物體既是波又是粒子是量子物理中最著名的思想之一，它是被拿來說明量子物理神秘本質(zhì)最常用的例子之一。物體以粒子的形式存在意味著可以用像位置和動量這樣的物理量描述它們。以波的形式存在意味者它們是某些（可能非常抽象）場中的擾動的傳播。

在這篇文章中我將解釋波粒二象性具體意味著什么。

有意思的是，歷史上第一批試圖研究光的本性的人，是那些生活在公元前500年左右的古希臘和印度哲學(xué)家，他們認(rèn)為光是由微小粒子組成的一股粒子流。更有趣的是，這兩個文明中的哲學(xué)家完全獨立地得出了相同的結(jié)論。然而，這些結(jié)論完全不是建立在科學(xué)的研究方法上的，它們受到哲學(xué)和形而上學(xué)思想的推動。

勒內(nèi)·笛卡爾（1596-1650）是公認(rèn)的第一個得到科學(xué)性觀點的科學(xué)家。笛卡爾將當(dāng)時已知的光的傳播規(guī)律與已知的聲音的傳播規(guī)律進行了比較，他認(rèn)為光的傳播是由于光源在介質(zhì)中引起的擾動的傳播。

接下來的200年里，在科學(xué)家們圍繞光是由粒子還是波組成的爭論中，他們并沒有發(fā)現(xiàn)爭論的關(guān)鍵點在所在。在這期間，艾薩克·牛頓是光的粒子說最著名的支持者，盡管他也承認(rèn)單個的光粒子在碰撞時可以像波一樣相互干擾，但由于他的影響力，粒子說這一觀點作為主流學(xué)說流行了將近一個世紀(jì)，。

但隨著光學(xué)儀器測量精度逐漸提高，實驗事實證明光確實是以波而不是粒子流的形式傳播的。壓垮粒子理論的最后一根稻草出現(xiàn)在1802年，當(dāng)時托馬斯·楊進行了著名的雙縫實驗。

雙縫實驗現(xiàn)在是大學(xué)新生物理實驗課的重要組成部分，光被照在擋光屏上，擋光屏上有兩條非常窄的狹縫，兩條狹縫相距很近。穿過兩個狹縫的光照在擋光屏后方的接光屏上。如果光是由直線運動的粒子組成的，那么我們應(yīng)該在狹縫后面的屏幕上看到兩條亮線：

但是事實上實驗結(jié)果不是這樣的！相反，我們會看到這樣的圖樣：

綠光、橙光和紅光的雙狹縫干涉圖樣。來源：Ars Technica，麻省理工學(xué)院。

現(xiàn)代物理課堂上做的雙縫實驗和楊最初進行的實驗之間的唯一區(qū)別是楊使用自然光，而我們使用的是激光，因為激光產(chǎn)生相干的單色光，用這樣的光源做實驗更容易。

楊認(rèn)為明暗相間的區(qū)域是光波相長和相消的干涉造成的。光源放置的位置使得光波到達兩個狹縫時具有相同的相位。但是，由于兩個狹縫是分開的，所以每個狹縫中的光束到屏幕上每個點的距離都略有不同，光的傳播時間也略有不同，因此到達接光屏上某點的兩束光具有相位差。在屏幕上的某個點上，當(dāng)兩束光的相位差為π（180°）時，它們相互抵消，該點看起來很暗。

為了詳細(xì)說明這一點，讓我們試著用楊的觀點推導(dǎo)一個公式，這個公式會告訴我們屏幕的哪些位置應(yīng)該是亮的，哪些部分應(yīng)該是暗的，然后讓我們驗證這個公式是否符合我們的觀察結(jié)果（了解的可以跳過）。為此，我們將找到相位差 Δ? 與屏幕上位置的關(guān)系。

雙縫實驗示意圖

我們通過考慮兩條路徑 S?P 和 S?P 的長度差（我們稱之為 ΔL）來實現(xiàn)這一點。同時假設(shè)擋光屏到接光屏的距離D遠(yuǎn)大于x和狹縫間距d。角度 θ 是三角形 P?AP 中角 A 的大小。

接下來以 P 為圓心，以 PS? 為半徑做圓，與 S?P 相交于 B 點：

因為點 B 和 S? 都在同一個圓上，所以 S?P 和 BP 長度相等，所以兩條路徑的長度差是 S?B。選擇點 C 使 ∠S?CP 是直角：

可以看出BC的長度很短。如果按照真實比例畫圖的話，BC長度將非常接近零，所以我們可以近似認(rèn)為 S?C 就是兩條路徑的長度差。由于三角形 S?S?C 的斜邊是給定的，因此我需要S?C的長度或角度∠S?S?C 的量度來求出 S?C 的長度。 

由于D遠(yuǎn)大于x，因此θ非常小。由于 S?C也非常小，所以角度∠S?S?C也是如此。我們將假設(shè)這兩個角度近似相等，因為當(dāng)D趨于無窮大時，S?C和θ都正比于1/D且趨于0.

