數(shù)學(xué)高考不僅是數(shù)學(xué)知識的較量，而且也是心理素質(zhì)和考試技術(shù)的較量。當(dāng)一個考生進入封閉的考場之后，他(她)的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)能力，可以看成一個常數(shù)，如何將所掌握的知識轉(zhuǎn)化為閱卷的得分點，這就取決于穩(wěn)定的心態(tài)和答題的技術(shù)了。根據(jù)數(shù)學(xué)高考解題和閱卷的特點，我來提供一些正常應(yīng)試乃至超水平發(fā)揮的技術(shù)，從“進場前后、答題要領(lǐng)、全局意識、解題策略、分段得分”5個層面組成考試臨場20招。
第一部分 進場前后
進入考場的前后，主要是做好心理準備、物質(zhì)準備、體力準備和發(fā)揮準備。
第1招：提前進入角色。
具體要做到：
(1)考前調(diào)整，休養(yǎng)生息。
考生在考前一兩周應(yīng)逐漸放松，進入靜息狀態(tài)，并進行生物鐘的調(diào)整，讓作息時間安排得與高考的時間同步，在這段時間內(nèi)，要保持情緒穩(wěn)定，降低學(xué)習(xí)強度，增加睡眠時間，進行輕微活動，熟悉考場細則，做好物質(zhì)準備，在一種寧靜的氣氛中主要做識記性的復(fù)習(xí)工作(勿做難題、偏題、怪題)。比如，回想學(xué)科的整體結(jié)構(gòu)，舒展脈絡(luò)，背誦其中的重點內(nèi)容(如二項式定理、等差、比數(shù)列通項公式、求和公式、圓錐曲線標(biāo)準方程等)。發(fā)現(xiàn)有漏缺是不要焦急，應(yīng)從容不迫地坐下來翻閱教材和筆記，保持內(nèi)緊外松。“靜能生慧”，經(jīng)過強化訓(xùn)練之后的靜息，是記憶恢復(fù)的最佳選擇，許多發(fā)明創(chuàng)造都是在“腦風(fēng)暴”之后的冷卻期出現(xiàn)的，臨考前必要的靜息，看似失去，實為獲得。
(2)熟悉考場，備份清單。
考生一定要親臨考場(特別是考場未設(shè)在本校的考生)，熟悉環(huán)境，記下來回的路線和行走的時間，認準衛(wèi)生間和醫(yī)療室的位置，一方面可以消除所謂的“新異刺激”，另一方面也能“以防萬一”。
臨考當(dāng)天，應(yīng)有充足的睡眠，并吃好清淡的早餐和帶齊考試用品。
(3)提前活動，進入角色。
應(yīng)提前半個多小時到達考場，一方面防止路上出現(xiàn)意外，另一方面可以穩(wěn)定情緒，讓腦細胞開始簡單的數(shù)學(xué)活動，讓大腦進入單一的數(shù)學(xué)情境。如：清點所需用具是否齊全、把一些基本數(shù)據(jù)、常用公式、重要定理“過過電影”，特別是一些自己認為難記易忘的結(jié)論等。
第2招：迅速摸清“題情”。
剛拿到試卷，一般心情比較緊張，思考亦為進入高潮，此時不要匆忙作答，可以從頭到尾、正反兩面通覽一遍試卷，弄清全卷共有幾頁、幾題?看看頁碼是否齊全?答卷是否配套?印刷是否完整、清晰?尤其要認真閱讀試卷的說明與各題的指導(dǎo)語。
(1)通覽全卷的作用。
首先，一份試卷，相當(dāng)于一份學(xué)科復(fù)習(xí)提綱，有了試卷的全貌認識，可使我們有機會從整體結(jié)構(gòu)上獲得積極的暗示，便于從學(xué)科的知識體系上產(chǎn)生聯(lián)想，激活記憶，提高分析問題的能力和解決問題的效率。其次，可以為實施正確的答題策略提供盡可能多的客觀基礎(chǔ)。再次，便于統(tǒng)籌安排時間，防止個別小題上糾纏過久，也能有效克服“前面難題久攻不下，后面易題無暇顧及”的毛病。最后，可以提前防止缺頁、殘頁、空白頁，也能從根本上避免漏做題。
