均值不等式當且僅當a＝b時等號成立）是一個重要的不等式，利用它可以求解函數(shù)最值問題。對于有些題目，可以直接利用公式求解。但是有些題目必須進行必要的變形才能利用均值不等式求解。
解析：由知，，利用均值不等式求最值，必須和為定值或積為定值，此題為兩個式子積的形式，但其和不是定值。注意到為定值，故只需將湊上一個系數(shù)即可。小結(jié)：本題無法直接運用均值不等式求解，但湊系數(shù)后可得到和為定值，從而可利用均值不等式求最大值。解析：由題意知，首先要調(diào)整符號，又不是定值，故需對進行湊項才能得到定值。小結(jié)：本題需要調(diào)整項的符號，又要配湊項的系數(shù)，使其積為定值。解析：本題看似無法運用均值不等式，不妨將分子配方湊出含有（x＋1）的項，再將其分離。小結(jié)：分式函數(shù)求最值，通常化成，g(x)恒正或恒負的形式，然后運用均值不等式來求最值。小結(jié)：本題巧妙運用“1”的代換，得到，而與的積為定值，即可用均值不等式求得的最小值。小結(jié)：本題通過換元法使問題得到了簡化，而且將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的分式型函數(shù)的求最值問題，從而為構(gòu)造積為定值創(chuàng)造有利條件。小結(jié)：本題將解析式兩邊平方構(gòu)造出“和為定值”，為利用均值不等式創(chuàng)造了條件。總之，我們利用均值不等式求最值時，一定要注意“一正二定三相等”，同時還要注意一些變形技巧，積極創(chuàng)造條件利用均值不等式。
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