光波從S?傳播到P所需的時間為t?= |S?P| / c，因此，如果這束光的角頻率為ω，則到達P時產(chǎn)生的相位為ω|S?P| / c，并且由于從 S? 到C的距離是dsinθ，這意味著來自 S? 的光波到達P時的相位為（ω/ c）（|S?P| +dsinθ），因此兩束光在P處的相位差為Δ? =（ωd/ c）sinθ= （2π/λ）dsinθ?，F(xiàn)在，我們需要進一步的論證來得到P處的亮度。事實證明，同一點上兩束相干光束亮度由下式給出：

顯然，從 S? 和 S? 發(fā)射的波不是光束，但是由于我們僅考慮某一個點上的強度，因此我們可以把它們看作光束。又因為兩個狹縫到P點距離不同，所以振幅不會完全相等，但是由于距離差別很小，因此可以將兩個光束近似地視為在P處具有相同的振幅I?。如果用這種方法計算得到的下列函數(shù)可以給出圖中暗點的位置，那么就說明光是波：

在第二行中，tanθ= x / D和θ都非常小，所以D遠(yuǎn)大于x且tanθ≈sinθ。該公式預(yù)測我們應(yīng)該在x = 0處看到亮條紋，當(dāng)dx /λD等于±1/2，±3/2，±5/2時出現(xiàn)暗條紋，亮條紋出現(xiàn)在dx /λD等于±1，±2，±3等的位置。這與我們在實驗屏幕上看到圖案一致。

楊氏的研究結(jié)果迅速傳播開來，并且在短短幾年內(nèi)，光的波動學(xué)說得到學(xué)術(shù)界的公認(rèn)。光的波動理論經(jīng)受住了所有挑戰(zhàn)，在1873年，當(dāng)麥克斯韋的電磁學(xué)理論被亥維塞和赫茲的實驗驗證時，幾乎所有人都接受了光是一種波。

剩下的兩個問題是光的經(jīng)典電磁學(xué)理論無法解決的，直到1905年科學(xué)家們才回答了這個問題。

當(dāng)頻率足夠高的單色光入射到金屬表面時，電子將從該表面逃逸。1900年，人們認(rèn)識到這種情況是因為電子從輻射中吸收了足夠的能量，以至于它們可以移動得足夠快從而從金屬表面逸出。然后，人們發(fā)現(xiàn)了一些奇怪的事情：

• 電子會在打開光源后立刻從表面逸出，且與光強無關(guān)。

• 雖然強度大的光會打出更多電子，但所發(fā)射電子的動能僅取決于光的頻率，而不取決于光強。
  

• 在給定的頻率閾值以下，沒有電子逸出。

如果畫出不同金屬中逸出電子的動能，他可以得到這樣的圖像：

通過對數(shù)據(jù)的擬合可以得到公式 K=hf-φ，其中h普朗克常數(shù)， φ 被稱作金屬的功函數(shù)。

這樣的曲線在經(jīng)典電磁學(xué)中是非常奇怪的，經(jīng)典電磁學(xué)認(rèn)為：

• 發(fā)射電子的動能應(yīng)僅取決于入射光的強度，而不取決于頻率，因為強光單位時間傳遞更多的能量。

• 不應(yīng)該觀察到任何截止點，因為即使光強度很低，電子也會緩慢吸收能量，直到它們有足夠的逸出能量為止。這也意味著電子應(yīng)該在激光照射之后一段時間才溢出，因為電子需要花時間來吸收足夠的能量。
  

1905年，愛因斯坦（Albert Einstein）發(fā)表了一篇題為《關(guān)于光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化的啟發(fā)式觀點》的論文，在這篇論文中他提出了解決這個問題的方法。后來，該論文為他贏得了1921年的諾貝爾物理學(xué)獎。這個解決方案受到了之前一個令人意想不到的理論的啟發(fā)。

