資金是有時(shí)間價(jià)值的，比如我們賣出去一筆貨，總是希望盡快提前收到貨款，今年的錢僅僅因?yàn)橥ㄘ浥蛎?，也?huì)比明年同等金額的錢更值錢。
1）資金的時(shí)間價(jià)值是指資金在周轉(zhuǎn)過程中由于時(shí)間因素形成的差額值，表現(xiàn)為投資收益減去風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬和通貨膨脹貼水后的那部分價(jià)值。
2）現(xiàn)金流：是指企業(yè)在一定會(huì)計(jì)期間按照現(xiàn)金收付實(shí)現(xiàn)制，通過一定經(jīng)濟(jì)活動(dòng)產(chǎn)生的現(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出及其總量情況的總稱，即企業(yè)一定時(shí)期的現(xiàn)金和現(xiàn)金等價(jià)物的流入和流出的數(shù)量。通俗點(diǎn)說，將現(xiàn)金的流出和流入記成流水賬，正負(fù)相抵就是凈現(xiàn)金流。
3）折現(xiàn)：將未來收益或支出折算成當(dāng)前價(jià)值稱為折現(xiàn)。
4）折現(xiàn)率（discount）：是根據(jù)資金具有的時(shí)間價(jià)值這一特性，按照復(fù)利計(jì)息原理，把未來一定時(shí)期的預(yù)期收益折合成現(xiàn)值的一種比率。資金的時(shí)間價(jià)值到底有多大，評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)就是折現(xiàn)率。折現(xiàn)率可以用來計(jì)算現(xiàn)金流的凈現(xiàn)值。
5）折現(xiàn)（Discounted Cash）：把未來某時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量折算為起始時(shí)點(diǎn)值的過程。
6）復(fù)利：指計(jì)算資金的終值時(shí)，不僅計(jì)算本金的利息，而且還要將經(jīng)過一定時(shí)期本金獲得的利息也加入本金計(jì)算利息，逐期滾算，利上加利。
7）凈現(xiàn)值NPV（Net Present Value）指的是一個(gè)項(xiàng)目預(yù)期實(shí)現(xiàn)的現(xiàn)金流入的現(xiàn)值與實(shí)施該項(xiàng)計(jì)劃的現(xiàn)金支出的現(xiàn)值的差額。凈現(xiàn)值為正值的項(xiàng)目可以為股東創(chuàng)造價(jià)值，凈現(xiàn)值為負(fù)值的項(xiàng)目會(huì)損害股東價(jià)值。
凈現(xiàn)值=未來報(bào)酬的總現(xiàn)值－初始投資現(xiàn)值。
凈現(xiàn)值案例：
2018年假設(shè)有4個(gè)備選投資項(xiàng)目，都是2019年投入現(xiàn)金100萬，2020年-2023年為項(xiàng)目的生命期，每年都有凈現(xiàn)金流流入，總額都是160萬收益。
項(xiàng)目現(xiàn)金流預(yù)測如下（單位：萬）
到底應(yīng)該選擇哪一個(gè)方案？
假定公司確定的折現(xiàn)率為10%，我們先通過折現(xiàn)率，將每個(gè)項(xiàng)目2019年~2023年的收益都折算成今年（2018年）的資金現(xiàn)值。
依次計(jì)算其他項(xiàng)目，項(xiàng)目折算成2018年凈現(xiàn)值的收益（折現(xiàn)率：10%）：
可以看出B方案最好，我們投資100萬，所有收益都折算成今天的貨幣價(jià)值，凈收益相當(dāng)于104.13萬元?；蛘邔Ρ鹊恼f法，如果銀行的存款年利率是10%，我們這100萬沒有選擇存款，但是選擇投資B項(xiàng)目，就比銀行多賺了104.13萬元。
假設(shè)銀行的存款利息很高，比如高達(dá)45.84%，我們那這個(gè)利率作為折現(xiàn)率，算下到底是銀行存款好，還是項(xiàng)目好，算法一樣，只是將10%的折現(xiàn)率修改成45.84%。結(jié)果如下：
項(xiàng)目折算成2018年凈現(xiàn)值的收益（折現(xiàn)率：45.84%）：
如果做A項(xiàng)目，相當(dāng)于100萬存銀行，年化收益率45.84%。如果做B項(xiàng)目，同樣的折現(xiàn)率，則可比A方案多賺19.93萬。
實(shí)際上，這個(gè)45.84%就是A項(xiàng)目的內(nèi)部收益率IRR。
