一口氣了解︱波的物理學(xué)，以及橫波的基本原理、描述和波動方程

2019.08.09

波在宇宙中是一種神奇的存在，是一種能量的載體，也是傳遞力的方式。我們熟知的水波、聲波、光波都是以波的形式在傳遞能量！當(dāng)然也包括所有的波長的電磁波，就連本該是粒子的微觀世界也具有波動性。這不僅讓我深思，波到底是什么東西？

波每時(shí)每刻都在我們周圍，它不僅讓我們聽到美妙的音樂，還可以為我們加熱食物、享受刺激的水上運(yùn)動，甚至可以說沒有波地球就不會有生命，因?yàn)槲覀兊厍蛉f物沐浴的陽光，也是一種波——電磁波。從古希臘開始，人們就對波產(chǎn)生了濃厚的興趣，公元前550年畢達(dá)哥拉斯觀察并描述了振動的弦是如何產(chǎn)生聲音的。

伽利略·伽利萊、羅伯特·波義耳和艾薩克·牛頓都在這一領(lǐng)域有了自己的發(fā)現(xiàn)，但直到18世紀(jì)達(dá)朗貝（d'Alembert）推導(dǎo)出了波動方程，才使得這一領(lǐng)域變得清晰，并使許多未來的科學(xué)家才有可能解釋波動現(xiàn)象。其中波動方程也揭示了波的傳播速度是有限的而不是瞬時(shí)，這也為以后的狹義相對論提供了支持。

波的基本原理

簡單地說，波是一種傳播的擾動；是一種通過介質(zhì)傳遞能量的方式。不同的波在不同的介質(zhì)中傳播，例如：機(jī)械波、水波和聲波。曾幾何時(shí)我們一直認(rèn)為，任何波的傳遞都需要介質(zhì)，我們甚至自己發(fā)明出了以太這種并不存在的物質(zhì)，以解釋電磁波的傳遞，但自從邁克遜-莫雷實(shí)驗(yàn)以后，我們才認(rèn)識到原來電磁波不需要介質(zhì)就可以傳播，甚至引力波也可以通過擾動空間的方式傳播。

根據(jù)波的傳播方式，我們有兩種基本的波：橫波和縱波。因?yàn)檫@是個(gè)比較大的概念，所以在這篇文章中，我們將更多地關(guān)注橫波(電磁波就是橫波)，而把縱波留下篇我們講聲波的時(shí)候再說。

對于縱波來說，質(zhì)點(diǎn)被擾動的方向與波傳播的方向平行，介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)之間會被壓縮和膨脹。另一方面，橫波沿著與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動垂直的方向移動，所以當(dāng)質(zhì)點(diǎn)上下振動時(shí)，波會向左或向右移動?；叵胂律掀恼挛覀兘榻B的簡諧運(yùn)動，橫波就與之相關(guān)。

介質(zhì)是相互作用的質(zhì)點(diǎn)集合

在波傳播的過程中質(zhì)點(diǎn)一直在相互影響，現(xiàn)在你想象一根弦，并且向上移動一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，其他的質(zhì)點(diǎn)也會跟著移動。最簡單的形象化的方法就是用一個(gè)彈簧，當(dāng)彈簧中的第一個(gè)線圈受到干擾時(shí)，它會推或拉第二個(gè)線圈，第二個(gè)線圈也會對第三個(gè)線圈做出同樣的動作，這時(shí)我們就能看到波動。線圈會上下移動，但波會左右傳播。對于橫波，介質(zhì)中的每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)都在一個(gè)固定的位置上振蕩，波的傳播方向垂直于這個(gè)振蕩。下圖：

波不沿傳播方向移動質(zhì)量，波只傳遞能量。

在橫波中上下振動的質(zhì)點(diǎn)使它們旁邊的質(zhì)點(diǎn)也開始振動。質(zhì)點(diǎn)之間沒有相互傳遞質(zhì)量，也沒有收縮或擴(kuò)張。質(zhì)點(diǎn)所做的就是把能量傳遞給另一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，如果沒有能量傳遞，另一個(gè)質(zhì)點(diǎn)就不會振動，也不會形成波。波沒有質(zhì)量的運(yùn)動，被認(rèn)為是能量傳輸?shù)默F(xiàn)象。我們需要知道的是，能量總是以波的形式在傳輸，那么你覺得體育場的人浪真的是波浪嗎？不，我們稱人浪為波，只是因?yàn)槿死说倪\(yùn)動類似于波的運(yùn)動，但人和人之間由于沒有發(fā)生能量的轉(zhuǎn)移，所以它們不是真正的波。

