(tài)度，或根本提不出任何問題，那么也就不會有任何思維。
思維的問題性也叫思維的批判性，是任何思維的一般特征，正如數(shù)學(xué)家哈莫斯概括希爾伯特和波利亞的見解說：“問題是數(shù)學(xué)的心臟?！?/strong>他主張所有教師，特別是數(shù)學(xué)教師，應(yīng)給他的學(xué)生多提問題，少講事實(shí)，啟發(fā)學(xué)生搜尋反例的探索、討論，進(jìn)而逐漸形成問題討論班，形成無比的價值。每一位教師的苦口婆心，不厭其煩的落腳點(diǎn)應(yīng)該是教會學(xué)生怎樣提問題，怎樣提出好的問題，即怎樣有效地啟動數(shù)學(xué)思維。事實(shí)上，現(xiàn)在很多數(shù)學(xué)課堂，我們的學(xué)生天天遭受的是“什么是什么”、“什么叫什么”等一類致力于把人引向死記硬背的庸俗問題的“轟炸”。
因此，《數(shù)學(xué)教育學(xué)》一書的作者斯脫利亞爾先生極力主張：教學(xué)中應(yīng)使用“教育上合理的問題”。什么是“教育上合理的問題”？就是能促進(jìn)學(xué)生積極思維而且反饋信息豐富的問題。比如，在學(xué)“過三點(diǎn)的圓”這一知識時，如果問學(xué)生：“過不共線三點(diǎn)可以作幾個圓？”這就是教育上不合理的問題。如果改問：“過三點(diǎn)可以作幾個圓？”就成為教育上合理的了。
二、目的性原則
目的性原則，也叫目標(biāo)原則或動機(jī)原則，對于數(shù)學(xué)問題，你可以這樣提問：你這樣做的目的是什么？你是否有一個明確的目標(biāo)？怎樣達(dá)到這個目標(biāo)？可能會有什么困難？有了看這樣的目標(biāo)，就有了解決問題的動機(jī)，這是一種推動力，是思維的內(nèi)驅(qū)力。這種內(nèi)驅(qū)力，就是學(xué)習(xí)的主動性，思維的積極性。有了主動性、積極性，閱讀聆聽，會專心致志，如饑似渴地攝取信息，面對問題，能認(rèn)真領(lǐng)會，主動承擔(dān)角色，很快進(jìn)入“角色”。去年，我曾執(zhí)教過一節(jié)思維型優(yōu)質(zhì)課《最短路徑問題》，利用同學(xué)們耳熟能詳?shù)娜龂适聦?dǎo)入，讓學(xué)生利用相關(guān)數(shù)學(xué)定理做出最短路徑的示意圖后，進(jìn)一步提出問題：為什么這個地方是最短的？能否利用理論進(jìn)行相應(yīng)的證明？作對稱的目的是什么？克服了直接找最短位置的什么障礙？一些列問題，讓學(xué)生學(xué)習(xí)的目的性更為明確，有效地啟發(fā)了學(xué)生的思維。
三、趣味性原則
趣味性原則，也叫興趣原則，這是一條對學(xué)習(xí)、對思維至關(guān)重要的原則。古往今來，哲學(xué)家、教育家、思想家圍繞它說了很多話。比如：哲學(xué)家培根說“知識是一種快樂，而好奇則是知識的萌芽?！焙诟駹栐凇睹缹W(xué)》這部著作中更進(jìn)一步說“一個深廣的心靈，總是把興趣的領(lǐng)域推廣到無數(shù)事物上去。”
其實(shí)，數(shù)學(xué)本身就有著其獨(dú)特的魅力，這種魅力表現(xiàn)在：
第一，數(shù)學(xué)之美。愛美之心，人皆有之。古典幾何中有多心多性的三角形，完美無缺的正多邊形、圓、正多面體、球；有物體運(yùn)行軌跡的圓錐曲線，和作為花紋彩飾的千姿百態(tài)的曲線、折線，再到無限幽深的混沌構(gòu)圖，分形圖案。這種數(shù)學(xué)的美麗絕不亞于美妙的詩歌和音樂。
第二，遍地皆迷。數(shù)學(xué)有時如一潭清水，明澈見底，但細(xì)想起來又像是步入幽靜，遍地皆迷。如本人在執(zhí)教中學(xué)數(shù)學(xué)熱門問題——胡不歸問題時，講述了這樣一段故事：從前，有一個小伙子在外地學(xué)徒，當(dāng)他獲悉在家的老父親病危的消息后，便立即啟程趕路．由于思鄉(xiāng)心切，他只考慮了兩點(diǎn)之間線段最短的原理，所以選擇了全是沙礫地帶的直線路徑，而忽視了走折線雖然路程多但速度快的實(shí)際情況，當(dāng)他氣喘吁吁地趕到家時，老人剛剛咽了氣，小伙子失聲痛哭．鄰居勸慰小伙子時告訴說，老人彌留之際不斷念叨著“胡不歸？胡不歸？……”
這個古老的傳說，引起了人們的思索，小伙子能否提前到家？倘若可以，他應(yīng)該選擇一條怎樣的路線呢？筆者巧借這段數(shù)學(xué)故事，激發(fā)學(xué)生的興趣。
