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史上最成功的數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)

當(dāng)詹姆斯·金斯(James Jeans)爵士宣稱“上帝是一位純粹的數(shù)學(xué)家!”時(shí), 他指的是這樣一個(gè)事實(shí):自然界大多數(shù)的基本過程都遵循著優(yōu)雅的數(shù)學(xué)關(guān)系??茖W(xué)之所以如此成功,是因?yàn)槔碚摽茖W(xué)家可以用數(shù)學(xué)做出預(yù)測(cè),而實(shí)驗(yàn)科學(xué)家可以檢驗(yàn)這些預(yù)測(cè)。


這樣的例子有很多,比如:

  • 當(dāng)天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)天王星運(yùn)動(dòng)的速度比牛頓引力定律預(yù)測(cè)的要快后,他們成功地利用數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)了海王星的存在。

  • 為了解決β衰變的能量守恒問題,泡利提出了中微子。

  • 愛因斯坦的廣義相對(duì)論預(yù)測(cè)了引力波黑洞的存在。


除此之外,反物質(zhì)、無線電波希格斯玻色子等等都是非常成功的數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)。


有時(shí)這些預(yù)測(cè)具有驚人的精確性。物理理論的力量或許最成功地體現(xiàn)在對(duì)于電子自旋的預(yù)測(cè)上。

很久以前法拉第就發(fā)現(xiàn),運(yùn)動(dòng)的電荷會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng);線圈中流動(dòng)的電流是電動(dòng)機(jī)的基礎(chǔ)。即使是靜止的電子也有磁場(chǎng),因?yàn)樗械碾娮佣加凶孕>拖衩總€(gè)電子都攜帶有相同的電荷一樣,它們也有著相同的自旋量。這種內(nèi)秉的旋轉(zhuǎn)屬性將電子變成一個(gè)微小的磁鐵。


物理學(xué)家自然想知道電子的磁性有多強(qiáng)。如果把電子看作是一個(gè)極小的旋轉(zhuǎn)球,計(jì)算就很容易。但理論計(jì)算得出的電子自旋結(jié)果只有實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的一半。


這種差異可以解釋為,電子的固有自旋與普通的旋轉(zhuǎn)不同。為了說明這種區(qū)別,可以想象有一個(gè)宇宙魔術(shù)師把地球顛倒了過來,要將地球再轉(zhuǎn)180度才能恢復(fù)正常。一個(gè)360度的旋轉(zhuǎn)會(huì)使地球回復(fù)到初始狀態(tài)。這一切似乎很顯然。


但問題是,如果把一個(gè)電子旋轉(zhuǎn)360度,它不會(huì)回到初始狀態(tài)——要旋轉(zhuǎn)720度才可以。實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家可以很容易地進(jìn)行一次這樣的實(shí)驗(yàn)以檢驗(yàn)將電子旋轉(zhuǎn)兩圈的結(jié)果。因此對(duì)于電子來說,旋轉(zhuǎn)有著全然不同的意義。由于電子要旋轉(zhuǎn)兩次才能回歸到初始狀態(tài)的奇怪需求,電子磁性的強(qiáng)度也同樣增加了一倍。


上世紀(jì)20年代末,一個(gè)簡(jiǎn)單的方程優(yōu)雅地描述了這一切,這個(gè)方程被稱為狄拉克方程。狄拉克通過將量子理論相對(duì)論結(jié)合,推導(dǎo)出了電子自旋的特殊幾何性質(zhì)。



 在威斯敏斯特教堂,我們可以看見優(yōu)雅而簡(jiǎn)潔的狄拉克方程。


然而,簡(jiǎn)單的將2這個(gè)因子納入考量似乎并不正確。因?yàn)?/span>嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臏y(cè)量結(jié)果表明,電子的磁場(chǎng)比狄拉克方程預(yù)測(cè)的結(jié)果要大0.1%左右。因此,解決這個(gè)差異是現(xiàn)代理論物理學(xué)的一大勝利。


電子在運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)發(fā)射出光子,描述這個(gè)過程需要微觀世界的物理學(xué)——量子力學(xué)。量子力學(xué)神秘的規(guī)則允許電子發(fā)射光子到廣闊的世界,并且允許電子在發(fā)射了一個(gè)光子之后,再迅速地將這個(gè)光子吸收。那些在被吸收之前只能短暫存在的光子被稱為“虛”光子,以區(qū)別于那些飛向遠(yuǎn)方的“真實(shí)”光子。


根據(jù)這種量子描述,所有的電子都被包裹在一片虛光子云中。這種虛光子云會(huì)導(dǎo)致真實(shí)的物理效應(yīng)(盡管很微弱),比如能略微改變電子的磁場(chǎng)。


要計(jì)算到底改變了多少是極其困難的。1948年,量子電動(dòng)力學(xué)(QED)的奠定人之一朱利安·施溫格(Julian Schwinger)第一個(gè)做出了嘗試,他發(fā)現(xiàn)對(duì)于因子2來說,應(yīng)該有一個(gè)校正因子α/π,其中α是所謂的精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)——自然界另一個(gè)具有深刻內(nèi)涵的常數(shù)。它的值約為0.0023228,對(duì)解決理論與實(shí)驗(yàn)的不相符具有很大的幫助。



 

 施溫格的名字上刻著α/2π。| 圖片來源:Jacob Bourjaily/Wikipedia

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