對波的描述

頻率、波長和振幅

我們可以用很多物理量來描述一個(gè)波，但最重要的是波的頻率、波長和振幅。波的振幅(A)是粒子從其平衡位置的最大位移，我們也稱它為波的高度，類似于上篇文章簡諧運(yùn)動的振幅。

波長(λ)是波一個(gè)周期的長度，可以在波的任何地方看到，在兩個(gè)連續(xù)的波峰、波谷或波的任何其他兩個(gè)等效點(diǎn)之間的距離。因?yàn)檎穹筒ㄩL都在測量距離，所以它們都以米（m）為單位。

周期

我們還需要解釋的另一件重要的物理量是周期。波周期(T)是任何質(zhì)點(diǎn)完成一個(gè)完整振動周期所需要的時(shí)間，也就是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從它開始的地方振動，然后回到它開始的地方所需要的時(shí)間。以秒為單位測量，并且與頻率有直接的關(guān)系。我們總是可以從一個(gè)得到另一個(gè)，因?yàn)轭l率是在一定時(shí)間周期內(nèi)沿波的任何點(diǎn)完成的波周期數(shù)，以赫茲為單位（Hz）,f=1/T。

重要的是要認(rèn)識到，根據(jù)坐標(biāo)軸的不同，在上圖中可以觀察到不同的內(nèi)容。如果我們在x軸上用米來表示位移，那么我們可以清楚地看到從一個(gè)波峰到另一個(gè)波峰的距離，也就是波長，但是如果我們在x軸上放上時(shí)間，那么我們就可以看到從一個(gè)波峰到另一個(gè)波峰的周期。在這兩種情況下在我們可以在y軸上看到波的振幅。

波速

我們也可以把速度放在x軸上，但是我們先下一個(gè)定義，在物理中的速度的定義是這樣的：物體在一定時(shí)間內(nèi)通過的距離，波的速度也是這樣的，簡單的說就是，距離除以時(shí)間。

波速告訴我們波的傳播速度，它可以用波長和周期來表示，也可以用波長和頻率來表示。在這兩種情況下，速度都是以m/s為單位測量的。

相位差

在繼續(xù)討論波動方程之前，我們還需要學(xué)習(xí)的是波的相位。它是一個(gè)角度量，以弧度為單位。我們說被一個(gè)完整周期分開的相鄰點(diǎn)是同相的，而那些被半個(gè)周期分開的點(diǎn)是異相的。可以在下圖中看到相位差的樣子。

相位差又稱“相角差”“相差”“周相差”或“位相差”。兩個(gè)作周期變化的物理量的相之間的差值。它為正值時(shí)稱前者超前于后者，為負(fù)值時(shí)則滯后于后者。它為零或π的偶數(shù)倍時(shí)，兩物理量同相;為π的奇數(shù)倍時(shí)則稱反相

波動方程（了解下就行）

上文中已經(jīng)涵蓋了很多關(guān)于波的常識，然而，到目前為止所看的一切只能看作是對波的簡單介紹。下面我講介紹波的實(shí)際定義。讓我們先總結(jié)一些上文的一些內(nèi)容：

波長：波的一個(gè)周期的長度，單位為米（m）振幅：平衡位置最大位移，單位為米（m）周期：波完成一個(gè)完整周期的時(shí)間，單位為秒（s）頻率 :單位時(shí)間內(nèi)完成的周期數(shù)，單位赫茲（Hz）速度：波速，單位（m/s）相位：時(shí)間點(diǎn)的位置，單位弧度

用數(shù)學(xué)方法描述波時(shí)，最基本的波是一維正弦波。我們用下面的方程來描述振幅u:

u(x,t)=Asin(kx?ωt ?)

x和t是時(shí)間和空間坐標(biāo)，A是最大振幅，k是波數(shù)，ω是角頻率和?是相位。

我們可以用正弦或余弦兩種方式來表示空間中一個(gè)平面內(nèi)的行波:

一維波動方程是一維波的主偏微分方程的解:

當(dāng)然，波動方程的解可以用幾種方法來表示。這取決于我們對相關(guān)參數(shù)的選擇。