8）IRR（Internal Return Rate）：資金流入現(xiàn)值總額與資金流出現(xiàn)值總額相等，也即凈現(xiàn)值等于零時(shí)的折現(xiàn)率。內(nèi)部 收益率是效率型指標(biāo)，它反映項(xiàng)目所占用資金的 盈利率，是考察項(xiàng)目資金使用效率的重要指標(biāo)。一般情況下，內(nèi)部收益率大于等于基準(zhǔn)收益率時(shí)，該項(xiàng)目是可行的。
比如上述項(xiàng)目A，如果碰巧找到一個(gè)折現(xiàn)率（如45.84%），而這個(gè)折現(xiàn)率去折算我們未來的投資收益時(shí)，可以使凈現(xiàn)值總和為0，那么這個(gè)折現(xiàn)率就是我們說的內(nèi)部收益率。
IRR既然是資金流入和流出現(xiàn)值的總額，就可以用公式如下表示：
求解x時(shí)可以用插值法，也可以采用其他方法，如果每年的資金流金額相等，可以轉(zhuǎn)化為年金計(jì)算問題。在此不做推導(dǎo)，Excel有公式直接計(jì)算IRR。
公式：IRR(values, [guess])
參數(shù)說明：
Values，數(shù)組或單元格的引用，這些單元格包含用來計(jì)算內(nèi)部收益率的數(shù)字，Values 必須包含至少一個(gè)正值和一個(gè)負(fù)值，以計(jì)算返回的內(nèi)部收益率。IRR 使用值的順序來說明現(xiàn)金流的順序。 一定要按您需要的順序輸入支出值和收益值。如果數(shù)組或引用包含文本、邏輯值或空白單元格，這些數(shù)值將被忽略。
Guess，對函數(shù) IRR 計(jì)算結(jié)果的估計(jì)值，可有可無。
之前做了一個(gè)IRR和月利率的轉(zhuǎn)化表，分享出去的時(shí)候，經(jīng)常被產(chǎn)品或者其他的風(fēng)控同事詢問，IRR你這個(gè)表是怎么計(jì)算。如果你不想整太多高復(fù)雜的東西，就一期一期把你的現(xiàn)金流填上去，直接就能計(jì)算出IRR。
案例：經(jīng)常貸款或分期的同學(xué)，你一定需要這個(gè)。借款1萬元，每月等本等金（每月相等的本金、相同的利息）還給銀行，月利率0.5%，算算看你的實(shí)際年化IRR，是不是月利率*期限？
所以假設(shè)你借了12個(gè)月的錢，你以為你的利率是0.5%*12=6%，實(shí)際上，算上資金的時(shí)間價(jià)值，你給給銀行的利率是11.27%。最劃算的貸款還是等額本金和等額本息，月利率*12就是實(shí)際的年化IRR。
9）有效年利率EAR（Effective interest）和名義利率（Norminal interest）。
在企業(yè)籌資和借貸活動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)遇到這樣的情況，給定年利率，但計(jì)息周期是半年、季、或月，也即按照半年、季、月復(fù)利。
有效年利率EAR(Efficient Annual Rate)指在按照給定的計(jì)息期利率和每年復(fù)利次數(shù)計(jì)算利息時(shí)，能夠產(chǎn)生相同結(jié)果的每年復(fù)利一次的年利率。
其中，r為名義利率，n為一年內(nèi)的計(jì)息次數(shù)。
比如年名義利率10%，計(jì)息周期分別是年、半年、季、月、日的年實(shí)際利率
上述的EAP，如果n趨向于無窮大時(shí)，
可知，當(dāng)年名義利率r相等的情況下，計(jì)息次數(shù)越多，則EAR越高，但EAR是有一個(gè)極限的，當(dāng)計(jì)息周期n無窮大時(shí)：
10）現(xiàn)值（Present Value）：發(fā)生在（或折算為）某一現(xiàn)金流量序列起點(diǎn)的現(xiàn)金流價(jià)值。簡稱P。
11）終值（Future Value）：發(fā)生在（或折算為）某一現(xiàn)金流量序列終點(diǎn)的現(xiàn)金流量價(jià)值，簡稱F。
以下以年金為案例講述終值和現(xiàn)值以及資金的時(shí)間價(jià)值。
2、年金
年金是（Annuity）指等額、定期的系列收支。
等期等額付款賒購
等期等額償還貸款
等期等額發(fā)放養(yǎng)老金
等期等額支付工程款
每年相同的銷售收入等，都屬于年金收付形式。
按年金收付時(shí)點(diǎn)，可以將年金劃分為普通年金、預(yù)付年金、遞延年金、永續(xù)年金。
2-1普通年金（Ordinary Annuity）
普通年金是指各期期末收付的年金。其收付形式為：
1）普通年金終值的計(jì)算示意圖
普通年金終值是一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。
這是一個(gè)等比數(shù)列，公比q=(1+i)，可以運(yùn)用等比數(shù)列求和公式，也可在等式兩端同時(shí)乘以(1+i)，然后再把所得的式子與原來的式子相減，即可求得：