(2)通覽全卷的基本工作。
通覽全卷即是摸清“題情”，又是解題的第一個循環(huán)，一般可在不到10分鐘的時間內(nèi)完成4件事。其一，填卷首、看說明、兩寫三涂。其二，順手解答。即順手解答那些一眼看得出結(jié)論的簡單的選擇題、填空題，顯然，看完全卷比只看開頭兩三道題更容易找到熟悉的內(nèi)容，更容易找到會做的題目;而只要能很快解答出一兩道題(每套試卷都會有難度系數(shù)0.8以上的熱身題)，情緒就會迅速穩(wěn)定下來，并且“旗開得勝”的愉悅感還有一種增力作用，能鼓勵自己去作更充分的發(fā)揮。其三，粗略分類。其四，做到三個心中有數(shù)。即要對題量心中有數(shù)、要對題分心中有數(shù)、要對題目內(nèi)容的分量心中有數(shù)。
第二部分 答題要領(lǐng)
通覽全卷之后，思考逐漸進入高潮，建議掌握好三個答題要領(lǐng)。
第3招：三輪答題。
就是說，完整解答一套試題可經(jīng)過3個循環(huán)(三輪答題法)。一頭一尾是兩個小循環(huán)，各用10分鐘左右，中間是一個大循環(huán)，用將近100分鐘。
第一循環(huán)：通覽全卷，先做簡單的第一遍解答，這是一個小循環(huán)。按高考題的難度系數(shù)比例3:5:2計算，可以先從那30? ro容易題入手，獲四五十分;同時，把情緒穩(wěn)定下來，將思考推向高潮。
第二循環(huán)：全面解答，即用將近100分鐘的時間，基本完成全卷，會做的都做了。在這個大循環(huán)中，要有全局意識，能作整體把握，并執(zhí)行“四先四后”(參見第4招)、“一慢一快”(參見第5招)的方針。
第三循環(huán)：復(fù)查收尾，即用大約10分鐘的時間來檢查解答過程并實施“分段得分”(參見第16~20招)。對于絕大多數(shù)考生來說，都不可能在第二循環(huán)中答全答對所有的試題，因此要對那些答不全或答不對的題目進行技術(shù)性處理。這一步的作用有點像足球守門，把住最后一關(guān)。即使都做完了的題目，也要復(fù)查，防止“會而不對、對而不全”，這一步是超水平發(fā)揮，爭取多得分的不可缺少的步驟。
第4招：四先四后。
考慮到滿分卷是極少數(shù)，絕大多數(shù)考生，都只能答對部分題目或題目的部分，因此，執(zhí)行“四先四后”的技術(shù)措施是明智的。
(1)先易后難。
(2)先熟后生。
(3)先高后低。就是說要優(yōu)先處理高分題(解答題)，特別是在考試的后半段時間，更要注意解題的時間效益。
(4)先同后異。
第5招：一慢一快。
就是說，審題要慢，解題要快。
其中，審題要慢具體要抓好審題的“三個要點，四個步驟”。即：
要點1：弄清題目的條件是什么，一共有幾個，其數(shù)學(xué)含義如何。
要點2：弄清題目的結(jié)論是什么，一共有幾個，其數(shù)學(xué)含義如何。
要點3：弄清題目的條件和結(jié)論有哪些數(shù)學(xué)聯(lián)系，是一種什么樣的結(jié)構(gòu)。
步驟1：讀題——弄清字面含義。
步驟2：理解——弄清數(shù)學(xué)含義。
步驟3：表征——識別題目類型。
步驟4：深化——接近深層結(jié)構(gòu)。