溫度高于絕對零度的任何物體都會因熱輻射而損失能量，這種輻射被稱為黑體輻射。黑體是不反射任何入射輻射的理想物體，因此從黑體上檢測到的任何輻射都必然是熱輻射。當(dāng)人們測量黑體輻射的頻譜時，結(jié)果如下圖所示：

但是有一個問題。經(jīng)典理論預(yù)測，頻譜曲線在高頻趨于將變得無限大。這不僅不符合實驗結(jié)果，而且還意味著宇宙中的物質(zhì)都將在瞬間將所有儲存的能量輻射出去。

1900年，普朗克通過假設(shè)熱能以離散的形式被吸收或輻射，離散的能量被稱為“量子”，得出了一個正確的公式，盡管他只是將離散的原因歸結(jié)為光粒子而已。本質(zhì)上，普朗克的方法將腔體內(nèi)的輻射場視為諧振子組成的系統(tǒng)，該系統(tǒng)自發(fā)地與腔壁原子交換來回的能量，其中一些能量通過孔自發(fā)地輻射出去。

愛因斯坦進一步擴展了這一思想并提出，光實際上可以像粒子流一樣運動。他提出攜帶能能量E = hf的光子通過與電子碰撞將能量傳遞給電子，從而解釋了光電效應(yīng)。每個光子正好與一個電子碰撞，并釋放所有能量。這意味著：

• 如果入射光的強度較低，意味著較少的光子，但單個光子的能量僅取決于頻率。這解釋了為什么逸出電子的能量僅取決于光的頻率，因為光的強度僅描述了多少光子與金屬碰撞，因此光強描述了逸出的電子數(shù)量，而不是單個電子的能量。

• 由于碰撞過程是瞬時的，因此不會有時間上的延遲。光子與電子碰撞，立即為其提供足夠多的能量以逃逸。電子并不是緩慢吸收場中的能量，直到它足以溢出金屬表面為止。

• 如果光子的能量小于功函數(shù)，則發(fā)生的情況是光子撞擊電子，將其能量提高，但這些能量不足以讓電子從金屬中逸出。盡管原則上第二個光子可以繼續(xù)撞擊被激發(fā)的電子，然后為其提供足夠的能量以逃逸，但事實證明，激發(fā)的電子自發(fā)地回到基態(tài)所需的時間太短，以至于不太可能存在另一個電子在激發(fā)時撞擊它。

這一發(fā)現(xiàn)使科學(xué)界感到驚訝和著迷。1921年，康普頓散射的結(jié)果完全驗證了愛因斯坦的假設(shè)，它發(fā)現(xiàn)電子和光子之間的碰撞的行為類似于粒子的碰撞。這表明光在某種程度上既像粒子又像波，怎么會這樣？

這好像還不夠奇怪，幾年后，事情變得更奇怪了。

在1921年至1925年之間，科學(xué)家克林頓·戴維森和萊斯特·革末進行了一系列實驗，他們利用電子束分析鎳碎片的表面。他們的假設(shè)是鎳的粗糙表面會散射電子，他們希望通過分析散射的電子來獲得有關(guān)鎳樣品表面特征的信息。

在實驗中，電子槍發(fā)射電子束轟擊鎳表面，并使用檢測器測量在不同角度反射的電子數(shù)量。該實驗必須在真空管中進行，因為自由電子在空氣中會與空氣分子撞擊失去能量，因而在空氣中只能傳播幾分之一微米。

令戴維森失望的是，最初的試驗沒有發(fā)現(xiàn)有關(guān)鎳樣品表面或鎳原子結(jié)構(gòu)的任何有趣信息。結(jié)果表明，在分子尺度上晶體表面的粗糙度導(dǎo)致電子沿隨機方向散射。但是后來在1925年發(fā)生了一件奇怪的事。

在一次實驗中，事故導(dǎo)致試管破裂，空氣使鎳樣品的表面氧化。為了去除氧化層，戴維森和格默在高溫烘箱中加熱了樣品。接下來，當(dāng)他們進行散射實驗時，他們突然發(fā)現(xiàn)在特定角度的散射非常強。

這些圖片中的紫色曲線顯示了各種角度的散射強度，黑色箭頭表示入射電子束。第一張圖片顯示了早期結(jié)果。第二張圖片顯示的是1925年管子破裂前的實驗結(jié)果。第三張圖片顯示的是維修后的結(jié)果。

