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一、研究目的

傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)計(jì)量方法是以經(jīng)濟(jì)理論為基礎(chǔ)來(lái)描述變量關(guān)系的模型。但經(jīng)濟(jì)理論通常不足以對(duì)變量之間的動(dòng)態(tài)聯(lián)系提供一個(gè)嚴(yán)密的說(shuō)明，而且內(nèi)生變量既可以出現(xiàn)在方程的左端又可以出現(xiàn)在方程的右端使得估計(jì)和推斷變得更加復(fù)雜。為了解決這些問(wèn)題而出現(xiàn)了一種用非結(jié)構(gòu)方法來(lái)建立各個(gè)變量之間關(guān)系的模型，如向量自回歸模型（vector autoregression,VAR）和向量誤差修正模型（vector error correction model,VEC）。

在經(jīng)典的回歸模型中，主要是通過(guò)回歸分析來(lái)建立不同變量之間的函數(shù)關(guān)系（因果關(guān)系），以考察事物之間的聯(lián)系。本案例要討論如何利用時(shí)間序列數(shù)據(jù)本身建立模型，以研究事物發(fā)展自身的規(guī)律，并據(jù)此對(duì)事物未來(lái)的發(fā)展做出預(yù)測(cè)。研究時(shí)間序列數(shù)據(jù)的意義：在現(xiàn)實(shí)中，往往需要研究某個(gè)事物其隨時(shí)間發(fā)展變化的規(guī)律。這就需要通過(guò)研究該事物過(guò)去發(fā)展的歷史記錄，以得到其自身發(fā)展的規(guī)律。在現(xiàn)實(shí)中很多問(wèn)題，如利率波動(dòng)、收益率變化、反映股市行情的各種指數(shù)等通常都可以表達(dá)為時(shí)間序列數(shù)據(jù)，通過(guò)研究這些數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)這些經(jīng)濟(jì)變量的變化規(guī)律（對(duì)于某些變量來(lái)說(shuō)，影響其發(fā)展變化的因素太多，或者是主要影響變量的數(shù)據(jù)難以收集，以至于難以建立回歸模型來(lái)發(fā)現(xiàn)其變化發(fā)展規(guī)律，此時(shí)，時(shí)間序列分析模型就顯現(xiàn)其優(yōu)勢(shì)——因?yàn)檫@類模型不需要建立因果關(guān)系模型，僅需要其變量本身的數(shù)據(jù)就可以建模），這樣的一種建模方式就屬于時(shí)間序列分析的研究范疇。而時(shí)間序列分析中，ARIMA模型是最典型最常用的一種模型。

二、ARIMA模型的原理

1、ARIMA的含義。ARIMA包含3個(gè)部分，即AR、I、MA。AR——表示auto  regression，即自回歸模型；I——表示integration，即單整階數(shù)，時(shí)間序列模型必須是平穩(wěn)性序列才能建立計(jì)量模型，ARIMA模型作為時(shí)間序列模型也不例外，因此首先要對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，如果是非平穩(wěn)序列，就要通過(guò)差分來(lái)轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列，經(jīng)過(guò)幾次差分轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列，就稱為幾階單整；MA——表示moving average，即移動(dòng)平均模型?？梢?jiàn)，ARIMA模型實(shí)際上是AR模型和MA模型的組合。

    ARIMA模型與ARMA模型的區(qū)別：ARMA模型是針對(duì)平穩(wěn)時(shí)間序列建立的模型。ARIMA模型是針對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列建模。換句話說(shuō)，非平穩(wěn)時(shí)間序列要建立ARMA模型，首先需要經(jīng)過(guò)差分轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列，然后建立ARMA模型。

2、ARIMA模型的原理。正如前面介紹，ARIMA模型實(shí)際上是AR模型和MA模型的組合。

AR模型的形式如下：

其中：參數(shù)為常數(shù)，是階自回歸模型的系數(shù)；為自回歸模型滯后階數(shù)；是均值為0，方差為的白噪聲序列。模型記做——表示階自回歸模型。

MA模型的形式如下：

其中：參數(shù)為常數(shù)；參數(shù)是階移動(dòng)平均模型的系數(shù)；為移動(dòng)平均模型滯后階數(shù)；是均值為0，方差為的白噪聲序列。模型記做——表示階移動(dòng)平均模型。

ARIMA模型的形式如下：

模型記做。為自回歸模型滯后階數(shù)，為時(shí)間序列單整階數(shù)，為階移動(dòng)平均模型滯后階數(shù)。當(dāng)時(shí)，，此時(shí)ARIMA模型退化為MA模型；當(dāng)時(shí)，，ARIMA模型退化為AR模型。

3、建立ARIMA模型需要解決的3個(gè)問(wèn)題。由以上分析可知，建立一個(gè)ARIMA模型需要解決以下3個(gè)問(wèn)題：

（1）將非平穩(wěn)序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列。

（2）確定模型的形式。即模型屬于AR、MA、ARMA中的哪一種。這主要是通過(guò)模型識(shí)別來(lái)解決的。

（3）確定變量的滯后階數(shù)。即和的數(shù)字。這也是通過(guò)模型識(shí)別完成的。

4、ARIMA模型的識(shí)別

ARIMA模型識(shí)別的工具為自相關(guān)系數(shù)（AC）和偏自相關(guān)系數(shù)（PAC）。

自相關(guān)系數(shù)：時(shí)間序列滯后k階的自相關(guān)系數(shù)由下式估計(jì)：

其中是序列的樣本均值，這是相距k期值的相關(guān)系數(shù)。稱為時(shí)間序列的自相關(guān)系數(shù)，自相關(guān)系數(shù)可以部分的刻畫(huà)一個(gè)隨機(jī)過(guò)程的形式。它表明序列的鄰近數(shù)據(jù)之間存在多大程度的相關(guān)性。 