再次，書寫要快。首先，在宏觀上要有爭分奪秒的速度意識，因為高考本身有時間的限制，有速度要求。據(jù)統(tǒng)計，一套高考數(shù)學(xué)卷通常控制在2000個左右的印刷符號，若以每分鐘閱讀300~400個印刷符號的速度審題，約需5~7分鐘，考慮到有的題目要反復(fù)閱讀，實際需要12分鐘，書寫主要用于解答題，約3000個印刷符號，按每分鐘150個印刷符號的速度書寫，約需28分鐘，也就是說，看清題目后直接抄標(biāo)準答案都需要40分鐘，留給思考、草算、文字組織和復(fù)查檢驗的時間只有80分鐘，平均每一問(通常是每卷都有21只22道題，約30問)，保證不了3分鐘，為了給解答題留下思考的時間，選擇題、填空題就只能在一二分鐘內(nèi)解決，解決不了的就先跳過去(被跳過的題目其實還在潛意識里繼續(xù)思考);解答題中容易的題也不妨邊想邊寫，節(jié)省草算時間，一般地，選擇題、填空題與解答題的時間比可分配為3.5:6.5.其次，具體到每一題，一旦找到解題思路，書寫要簡明扼要、快速規(guī)范，不要拖泥帶水，羅嗦重復(fù)，更別畫蛇添足(導(dǎo)致倒扣分)，用閱卷教師的行話來說，就是要寫出“得分點”，就數(shù)學(xué)題而言，一個原理寫一步就可以了，至于不是題目要直接考查的過度知識，特別是那些初中知識，可以直接寫出結(jié)論，須知，多寫一步就是多出現(xiàn)一個犯錯的機會，就是多占用了后面高分題的一點思考時間，這就意味著“隱含失分”或“潛在丟分”。為了節(jié)約書寫，建議多使用數(shù)學(xué)語言、集合符號、充要條件。
第三部分 全局意識
高考并不是按滿分錄取的，也沒有單科的最低錄取控制線。因此，部分題目失分、個別科目未考好并不影響錄取，關(guān)鍵是加總分能進入錄取線，上述“四先四后”已經(jīng)體現(xiàn)了臨場的全局意識，此外還有3條建議。
第6招：立足中下題目。力爭高上水平。
應(yīng)該看到，中下題目通常占全卷的80%(計120分)，是試卷構(gòu)成的主要成分，是考生得分的主要來源，是高校錄取的主要依據(jù)，并且還是進一步解高難度題得基礎(chǔ)。我們說“前120分若能穩(wěn)拿，后30分就更有希望了”。確實，考生若能攻下全部中下檔題目，穩(wěn)拿120分，應(yīng)該認為這已經(jīng)打了一個打勝仗。已經(jīng)獲得了一個成功的獎賞，它為后面攻克高難題準備了時間和心理能量，更容易超水平發(fā)揮，退一步說，各科的難題都做不了，僅憑80%的得分率(總分可得750x0.8=600分)，錄取通知書也已遙遙在望了。相反，若因為還有二三十分的題做不出來(滿分150分)，感到緊張、焦急，總想全做全對，就只會更加發(fā)揮不好，甚至忙中出錯，把本來做對的地方也改錯了(檢查中遇到兩種解法，沒把握時，可優(yōu)先尊重第一選擇，相信第一感覺)。應(yīng)該知道，高考是加總分錄取的，它是依據(jù)相對分數(shù)的優(yōu)勢從前往后選擇的。就像奧運會比賽，關(guān)鍵不是破世界紀錄，而是得金牌，當(dāng)然，既得金牌又破記錄是一件兩全其美的好事，但對大多數(shù)考生來說，要害是“考上”!要確保基礎(chǔ)分，拿下力爭分，不丟零碎分。
第7招：立足一次成功，重視復(fù)查環(huán)節(jié)。
高考的時間很緊張，不可能做大量細致的解后檢驗。所以，答題要立足一次成功，穩(wěn)打穩(wěn)扎，字字準確，步步有據(jù)，努力提高解題的成功率，最好是每進行一步書寫時，都用眼睛的余光掃視上下兩行，順便檢驗有無差錯(步步檢驗)!