到底發(fā)生了什么？

戴維森所做的第一件事是找顯微鏡學(xué)家盧卡斯分析樣品，他發(fā)現(xiàn)了樣品規(guī)則的晶體結(jié)構(gòu)。

像大多數(shù)金屬一樣，鎳的結(jié)構(gòu)在室溫下是多晶的。這意味著可以將其看作取向雜亂無章的晶粒。

然而，當(dāng)在高溫下將它加熱時，多晶結(jié)構(gòu)變成規(guī)則的單晶結(jié)構(gòu)。戴維森的新成果一定與這種新的晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)。但是，經(jīng)過幾個月的實驗，他們?nèi)匀徊恢罏槭裁础?/span>

1926年，戴維森參加了英國科學(xué)促進協(xié)會在牛津召開的會議。在那兒，他了解了德布羅意的最新假說，即電子可以像波一樣運動，令他驚訝的是，馬克斯·玻恩（Max Born）在一次演講中引用了戴維森反常的實驗結(jié)果作為德布羅意的假說的證據(jù)。

根據(jù)玻恩的說法，電子波以類似于布拉格衍射的方式從平行晶體表面散射開。在布拉格衍射中，入射到晶體表面的X射線在不同平行晶體層上反射時會產(chǎn)生光程差：

就像在雙縫實驗中一樣，這會導(dǎo)致兩個電子波到達探測器時具有相位差，從而在該點產(chǎn)生相長或相消干涉。

戴維森（Davisson）在接下來的幾年中一直在這個方向上努力。最終在1928年發(fā)表的論文《鎳晶體中的反射電子》中，戴維森和革末報告說，盡管衍射過程與布拉格衍射不完全相同，這兩個過程之間存在明顯的相似性。由于這項工作，戴維森與G.P.湯姆森一起獲得了1937年諾貝爾物理學(xué)獎，他也一直在進行類似的實驗。

這最終證明了電子的行為像波一樣。其他實驗也得到了相似的結(jié)果。

盡管到1961年問題已經(jīng)完全解決，但為了更好的測量，蒂賓根大學(xué)的德國物理學(xué)家克勞斯·詹森（ClausJ?nsson）進行了一次電子雙縫實驗，該實驗得到了一個與楊雙縫干涉圖樣類似的圖樣。

在量子力學(xué)中，我們假設(shè)粒子是波，這是指存在一個函數(shù)ψ，該函數(shù)與位置和時間有關(guān)，它被稱為波函數(shù)或概率振幅，具有以下特性：

• 對 |ψ|2 做全空間的積分得到有限值。

• 在一個特定區(qū)域內(nèi)對|ψ|2 做積分然后除以 |ψ|2 在全空間的積分，得到在這個區(qū)域內(nèi)測量到粒子的概率。

如果粒子感受到的相互作用與時間無關(guān)，則 ψ（不考慮疊加態(tài)）是位置的函數(shù)，它滿足定態(tài)薛定諤方程：

其中m是粒子的質(zhì)量，?是普朗克常數(shù)，V（r）是勢場，E是粒子的總能量。請注意，如果加上與時間相關(guān)的相位因子exp（-iωt），波函數(shù)寫為：

通常，解實際上是無限多個的線性組合：

|c|2是測量能量時系統(tǒng)具有能量E的概率。如果測量到系統(tǒng)的能量為E，則波動函數(shù)會“塌陷”為：

當(dāng)勢場為0時，波函數(shù)寫為：

k被稱為波矢：

波矢告訴我們粒子向哪個方向傳播。

假設(shè)在我們的陰極射線管實驗中，我們知道電子的能量，因為我們可以控制電子離開電子槍的能量。可以確定波函數(shù)為：

該波函數(shù)描述兩個平面波的疊加。第一個系數(shù)為A，是沿k方向傳播的平面波。第二個系數(shù)為B，在相反的方向傳播。由于在我們的實驗中，我們知道所有電子都沿+ k方向傳播，因此B必須為零。如果有某種原因?qū)е氯魏坞娮臃瓷浠仉娮訕?，則B不會為零。因此，我們有：

電子波函數(shù)是平面波這一事實解釋了電子作為波的行為。就像光波在電磁場振動的傳播一樣，電子波是“概率幅場”的振動的傳播。當(dāng)這些“概率波”遇到雙縫隙屏障時，它們就像光波一樣發(fā)生干涉。

可以說自然界中的一切既是粒子又是波嗎？不，這并不是很準(zhǔn)確。真正發(fā)生的事情是，有時用粒子來解釋物理過程會更有效，有時用波來解釋物理過程會更有效?，F(xiàn)代觀點認(rèn)為，這些過程實際上是各種量子場或經(jīng)典場之間的相互作用，而這些場則被視為基本物理實體。