偏自相關(guān)系數(shù)：偏自相關(guān)系數(shù)是在給定的條件下，之間的條件相關(guān)性。其相關(guān)程度用偏自相關(guān)系數(shù)度量。在k階滯后下估計(jì)偏自相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為：

其中是在k階滯后時(shí)的自相關(guān)系數(shù)估計(jì)值。稱為偏相關(guān)是因?yàn)樗攘苛薻期間距的相關(guān)而不考慮k-1期的相關(guān)。如果這種自相關(guān)的形式可由滯后小于k階的自相關(guān)表示，那么偏相關(guān)在k期滯后下的值趨于0。

識(shí)別：

AR(p)模型的自相關(guān)系數(shù)是隨著k的增加而呈現(xiàn)指數(shù)衰減或者震蕩式的衰減，具體的衰減形式取決于AR(p)模型滯后項(xiàng)的系數(shù)；AR(p)模型的偏自相關(guān)系數(shù)是p階截尾的。因此可以通過(guò)識(shí)別AR(p)模型的偏自相關(guān)系數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)確定AR(p)模型的階數(shù)p。

MA(q)模型的自相關(guān)系數(shù)在q步以后是截尾的。MA(q)模型的偏自相關(guān)系數(shù)一定呈現(xiàn)出拖尾的衰減形式。

ARMA(p,q)模型是AR(p)模型和MA(q)模型的組合模型，因此ARMA(p,q)的自相關(guān)系數(shù)是AR(p)自相關(guān)系數(shù)和MA(q)的自相關(guān)系數(shù)的混合物。當(dāng)p=0時(shí)，它具有截尾性質(zhì)；當(dāng)q=0時(shí)，它具有拖尾性質(zhì)；當(dāng)p,q都不為0，它具有拖尾性質(zhì)。
    通常，ARMA(p,q)過(guò)程的偏自相關(guān)系數(shù)可能在p階滯后前有幾項(xiàng)明顯的尖柱，但從p階滯后項(xiàng)開(kāi)始逐漸趨于0；而它的自相關(guān)系數(shù)則是在q階滯后前有幾項(xiàng)明顯的尖柱，從q階滯后項(xiàng)開(kāi)始逐漸趨于0。

三、數(shù)據(jù)和變量的選擇

本案例選取我國(guó)實(shí)際GDP的時(shí)間序列建立ARIMA模型，樣本區(qū)間為1978—2001。數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站上各年的統(tǒng)計(jì)年鑒，GDP數(shù)據(jù)均通過(guò)GDP指數(shù)換算為以1978年價(jià)格計(jì)算的值。見(jiàn)表1：

表1：我國(guó)1978—2003年GDP（單位：億元）

四、ARIMA模型的建立步驟

1、單位根檢驗(yàn)，確定單整階數(shù)。

由單位根檢驗(yàn)的案例分析可知，GDP時(shí)間序列為2階單整的。即d=2。通過(guò)2次差分，將GDP序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列 。利用序列來(lái)建立ARMA模型。

2、模型識(shí)別

確定模型形式和滯后階數(shù)，通過(guò)自相關(guān)系數(shù)（AC）和偏自相關(guān)系數(shù)（PAC）來(lái)完成識(shí)別。

首先將GDP數(shù)據(jù)輸入Eviews軟件，查看其二階差分的AC和PAC。打開(kāi)GDP序列窗口，點(diǎn)擊View按鈕，出現(xiàn)下來(lái)菜單，選擇Correlogram（相關(guān)圖），如圖：

打開(kāi)相關(guān)圖對(duì)話框，選擇二階差分（2nd difference），點(diǎn)擊OK，得到序列的AC和PAC。（也可以將GDP序列先進(jìn)行二階差分，然后在相關(guān)圖中選擇水平（Level））

從圖中可以看出，序列的自相關(guān)系數(shù)（AC）在1階截尾，偏自相關(guān)系數(shù)（PAC）在2階截尾。因此判斷模型為ARMA模型，且，。即：

3、建模

由以上分析可知，建立模型。首先將GDP序列進(jìn)行二次差分，得到序列。然后在Workfile工作文件簿中新建一個(gè)方程對(duì)話框，采用列表法的方法對(duì)方程進(jìn)行定義。自回歸滯后項(xiàng)用ar表示，移動(dòng)平均項(xiàng)用ma表示。本例中自回歸項(xiàng)有兩項(xiàng)，因此用ar(1)、ar(2)表示，移動(dòng)平均項(xiàng)有一項(xiàng)，用ma(1)表示，如圖：

點(diǎn)擊確定，得到模型估計(jì)結(jié)果：

從擬合優(yōu)度看，，模型擬合效果較好，DW統(tǒng)計(jì)量為2.43，各變量t統(tǒng)計(jì)量也通過(guò)顯著性檢驗(yàn)，模型較為理想。對(duì)殘差進(jìn)行檢驗(yàn)，也是平穩(wěn)的，因此判斷模型建立正確。

殘差的自相關(guān)系數(shù)（AC）和偏自相關(guān)系數(shù)（PAC）

殘差單位根檢驗(yàn)結(jié)果

最終確定GDP時(shí)間序列的ARIMA模型為：

文章我是下載的，覺(jué)得寫(xiě)得特別詳細(xì)，就粘過(guò)來(lái)了，嘿嘿