第8招：內(nèi)緊外松。
考試的始終，不宜過分緊張，也不要漫不經(jīng)心，要有適度的緊迫感和強烈的使命感，又要防止過分焦慮和患得患失，做到堅定、清醒、沉著、從容，叫做“內(nèi)緊外松”。沒有緊迫感就沒有最佳競技狀態(tài)。這里說的緊迫感主要指考試過程中要放得開，挺得住，精神集中，心態(tài)平和，勇于自我鼓勵，善于自我暗示，同時還表現(xiàn)為時間觀念、速度意識和遇到困難時的信心、勇氣、毅力與不屈不撓，應(yīng)該認識到，個別題目不會做(或來不及做)，有的科目未發(fā)揮出應(yīng)有的水平等都屬于正?，F(xiàn)象(不必大驚小怪、更別驚慌失措)，都要以內(nèi)緊外松的態(tài)度堅持考好每一科，堅持做好每一題，堅持用好每一秒(答題順利時也別提前交卷)，絕不能中途泄氣。比如，遇到數(shù)學(xué)解答題較難、思維受阻的情形較多時，就要在心里暗示自己：不是自己一個人不會做，大家都難，拿不下來并不影響錄取，“我易人易莫大意，我難人難不畏難”。從全局上看，高考是加總分錄取的，不在乎一題一科的得失，越是在困難的時候越是要有全局意識，越是要想到“東方不亮西發(fā)亮，暗了北方有南方”，必要時可以閉目養(yǎng)一養(yǎng)神，或做一做深呼吸。
第四部分 解題策略
由于高考有時間的限制，因而拿到題目要迅速解決“從如何下手”“向何方前進”這兩個基本問題，這與平時做作業(yè)沒有時間限制是不同的，并且，這些年的試卷強調(diào)知識的覆蓋面，基本上都是不下21或22道題約30問，有較高的速度要求。怎樣才能做到兩個迅速呢?建議應(yīng)該掌握解題的一些思維規(guī)律。首先是明確解題過程，其次是掌握解題策略(如模式識別、差異分析、層次解決、數(shù)形結(jié)合等)。當(dāng)然，最根本的方法是學(xué)會分析：分析條件、分析結(jié)論、分析條件與結(jié)論的聯(lián)系。
第9招：解題過程。
把尋找習(xí)題解答的活動過程叫做解題過程。它通常包括從拿到題目到完全解出的所有環(huán)節(jié)和每一步驟。
第10招：模式識別。
(1)模式識別的基本含義：
當(dāng)我們遇到一個新問題時，首先辨認它屬于已經(jīng)掌握的哪個基本模式，然后檢索出相應(yīng)的解題方法來解決，這是數(shù)學(xué)解題中的基本思考，也是解高考題的重要策略，我們叫做模式識別。
(2)模式識別在解高考題中的具體化。
主要有兩個具體的途徑：一是化歸為課堂上已經(jīng)解過的題，二是化歸為往年的高考題(或其變式題)。
(3)模式識別的三個層次：一是直接用(適用于容易題)，二是轉(zhuǎn)化用(適用于中檔題)，三是綜合用(適用于難題)。
第11招：差異分析。
通過尋找題目的條件與結(jié)論之間的差異，不斷減少目標(biāo)差距而完成解題。
第12招：層次解決。
人們在創(chuàng)造性解決問題過程中，思維是按層次展開的，先粗后細，先寬后窄，先對問題作一個粗略的思考，然后逐步深入到實質(zhì)與細節(jié)?；蛘哒f，先作大范圍的搜索，然后再逐步收縮包圍圈。數(shù)學(xué)解題也是一個創(chuàng)造性活動，也可以層層深入的解決。
第13招：數(shù)形結(jié)合。
在解題中，既用數(shù)的抽象性質(zhì)來說明幾何形象的事實，又用圖形的直觀性質(zhì)來說明代數(shù)抽象的事實，在數(shù)與形的雙向結(jié)合上尋找解題思路，叫做數(shù)形結(jié)合。
數(shù)形結(jié)合的主要途徑有：坐標(biāo)系、轉(zhuǎn)化、構(gòu)造。
