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高考數(shù)學(xué):數(shù)形結(jié)合法及題型實(shí)例

數(shù)形結(jié)合思想

基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)

1.?dāng)?shù)形結(jié)合是把數(shù)或數(shù)量關(guān)系與圖形對(duì)應(yīng)起來(lái),借助圖形來(lái)研究數(shù)量關(guān)系或者利用數(shù)量關(guān)系來(lái)研究圖形的性質(zhì),是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。它可以使抽象的問(wèn)題具體化,復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。“數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微”,利用數(shù)形結(jié)合的思想方法可以深刻揭示數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。

2.?dāng)?shù)形結(jié)合的思想方法在高考中占有非常重要的地位,考綱指出“數(shù)學(xué)科的命題,在考查基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上,注重對(duì)數(shù)學(xué)思想思想方法的考查,注重對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查”,靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法,可以有效提升思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)技能。

3.“對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次的抽象和概括的考查,考查時(shí)要與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合”, 用好數(shù)形結(jié)合的思想方法,需要在平時(shí)學(xué)習(xí)時(shí)注意理解概念的幾何意義和圖形的數(shù)量表示,為用好數(shù)形結(jié)合思想打下堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)。

4.函數(shù)的圖像、方程的曲線、集合的文氏圖或數(shù)軸表示等,是 “以形示數(shù)”,而解析幾何的方程、斜率、距離公式,向量的坐標(biāo)表示則是 “以數(shù)助形”,還有導(dǎo)數(shù)更是數(shù)形形結(jié)合的產(chǎn)物,這些都為我們提供了 “數(shù)形結(jié)合”的知識(shí)平臺(tái)。

5.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題過(guò)程中,要善于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)尋求解題途徑,制定解題方案,養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的習(xí)慣,解題先想圖,以圖助解題。用好數(shù)形結(jié)合的方法,能起到事半功倍的效果,“數(shù)形結(jié)合千般好,數(shù)形分離萬(wàn)事休”。

經(jīng)典例題剖析

方法總結(jié)與高考預(yù)測(cè)

(一)方法總結(jié)

1.?dāng)?shù)形結(jié)合,數(shù)形轉(zhuǎn)化常從一下幾個(gè)方面:

(1)集合的運(yùn)算及文氏圖

(2)函數(shù)圖象,導(dǎo)數(shù)的幾何意義

(3)解析幾何中方程的曲線

(4)數(shù)形轉(zhuǎn)化,以形助數(shù)的還有:數(shù)軸、函數(shù)圖象、單位圓、三角函數(shù)線或數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征等;

2.取值范圍,最值問(wèn)題,方程不等式解的討論,有解與恒成立問(wèn)題等等,許多問(wèn)題還可以通過(guò)換元轉(zhuǎn)化為具有明顯幾何意義的問(wèn)題,借助圖形求解。

(二)高考預(yù)測(cè)

1.在高考題中,數(shù)形結(jié)合的題目主要出現(xiàn)在函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、解析幾何及不等式最值等綜合性題目上,把圖象作為工具、載體,以此尋求解題思路或制定解題方案,真正體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的簡(jiǎn)捷、靈活特點(diǎn)的多是選擇、填空等小題。

2.從近三年全國(guó)高考卷來(lái)看,全國(guó)卷與其它省市卷相比,涉及數(shù)形結(jié)合的題目略少,預(yù)測(cè)2010年可能有所加強(qiáng)。因?yàn)閷?duì)數(shù)形結(jié)合等思想方法的考查,是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次的抽象和概括能力的考查,是對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)技能的考查,是考綱明確的一個(gè)命題方向。

高考題回顧

答案:DBB

復(fù)習(xí)建議

1.加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)概念的復(fù)習(xí),深刻理解定義以及數(shù)、式的幾何意義,真正夯實(shí)雙基;

2.加強(qiáng)作圖能力的訓(xùn)練,解題先想圖,以圖助解題,養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的習(xí)慣;

3.注意知識(shí)間的聯(lián)系、綜合與交匯,提倡一題多問(wèn),一題多解,多題一解,培養(yǎng)發(fā)散思維和歸納概括的習(xí)慣,重視數(shù)學(xué)思想方法在解綜合題中的指導(dǎo)作用,

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