同樣是交通工具，飛機(jī)和馬車(chē)的速度相差千倍，同樣是解題，策略與方法不同，效率亦有云泥之別。決定解題效率的一個(gè)很重要因素是對(duì)解題常用策略與方法的掌握程度，思維要處于高站位和多角度，解決問(wèn)題思路不能單一固定，要盡量地嘗試多種途徑，也不能淺嘗輒止，要尋求本質(zhì)，概括解決問(wèn)題的一般策略，并進(jìn)行系統(tǒng)訓(xùn)練和歸納總結(jié)，才能根據(jù)情況靈活選擇最簡(jiǎn)潔最優(yōu)美的方法，大大提高解題的效率。
1.變換轉(zhuǎn)化 口算秒殺
例.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，四邊形CEDF是正方形，D、E、F分別在AB、AC、BC上，AD=3，DB=4，則圖中陰影部分面積為 .
本題的常用策略：（1）直接計(jì)算，用△ADE面積加△BDF面積，需要把各邊長(zhǎng)度計(jì)算出來(lái)，這里可利用相似關(guān)系結(jié)合勾股定理實(shí)現(xiàn)。（2）間接計(jì)算，用△ABC面積減去正方形CEDF面積，也需要把相關(guān)直角邊長(zhǎng)計(jì)算出來(lái)。（3）變換轉(zhuǎn)化，如下圖，△ADE旋轉(zhuǎn)90度與△BDF拼成直角三角形，面積為3×4÷2=6，口算秒殺！
但是學(xué)生在考試做題時(shí)往往沒(méi)有變換轉(zhuǎn)化的意識(shí)，多是采用直接計(jì)算的方法，既浪費(fèi)了時(shí)間，又容易出錯(cuò)。究其原因，還是平時(shí)缺少思維方法與策略的系統(tǒng)訓(xùn)練與歸納。用變換轉(zhuǎn)化的方法求圖形面積實(shí)質(zhì)上是一種常用策略，如下圖，△ABC旋轉(zhuǎn)90度至△DBE，求陰影部分面積，同樣是采用運(yùn)動(dòng)變換策略把陰影圖形轉(zhuǎn)化成扇環(huán)進(jìn)行計(jì)算。
再如下圖，兩個(gè)正方形ABCD、BEFG，AB=m，BE=n，求△DEG的面積。同樣，若直接求△DEG的面積比較麻煩，可轉(zhuǎn)化為與之同底等高的△BEG，秒得答案。
2.移花接木 手到擒來(lái)
例.AD是△ABC的高，BD=6，CD=4，∠BAC=135°，求AD的長(zhǎng)。
這道題實(shí)質(zhì)是一道經(jīng)典題的變式（∠BAC=135°原為45°），如下圖：
這兩道結(jié)構(gòu)是如此的相似，在原題已解決的前提下，只要直接遷移已有的做法即可解決前者，這就是一種常用解題策略：“移花接木”。此“移花接木”法就是對(duì)原有解法的傻瓜式直接遷移，可以快速高效地解決問(wèn)題。如下圖，我們把兩題解法比較就會(huì)發(fā)現(xiàn)這種策略的妙處。
圖形的模樣似乎差距較大，但解題過(guò)程幾乎完全一樣，只是變了一個(gè)符號(hào)。其實(shí)輔助圖形的構(gòu)造從本質(zhì)上看也是完全一樣，都是作AC邊上的垂線，交直線AC、AD于點(diǎn)E、F，僅交點(diǎn)的位置有所變化，其本質(zhì)并無(wú)變化。
再看其它解法：
上圖都是在直線AD上截取線段構(gòu)造等腰直角三角形，同時(shí)利用特殊角度產(chǎn)生相似三角形求解。
兩題的所有解法都可以互相遷移，構(gòu)造輔助圓如下圖：
兩個(gè)圖形放在同一個(gè)圓中，原來(lái)是這樣的關(guān)系：
這種方法還可以遷移推廣，若題中角度再進(jìn)行變化，如改為：BD=12，CD=6，∠BAC=60°，求AD的長(zhǎng)。這樣我們就可以不用重新思考，直接應(yīng)用前面的成果即可輕易解決（任意一種方法都可以）：
很多中考?jí)狠S題的設(shè)計(jì)也是層層遞進(jìn)、前為后用的結(jié)構(gòu)形式，我們用“移花接木”策略就可以簡(jiǎn)單、輕松、節(jié)約時(shí)間。
3.以靜制動(dòng) 一目了然
例.如圖，等腰直角三角形△ABC中，AC=BC=2，已知點(diǎn)P（0，3），當(dāng)△ABC的邊AC在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△ABP的周長(zhǎng)最小值。
這是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，看上去是△ABC在運(yùn)動(dòng)，由于△ABC涉及到的點(diǎn)比較多，而在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中P點(diǎn)到直線AC的距離是定值，我們可根據(jù)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性把動(dòng)靜逆轉(zhuǎn)，看成△ABC不動(dòng)，P點(diǎn)在直線y=3上運(yùn)動(dòng)，這就是“以靜制動(dòng)”，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為到x軸距離為3的平行線。再來(lái)“減冗余”，AB為定值，先不用考慮，這樣轉(zhuǎn)化為求PA+PB最小。線段最值問(wèn)題的常用策略是：“化折為直”，但PA、PB在P點(diǎn)軌跡同側(cè)，兩線段無(wú)法化直共線，再用“化同為異”把PB沿直線翻折至PB′，這樣令PA、PB′共線即求AB′即可。
再看一個(gè)同類問(wèn)題：兩個(gè)等腰直角△ABC和△DEF中，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，AB=EF=2，P是DE邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△DEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)，CP的最大值與最小值分別是多少？
動(dòng)點(diǎn)的位置不確定，思考起來(lái)不夠直觀明確，對(duì)不少同學(xué)難度較大，我們還是用“以靜制動(dòng)”策略來(lái)“化動(dòng)為靜”，這里因?yàn)镻是DE上的動(dòng)點(diǎn)，所以P點(diǎn)的軌跡首先是線段DE，再看DE又繞F點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，那么DE的軌跡又形成了一個(gè)圓環(huán)，這樣P點(diǎn)可以看成是圓環(huán)內(nèi)（包括圓周）的任意一點(diǎn)，如下圖，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到圓的最短和最長(zhǎng)路徑問(wèn)題，過(guò)C點(diǎn)作穿心線即可得最?。ù螅┲担?/span>
如上圖，易求得CP1和CP2的長(zhǎng)分別是最小值與最大值。
由于線段的旋轉(zhuǎn)涉及內(nèi)外兩個(gè)軌跡圓，稍顯復(fù)雜，本題也可以轉(zhuǎn)換角度，看成線段DE不動(dòng)，C點(diǎn)繞F點(diǎn)旋轉(zhuǎn)軌跡為圓，求線段DE上各點(diǎn)到圓周的最短（長(zhǎng)）路徑：
同樣易求得C1P1和C2P2的長(zhǎng)分別是最小值與最大值。
“以靜制動(dòng)”策略在動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中有著舉足輕重的作用，它使捉摸不定的動(dòng)點(diǎn)變成直觀可見(jiàn)的圖形，起到簡(jiǎn)單化、可視化的效果，為思考和解題帶來(lái)很大方便，同學(xué)們不可不知！
可見(jiàn)思維方法與策略能為解題提供方向性的指導(dǎo)，它具有概括性和通用性，對(duì)它的掌握才是提升解題能力的根本之道。
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