數(shù)形結(jié)合應(yīng)遵循的原則是：等價性原則、雙向性原則、簡單性原則。
第14招：選擇題“小題小做”。
高考選擇題承載著全面考查“雙基”、廣泛覆蓋知識點的功能，具有“單、多、廣、活”的特點(內(nèi)容比較單一、數(shù)量比較多、覆蓋面比較廣、題型比較活潑)，主要檢查基礎(chǔ)知識理解不理解、基本技能熟練不熟練、基本運算準確不準確、基本方法會用不會用、考慮問題嚴謹不嚴謹、解題速度快捷不快捷，要求學(xué)生“熟、準、快”(內(nèi)容熟識、概念準確、推演快速)。近年其易、中、難的比例約為4:3:1，難度系數(shù)約為0.7左右。是考生的一個重要得分來源。從高考臨場的角度看來，為了給難度較大、分值較高的解答題留下較多的思考時間，每道選擇題應(yīng)爭取在2或3分鐘內(nèi)完成，4分鐘還完不成的題就先跳過去，總計時間控制在20~25分鐘以內(nèi)。因此，把握選擇題的解法，必須包括這樣一個戰(zhàn)略性的目標(biāo)：快速求解、小題小做。
一般來說，選擇題的求解有六個基本方法，又各有肯定形式和否定形式的12個技巧解法，現(xiàn)列表參照如下：
基本形式
基本方法
肯定一支
否定三支
求解對照法順推肯定法順推否定法
逆推代入法逆推肯定法逆推否定法
特值檢驗法特值肯定法特值否定法
邏輯分析法邏輯肯定法邏輯否定法
直觀選擇法直觀肯定法直觀否定法
特征分析法特征肯定法特征否定法
在具體使用這些方法時，應(yīng)該認識到求解對照法是用得最多的通用方法。但在求解對照法前，應(yīng)該先考慮其他方法能否奏效，盡量避免“小題大做”。同時，還應(yīng)該注意多種方法的交替使用。
第15招：填空題“以快為上”。
填空題與選擇題、解答題一起組成高考試卷的三大題型。通常，填空題的題量和分值已接近選擇題，而難度則介于選擇題與解答題之間(難度系數(shù)約為0.5左右)。雖然填空題的平均難度只是中等的，但在三大題型卻是最容易丟分的，一步思慮不周，一次細節(jié)疏忽，一個心理差錯都會導(dǎo)致“全題皆空”。求解填空題必須抓住填空題的特點(沒有選擇支供你參考、不需要寫解題過程、題目設(shè)計強調(diào)多考一點想，少考一些算、標(biāo)準答案唯一)，做“結(jié)論準確、方法合理、過程簡潔”，確保成功率。
第五部分 分段得分
一道高考題做不出來，不等于一點想法都沒有，不等于所涉及的知識一片空白，尚未成功不等于徹底失敗。問題是，如何將片段思路轉(zhuǎn)化為得分點，從而“分段得分”。
(1)考生“分段得分”的法定依據(jù)是高考“分段評分”。
在高考中，由于有的人理解得深，有的人理解的淺，有的人解決得多，有的人解決得少，為了區(qū)別這些情況，閱卷時總是按照所考查的知識點，分段評分。踩上了知識點就給分，多踩多給。據(jù)此考生答題就應(yīng)該也必然是“分段得分”。由于平時做作業(yè)，教師總是要求學(xué)生“全做全對”，不實行“分段得分”，所以考生在高考時就不習(xí)慣“分段得分”，這就把平時做作業(yè)與高考競爭混為一談了。因此，考生必須從高考性質(zhì)與評分辦法上去理解，轉(zhuǎn)變觀念，心理換位。教師在模擬訓(xùn)練時也應(yīng)提醒這一點。
(2)分段得分的基本內(nèi)容是防止“分段扣分”，爭取“分段得分”。
“分段評分”既包括“分段給分”也包括“分段扣分”。因此，考生應(yīng)做到“能力所及不丟一分，不會的題拿足夠分”。
第16招：分解分步——缺步解答。