其中，
是普通年金為1元、利率為i、經(jīng)過n期的年金終值。記作（F/A，i，n）年金終止系數(shù)，可以通過查閱“年金終值系數(shù)表”取得相關(guān)系數(shù)。
附：等比數(shù)列公式
案例：假設(shè)你每年年末存入銀行100元，連續(xù)存3年，在銀行存款利率為10%的情況下，則在第3年末你將積累多少錢？
2）普通年金的現(xiàn)值推導(dǎo)公式
普通年金現(xiàn)值，是指一定期間內(nèi)每期期末等額的系列收付款項(xiàng)的現(xiàn)值之和。
年金的現(xiàn)值是等于一系列年金的復(fù)利現(xiàn)值之和。
現(xiàn)值公式：
推導(dǎo)得到：
其中
是普通年金為1元、利率為i、經(jīng)過n期的年金現(xiàn)值，記作（P/A，i，n）。
它可以通過查閱“年金現(xiàn)值系數(shù)表”取得相關(guān)系數(shù)。
案例：假設(shè)你需要在每年年末取出100元，連續(xù)取3年，在銀行存款利率為10%的情況下，你現(xiàn)在要向銀行存入多少錢？
指在每期的期初有等額收付款項(xiàng)的年金。
預(yù)付年金和普通年金的現(xiàn)金流次數(shù)相同，只是由于發(fā)生時(shí)間不同，終值和現(xiàn)值的計(jì)算有所差異。就終值計(jì)算來看，預(yù)付年金比普通年金多計(jì)算一期利息；而就現(xiàn)值計(jì)算來看，預(yù)付年金又恰好比普通年金少貼現(xiàn)一期利息。
2-3 遞延年金（Deferred Annuity）
遞延年金（Deferred Annuity）是指第一次年金收付形式發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。支付形式如下圖
橫軸表示時(shí)間的延續(xù)，數(shù)字表示各期的順序號，A表示各期收付款的金額，m表示遞延期數(shù)，n表示首付款次數(shù)。
1）遞延年金終值計(jì)算：
由于遞延期m與終值無關(guān)，只需考慮遞延年金發(fā)生期數(shù)n。
案例：假設(shè)江南公司擬一次性投資開發(fā)某農(nóng)莊，預(yù)計(jì)該農(nóng)莊能存續(xù)15年，但是前5年不會(huì)產(chǎn)生凈收益，從第6年開始，每年的年末產(chǎn)生凈收益5萬元。在考慮資金時(shí)間價(jià)值的因素下，若農(nóng)莊的投資報(bào)酬率為10%，該農(nóng)莊給企業(yè)帶來累計(jì)收益為多少？
根據(jù)終值公式：
F ＝50000×（F/A，10%，10）
＝50000×15.937
＝796850（元）
2）遞延年金的現(xiàn)值計(jì)算：
遞延年金的現(xiàn)值與遞延期數(shù)相關(guān)，遞延的期數(shù)越長，其現(xiàn)值越低。
可以有三種計(jì)算方法：
方法1：把遞延期以后的年金套用普通年金公式折現(xiàn)到m期的現(xiàn)值，然后再向前折現(xiàn)至第一期初。
方法2：把遞延期每期期末都當(dāng)作有等額的年金收付A，把遞延期和以后各期看成是一個(gè)普通年金，計(jì)算出這個(gè)普通年金的現(xiàn)值。再把遞延期虛增的年金現(xiàn)值減掉即可。
方法3：先求遞延年金終值，再折現(xiàn)為現(xiàn)值。
案例：假設(shè)江南公司擬一次性投資開發(fā)某農(nóng)莊，預(yù)計(jì)該農(nóng)莊能存續(xù)15年，但是前5年不會(huì)產(chǎn)生凈收益，從第6年開始，每年的年末產(chǎn)生凈收益5萬元。假設(shè)江南公司決定投資開發(fā)該農(nóng)莊，根據(jù)其收益情況，該農(nóng)莊的累計(jì)投資限額為多少？
用方法2計(jì)算出的結(jié)果如下：
P＝50000×（P/A，10%，15）－50000×（P/A，10%，5）
＝50000×7.6061－50000×3.7908
＝190765.00（元）
2-4 永續(xù)年金
永續(xù)年金是無限期等額收付的特種年金，沒有終值，只有現(xiàn)值。永續(xù)年金可視為普通年金的特殊形式，即期限趨于無窮的普通年金。
現(xiàn)值的計(jì)算公式為：
其中，A表示每年的年金，i為利率
2-5 Excel中常用的財(cái)務(wù)函數(shù)解釋
計(jì)算的函數(shù)
涉及的參數(shù)：
源文章：https://blog.csdn.net/PbGc396Dwxjb77F2je/article/details/80879082
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