第三，常用不衰。1959年5月，華羅庚曾在《人民日報》上發(fā)表《大哉數(shù)學(xué)為之用》一文，對數(shù)學(xué)在“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁”諸方面的應(yīng)用，作了精彩的描述；1994年王梓坤又撰寫《今日數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》一文，生動地論述了當(dāng)今數(shù)學(xué)的飛速發(fā)展及其極為廣闊的應(yīng)用范圍：優(yōu)化、控制和統(tǒng)籌，設(shè)計與制造，質(zhì)量控制，預(yù)測和管理，信息處理，大型工程，資源開發(fā)與環(huán)境保護(hù)，農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)，機(jī)器證明，新計算方法，數(shù)學(xué)物理，最短網(wǎng)絡(luò)，幾何設(shè)計，模糊推理，軍事國防和其他方面。而凝結(jié)和滲透在這些“硬數(shù)學(xué)”中的思想方法、原理、技巧等“軟數(shù)學(xué)”的開發(fā)應(yīng)用，也日漸為人們所關(guān)注。從這兩方面都可以看出，數(shù)學(xué)作為人類文化的重要組成部分，它既是手中犀利的工具，又構(gòu)成人的優(yōu)良素質(zhì)：使人聰明、正直、高尚、文明，誰不愿做一個這樣的人呢？至于數(shù)學(xué)中那些新穎奇巧、富于激勵性和挑戰(zhàn)性的層出不窮的問題，誰見了不心動技癢呢？
四、操作性原則 '
為了求得切身體驗，你應(yīng)當(dāng)動手做。瑞士專門研究兒童思維發(fā)生發(fā)展規(guī)律的心理學(xué)家皮亞杰通過一系列實(shí)驗研究獲得的結(jié)論是：兒童點(diǎn)數(shù)物體的動作，是數(shù)學(xué)演繹的開始，后來的演繹不再需要物體，而是原來作用于物體的動作感受的內(nèi)化。進(jìn)而這種動作的協(xié)調(diào)，就導(dǎo)向邏輯結(jié)構(gòu)，并進(jìn)一步認(rèn)識到：學(xué)生的數(shù)學(xué)概念只有在自己具體的操作中，才能發(fā)展。智力源于動作，因此，應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)操作在具體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用。概念與原理的掌握離不開動作操作和思維操作，建立認(rèn)知結(jié)構(gòu)更是如此。如果我們對一個概念或命題不理解，除了追索表述中未知概念或命題外，還應(yīng)動手抽取它的若干特例或反例加以具體的驗證，以獲得切實(shí)的經(jīng)驗；如果我們對一道題題意不明，我們就要動手操作：弄清它的已知、未知和條件，必要時畫圖并引進(jìn)符號，檢驗一些特例，比如，若是立體幾何題，則可制作或?qū)ふ夷Ｐ停埡?、教室），把抽象概念形象化；如果我們對一個一般問題求解或證明過程不理解，那么除了逐個弄清每一步推理的依據(jù)（大前提、小前提）外，還要做兩件事：一是找問題的一個特例，按 一般求解過程逐步操作，從而弄清一般解證過程的來源；而是用較高層次的思想方法，對整個解題過程進(jìn)行“概觀”，弄清它的解題思路。也就是說，面對一個難題，當(dāng)我們沒有任何好的念頭產(chǎn)生的時候，我們不能坐視問題，望洋興嘆，而是應(yīng)當(dāng)動手做，找可以下手的地方（如檢驗若干特例，反例，或找“破綻”，抓住一個不成熟的猜想等等）動手做，以促使思維動起來，迎接好的念頭的出現(xiàn)。
由上述討論，我們不難看到，四種原則的共同特點(diǎn)，在于它們都是回答“是什么引起了我們的思維”這個問題，即它們都是思維啟動的原則。然而，當(dāng)我們開始考慮一個問題時，往往又不是出于單純的一個原因，遵循單一的原則，而是若干因素共同作用的結(jié)果。
總而言之，如何有效施策，把住學(xué)生思維啟動的原則是我們教師教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，最終有效地落腳到學(xué)生實(shí)實(shí)在在的成長才是思維型教學(xué)給我們帶來的最大裨益。
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