在多個(gè)題型中出現(xiàn)，但是用了一種方法解決，也就是說只要出現(xiàn)“等腰三角形存在性”我們就可以利用我們總解的方法進(jìn)行解決。我們今天來看看“等腰三角形存在性”問題與四邊形之間的聯(lián)系。
兩個(gè)全等等腰三角形底邊重合
我們通過這個(gè)圖形不難發(fā)現(xiàn)一個(gè)內(nèi)容：
菱形轉(zhuǎn)化等腰三角形：連接對(duì)角線可以轉(zhuǎn)為兩個(gè)全等的等腰三角形且底邊重合
等腰三角形轉(zhuǎn)化菱形：過兩個(gè)底角的頂點(diǎn)向?qū)呑髌叫芯€構(gòu)成四邊形為菱形
如何轉(zhuǎn)化的呢？我們來看兩道中考的真題，如何運(yùn)用我們上期內(nèi)容去解決“菱形存在性”
第一問解析
我們依然還是從問題入手來分析如何解決問題
通過問的分析，我們發(fā)現(xiàn)欲求拋物線解析式，我們可以通過兩種方法進(jìn)行解決，最終選擇哪種方法或者兩種方法都可以，當(dāng)兩種方法都可以時(shí)候，我們根據(jù)跟人喜好來選擇就好了。至于選擇那種方法需要我們對(duì)已知條件的分析，引導(dǎo)我們用什么樣的方法。
通過已知條件我們可以得出：A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)，所以兩大類方法都可以求出解析式。
這種方法，也有兩種情況出現(xiàn)，很多學(xué)生用得最多的是列二元一次方程組的方法，很少會(huì)利用交點(diǎn)式進(jìn)行求解，但是最快的辦法其實(shí)是交點(diǎn)式運(yùn)算量小，算錯(cuò)率降低很少。
最終我們發(fā)現(xiàn)，解析式中有幾個(gè)待定的系數(shù)，我們就需要幾個(gè)點(diǎn)來求解析式。
第二問解析
通過讀題，第二問讓我們求四邊形面積，那么我們就要思考求四邊形面積，有多少種情況求得呢？
大猩猩老師通過例題地問，來給大家總結(jié)一下
四邊形問題，我們分為規(guī)則圖形和非規(guī)則圖形，規(guī)則圖形我們都可以利用公式直接求買諾記即可。出現(xiàn)問題基本都是關(guān)于非規(guī)則圖形如何求面積問題；
補(bǔ)形的方法：
圖1可以補(bǔ)成一個(gè)矩形，一般應(yīng)用于平面直角坐標(biāo)系中，
圖2也是應(yīng)用頻率比較高的一種補(bǔ)形方法，利用兩個(gè)規(guī)則的三角形相減求的面積問題，一般應(yīng)用重疊性面積問題時(shí)候，求重疊面積時(shí)候應(yīng)用比較多。
分割方法：
圖1是連接對(duì)角線構(gòu)造兩個(gè)同底的三角形進(jìn)行求面積根據(jù)已知面積進(jìn)行構(gòu)造
圖2是圖1的一種變形，特殊的角，然后構(gòu)造三垂直然后連接BD對(duì)角線求解。
非規(guī)則的四邊形中還有一類四邊形也是比較特殊的，就是關(guān)于對(duì)角線的特殊位置來求面積
對(duì)角線垂直型
對(duì)角線過另一個(gè)對(duì)角線中點(diǎn)型
這兩個(gè)圖形是對(duì)角線特殊位置情況求面積的想法。求四邊形面積的思維模式也就是這幾種。希望大家可以靈活掌握。
通過上面總結(jié)的內(nèi)容我們來看本題我們需要利用哪種方法進(jìn)行解決問題。我們就圖形來進(jìn)行分析
圖1我們可以分成兩個(gè)三角形連接對(duì)角線PB，然后分別求兩個(gè)三角形面積
圖2我們可以利用兩個(gè)直角三角形相減求四邊形面積
至于選擇哪一種方法，我們還給通過已知條件來選擇，那么我們來看看兩種方法最終我們需要求出來什么內(nèi)容即可解決問題，我們來將兩種方法的面積表示出來?？纯葱枰笫裁纯梢越鉀Q問題。
通過對(duì)兩種方法總結(jié)歸納，最終我們發(fā)現(xiàn)無論那種方法，我們都需要求出“P”的坐標(biāo)就都可以搞定，那么就涉及到求點(diǎn)坐標(biāo)
通過上面兩種方法，我們都是集中再求點(diǎn)P的坐標(biāo)，求坐標(biāo)方法很多，因?yàn)楹苊黠@我們可以利用“線段數(shù)量關(guān)系建立坐標(biāo)方程”
通過分析，我們整個(gè)重點(diǎn)就是求BC解析式然后建立方程
具體步驟
分割方法
補(bǔ)形方法
第三問解析
通過讀題，這個(gè)是求菱形存在性問題，而且涉及動(dòng)點(diǎn)和定點(diǎn)，通過開始思考題，來選擇三個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)造等腰三角形然后再找第四個(gè)點(diǎn)即可構(gòu)成菱形
依然從問入手，求N坐標(biāo)，但是平面一點(diǎn)，所以我們需要知道限制條件就是B,D,M,N為菱形
如何選擇三個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形情況呢？下面來介紹一下選擇的基本原則
選擇定點(diǎn)及限制條件多的點(diǎn)構(gòu)成“等腰三角形”
找到等腰三角形，但是跟我們求N點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系，我們將等腰三角形情況畫出來然后再把菱形存在性畫出來。在看求N坐標(biāo)跟什么有關(guān)系或者選擇什么辦法。
通過分類討論，三種情況，但是BD=BM這種情況，M在直線BC上，所以需要有兩種情況。依照這四種情況進(jìn)行畫出菱形存在情況，如下圖所示四種情況
通過這四個(gè)圖，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)N的坐標(biāo)與M點(diǎn)坐標(biāo)有很大聯(lián)系，如何聯(lián)系的？如下
這種“平移”的方法求坐標(biāo)的方法也是在菱形存在性問題當(dāng)中的“特色”
通過上面的分析，我們只需求出“M”的坐標(biāo)即可，最終歸結(jié)求點(diǎn)M的坐標(biāo)問題，那么我們來看看如何求點(diǎn)M坐標(biāo)，點(diǎn)M在BC直線上，所以我們只需知道點(diǎn)M橫坐標(biāo)或者縱坐標(biāo)即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)。所以我們只需點(diǎn)M作兩軸垂線即可。只需構(gòu)造直角三角形利用解直角三角形來求得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)或者縱坐標(biāo)如下
求M坐標(biāo)的分析
所以只需求出BM的長(zhǎng)即可求出點(diǎn)M坐標(biāo)
求BM如何求呢？
因?yàn)槭堑妊切未嬖谛郧笠粋€(gè)邊長(zhǎng)，所以我們可以利用“公式”上兩期總結(jié)的公式總結(jié)求解如下
具體步驟
