本文精選2018數(shù)學(xué)高考模擬題中有關(guān)立體幾何的一道題，通過求二面角的余弦值講解幾何法與向量法的應(yīng)用，立體幾何雖然在高考解答題中放在前幾道題的位置，看似比較基礎(chǔ)，卻是每年高考必考題型，必須引起重視，不容失分。

題目

解題指導(dǎo)

（Ⅰ）第一問先證明AO垂直平面EBC，再利用平行四邊形的判定和性質(zhì)證明出ED平行AO,即可得結(jié)論（略）。

（Ⅱ）第二問要求二面角平面角的余弦值。求二面角的平面角余弦值通常有幾何法和向量法。

幾何法的步驟有：

（1）作出二面角的平面角；

（2）證明該角為平面角；

（3）歸納到三角形中求角；

在作二面角的平面角時(shí)通常有以下技巧:

A：利用等腰(含等邊)三角形底邊的中點(diǎn)作平面角；

B：利用面的垂線（三垂線定理或其逆定理）作平面角；

C：利用與棱垂直的直線，通過作棱的垂面作平面角；

D：利用無棱二面角的兩條平行線作平面角。

我們先用幾何法來求解：

這題中我們利用題中條件作出平面角，再利用余弦定理求出其余弦值。

向量法解立體幾何中是一種十分簡潔的也是非常傳統(tǒng)的解法，可以說所有的立體幾何題都可以用向量法求解，用向量法解立體幾何題時(shí)，通常要建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將幾何圖中的線段寫成用坐標(biāo)法表示的向量，分別求出兩個(gè)半平面的法向量，由向量夾角公式求得。此時(shí)得到的這個(gè)角的余弦值,未必就是這個(gè)二面角的平面角的余弦值,還需要根據(jù)圖形來判斷下. 下面用向量法來解：

兩種方法的比較：
1. 幾何法（傳統(tǒng)方法）的優(yōu)點(diǎn)是省去了大量的計(jì)算量；缺點(diǎn)就是許多題其實(shí)是很難找到需要的二面角，所以幾何法的應(yīng)用范圍比較小。
2. 向量法（也稱坐標(biāo)法）優(yōu)點(diǎn)就是“無腦”，幾乎不需要思考就可以寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出兩個(gè)面對應(yīng)的向量，利用矢量點(diǎn)積的恒等式可以得到二面角；缺點(diǎn)就是，計(jì)算量較大，容易出錯(cuò)。
我的建議是，如果你能很快的找到二面角，那就用傳統(tǒng)方法；找不到，或者很難找，就使用向量法。這兩種方法，各有千秋。

作業(yè)題：

答案（2）為三分之根號三。