《怎樣解題》一書的作者匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞說過，掌握數(shù)學(xué)就意味著要善于解題。做題不在多而在精，題要解得精彩；對待解題的思想方法要對頭，要通過做題，深刻理解概念，扎實掌握基本知識，學(xué)會運籌帷幄，縱橫捭闔，使自己的思維水平不斷提升，高屋建瓴；只有這樣，面對千變?nèi)f化、形式各異的題目時，才能應(yīng)對自如，使一道道難題迎刃而解。也就是說，我們在解題時應(yīng)力求做到一題多解，多解歸一，多題歸一，用“動”的觀點分析問題，盡可能地拓寬思路，訓(xùn)練自己敏銳的思維，做到“八方聯(lián)系，渾然一體”，最終達到“漫江碧透，魚翔淺底”的境界。
? 兩內(nèi)角平分線交角
在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于點P，試說明∠BPC與∠A的數(shù)量關(guān)系。
? 雙外角平分線交角
在△ABC中，三角形外角∠DBC、∠ECB的平分線交于點P，試說明∠BPC與∠A的數(shù)量關(guān)系。
? 一內(nèi)角和一外交平分線交角
在△ABC中，∠ABC與△ABC外角∠ACD的平分線交于點P，試說明∠BPC與∠A的數(shù)量關(guān)系。
如圖1，直線m與直線n垂直相交于O，點A在直線m上運動，點B在直線n上運動，AC、BC分別是∠ BAO和∠ABO的角平分線。
（1）求∠ACB的大小。
（2）如圖2，若BD是∠AOB的外角∠OBE的角平分線BD與AC相交于點D，點A、B在運動的過程中，∠ADB的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值。
（3）如圖3，過C作直線與AB交于F，且滿足∠AGO-∠BCF=45°，試說明：CF∥OB.
解析：
⑴本小問直接根據(jù)? 中的兩內(nèi)角平分線模型（推導(dǎo)過程略，考試時需說明）可知：∠ACB=90°+1/2∠AOB=135°。
⑵BD是∠AOB的外角∠OBE的角平分線BD與AC相交于點D，由模型? （推導(dǎo)過程略）可知∠ADB=1/2∠AOB=45°。
⑶由條件∠AGO-∠BCF=45°，聯(lián)想到（1）中的結(jié)論∠BCA=135°，可得∠BCG=45°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，導(dǎo)角可證∠BCF=∠CBG，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，結(jié)論得證。
本題中所用的模型結(jié)論在解題中不可直接應(yīng)用，需要推導(dǎo)后方能使用，借助模型結(jié)論可助我們能迅速發(fā)現(xiàn)結(jié)論，有助于分析問題，找到解題的思路。
如圖，四邊形ABCD的內(nèi)角∠DCB與外角∠ABE的平分線相交于點F．
(1)若BF∥CD，∠ABC=80°，求∠DCB的度數(shù);
(2)已知四邊形ABCD中，∠A=105°，∠D=125°，求∠F的度數(shù)；
(3)猜想∠F、∠A、∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
解析：
本題只對第（3）問∠F、∠A、∠D之間的數(shù)量關(guān)系，解析：題中出現(xiàn)四邊形一內(nèi)角和一外角平分線，故延長BA、CD交于點G，將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形解決問題。
(2020春·南通崇川區(qū)校級期末)直線MN與直線PQ垂直相交于點O，點A在直線PQ上運動，點B在直線MN上運動。
(1)如圖①，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的平分線，點A、B在運動的過程中，∠AEB的度數(shù)是否會發(fā)生變化?若發(fā)生變化，請說明變化的情況；若不發(fā)生變化，試寫出∠AEB的大小。
(2)如圖②，已知AB不平行于CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的平分線，DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的平分線，點A、B在運動的過程中，∠CED的度數(shù)是否會發(fā)生變化?若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值。
(3)如圖③，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的平分線與∠BOQ的平分線及其延長線相交于E、F，在△AEF中，如果有一個角是另一個角的3倍，試求∠ABO的度數(shù)。
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