在數(shù)學(xué)考練中，遇到一個很困難的問題，實在啃不動，一個明智的策略是，將它分解為一系列的步驟，或者是一個個子問題，先解決問題的一部分。把這種情況反映出來，那就是在高考答題中，能演算幾步就寫幾步，能解決到什么程度就表達到什么程度。特別是那些解題層次明顯的題和那些已經(jīng)程序化的方法，每進行一步得分點的演算都可以得到這一步的滿分，最后結(jié)果雖然沒有得出來，但分數(shù)卻拿了不少。解答題有好幾問，只完成一二問就是缺步解答，應(yīng)用題“設(shè)、列”沒有“解、答”也是缺步解答。
第17招：引理理想——跳步解答。
解題過程卡在某一個過渡環(huán)節(jié)上是常見的，這時，我們可以先承認它，作為一個中間結(jié)論，接著往后推，看能否得出結(jié)果。如果得不出結(jié)論，說明這個途徑不對，立即改變方向;如果能得出預(yù)期結(jié)論，我們就回過頭來，集中力量攻克這個“中途點”或“引理”。這是一個常識性的解題策略，但是由于高考時間的限制，“引理”的攻克來不及了，那么可以先把前面的寫下來(保證分段得分)，再寫上“證實某某之后繼續(xù)而有.......”，一直做到底，保持整個解題思路的完整，這就是跳步解答。這個攻克下來的“中途點”可能就是關(guān)鍵步驟，理應(yīng)扣分，但后面部分能加點分，如果這個攻不下來的“中途點”并非關(guān)鍵步驟，那么整題的丟分就很少，這比完全不寫或只寫前半部分強得多。也許后來，中間步驟又想出來了，不要亂七八糟地插上去，可補在后面，寫“事實上，某某步可以證明如下”。這樣，整個解答就天衣無縫，一氣呵成，也整齊整潔了。對于有二三問的題目，若第一問做不出來時，可“跳步解答”先做第二問或第三問。有時，考題前后兩問本來就是無關(guān)的，先做哪個都無所謂;若前后兩問是有關(guān)系的，則可把前一問的結(jié)論作為下一問的已知條件，幫助解決下一問。
第18招：以退求進——退步解答。
“以退求進”是一個重要的解題策略。如果我們不能馬上解決所面臨的問題，那么，可以從一般退到特殊，從抽象退到具體，從復(fù)雜退到簡單，從整體退到局部，從較強的結(jié)論退到較弱的結(jié)論?？傊说揭粋€能夠解決的問題，認透了，鉆深了，然后再上去。
第19招：正難則反——倒步解答。
“正難則反”是一個重要的解題策略，順向推有困難時就逆向推，直接證有困難時就間接證，從左邊推右邊有困難時就從右邊推左邊。如果從已知條件出發(fā)實在無法下手，前段分就怎么也得不著了，那可轉(zhuǎn)而拿后段分，主要有兩個辦法：一是用分析法，從肯定結(jié)論入手，執(zhí)果索因。二是用反證法，從否定結(jié)論入手，找矛盾。
第20招：掃清外圍——輔助解答。
一道題目的完整解答，既有主要的實質(zhì)性的步驟，也有次要的輔助性的步驟。實質(zhì)性的步驟未找到之前，找輔助性的步驟是明智的，既必不可少也不困難。這就像打攻堅戰(zhàn)時先掃清外圍。
輔助解答是十分廣泛的，如準確作圖，把題目中的條件翻譯成數(shù)學(xué)表達式，設(shè)應(yīng)用題的未知數(shù)并寫出相應(yīng)的代數(shù)式，設(shè)極值題得變量并用以表示其他量，設(shè)軌跡題得動點坐標(biāo)并用以表示其他條件，進行反證法或數(shù)學(xué)歸納法的第一步等。除此以外，對于個別選擇題、填空題不會做，“大膽猜測”也是輔助解答。猜測是一種能力，解答題有時也離不開大膽猜測;書寫也是輔助解答，“書寫要工整，卷面能得分”是說第一印象好會在閱卷老師的心理上產(chǎn)生光環(huán)效應(yīng)：書寫認真——學(xué)習(xí)認真——成績優(yōu)良——給分偏高。
