在全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試卷中,選擇題約占總分的20%-30%,因此掌握選擇題的解法,快速、準(zhǔn)確地解答好選擇題是奪取高分的關(guān)鍵之一。
選擇題要求解題者從若干個(gè)選項(xiàng)中選出正確答案,并按題目的要求,把正確答案的字母代號(hào)填入指定位置。筆者將選擇題的解法歸納為應(yīng)用概念法、由因?qū)Ч?、?zhí)果索因法、代入檢驗(yàn)法、特殊元素法、篩選排除法、圖象解析法、待定系數(shù)法、分類討論法、探索規(guī)律法十種,下面通過(guò)近幾年全國(guó)各地中考的實(shí)例探討這十種方法。
一、應(yīng)用概念法:應(yīng)用概念法是解選擇題的一種常用方法,也是一種基本方法。根據(jù)選擇題的題設(shè)條件,通過(guò)應(yīng)用定義、公理、定理等概念直接得出正確的結(jié)論。使用應(yīng)用概念法解題,要求學(xué)生熟記相關(guān)定義、公理、定理等基本概念,準(zhǔn)確應(yīng)用。
二、由因?qū)Ч?由因?qū)Ч?,又稱綜合法,直接推演法,是解選擇題的一種常用方法,也是一種基本方法。它的解題方法是根據(jù)選擇題的題設(shè)條件,通過(guò)應(yīng)用定義、公理、公式、定理等經(jīng)過(guò)計(jì)算、推理或判斷,得出正確的結(jié)論,再?gòu)乃膫€(gè)選項(xiàng)中選出與已得結(jié)論一致的正確答案。由因?qū)Чń忸}自然,不受選項(xiàng)的影響,運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí),通過(guò)綜合法,直接得出正確答案。
三、執(zhí)果索因法:執(zhí)果索因法又稱分析法,它與由因?qū)Чǖ慕忸}思路相反。它的解題方法是從要求解的結(jié)論出發(fā),逐步尋求使它成立的充分條件,直至最后,根據(jù)定義、公理、定理等,把要求解的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件--四個(gè)選項(xiàng)之一。
四、代入檢驗(yàn)法:代入檢驗(yàn)法的解題方法是將四個(gè)選項(xiàng)分別代入題設(shè)中或代入選項(xiàng)中檢驗(yàn),從而確定答案。當(dāng)遇到定量命題時(shí),常用此法。
五、特殊元素法:特殊元素法的解題方法是在有些選擇題所涉及的數(shù)學(xué)命題與字母的取值范圍有關(guān),在解決這類解答題,可以考慮從取值范圍內(nèi)選取某一個(gè)特殊的值,代入原命題進(jìn)行驗(yàn)證,從而確定答案。
六、篩選排除法:篩選排除法是解選擇題的一種常用方法,它的解題方法是根據(jù)題設(shè)條件,結(jié)合選項(xiàng),通過(guò)觀察、比較、猜想推理和計(jì)算,進(jìn)行排查,從四個(gè)選項(xiàng)中把不正確的答案一一淘汰,最后得出正確答案的方法。篩選排除法可通過(guò)觀察、比較、分析和判斷,進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算選出正確的答案,特別對(duì)用由因?qū)Чń庵^困難而答案又模棱兩可者更有用。
七、圖象解析法:圖象解析法的解題方法解選擇題的一種常用方法,它是根據(jù)數(shù)形結(jié)合的原理,先畫(huà)出示意圖,再觀察圖象的特征作出選擇的方法。
八、待定系數(shù)法:待定系數(shù)法是一種常用的數(shù)學(xué)方法,對(duì)于某些數(shù)學(xué)問(wèn)題,如果已知所求結(jié)果具有某種確定的形式,則可引進(jìn)一些尚待確定的系數(shù)來(lái)表示這種結(jié)果,通過(guò)已知條件建立起給定的算式和結(jié)果之間的恒等式,得到以待定系數(shù)為元的方程(組)或不等式(組),解之即得待定的系數(shù)。對(duì)于待定系數(shù)法方法的使用,筆者將另文詳細(xì)解析。
九、分類討論法:在解答某些問(wèn)題時(shí),有時(shí)會(huì)遇到多種情況,需要對(duì)各種情況加以分類,并逐類求解,然后綜合得解,這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法,是一種重要的數(shù)學(xué)思想,同時(shí)也是一種重要的解題策略,它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。有關(guān)分類討論思想的數(shù)學(xué)問(wèn)題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性,能訓(xùn)練人的思維條理性和概括性。解答分類討論問(wèn)題時(shí),我們的基本方法和步驟是:首先要確定討論對(duì)象以及所討論對(duì)象的全體的范圍;其次確定分類標(biāo)準(zhǔn),正確進(jìn)行合理分類,即標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、不漏不重、分類互斥(沒(méi)有重復(fù));再對(duì)所分類逐步進(jìn)行討論,分級(jí)進(jìn)行,獲取階段性結(jié)果;最后進(jìn)行歸納,綜合得出結(jié)論。對(duì)于分類討論法方法的使用,筆者將另文詳細(xì)解析。
十、探索規(guī)律法:分類歸納法的解題方法是直接通過(guò)對(duì)選擇題的條件和結(jié)論,作詳盡的分析、歸納和判斷,從而選出正確的結(jié)果。當(dāng)遇到尋找規(guī)律的命題時(shí),常用此法。對(duì)于尋找規(guī)律的命題,筆者將另文詳細(xì)解析。
綜上所述,在解中考數(shù)學(xué)選擇題時(shí),由因?qū)Чㄊ亲罨竞褪褂寐首罡叩囊环N方法。當(dāng)題目具備一定的條件和特征時(shí),可考慮采用其他方法。有時(shí)解一個(gè)選擇題需要幾種方法配合使用。要充分利用題干和選項(xiàng)兩方面所提供的信息,全面審題。不但要審清題干給出的條件,還要考察四個(gè)選項(xiàng)所提供的信息(它們之間的異同點(diǎn)及關(guān)系、選項(xiàng)與題干的關(guān)系等),通過(guò)審題對(duì)可能存在的各種解法(直接的、間接的)進(jìn)行比較,包括其思維的難易程度、運(yùn)算量大小等,確定解題的切入點(diǎn)。
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