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直線，

要精確的描述直線，先要用數(shù)量表示點，這些點同時滿足的方程，就是直線的方程。

那今天我們把直線放在直角坐標(biāo)系里。

你首先觀察到這條直線，它是斜著的。

于是我們先想辦法描述直線的傾斜程度。

就用那個角吧，傾斜角，直線向上的方向與x軸正方向的夾角。記作α。 

只知道直線的傾斜角，能得到一整排平行直線，如果再確定直線上一個點，就能唯一的確定這條直線了。

好，下面我們開始給這條直線寫方程。

直線上任意點M(x,y)滿足的條件，整理成方程，也就是直線MM₀的方程。

把幾何關(guān)系集中到直角△MM₀N中，

那肯定要用到三角函數(shù)來表示x和y的數(shù)量關(guān)系了。

1.

一種思路是，就現(xiàn)在的圖像而言，斜邊帶著根號，索性用兩直角邊之比，也就是傾斜角的正切值，

給tanα起一個新名字，叫做直線的斜率k，此時直線的方程有：

y-y₀=k(x-x₀)

但這里有一個巨大的問題，就是正切函數(shù)自帶定義域：

當(dāng)傾斜角是90°的時候，正切值無意義，

此時直線垂直于x軸，斜率不存在。

這就給很多問題帶來了麻煩：

你每次設(shè)直線斜率之前，都要考慮k不存在的情況。

（2018年全國III）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O的方程是x²+y²=1，過點（0，-√2 ）且傾斜角為α的直線l與圓O交于A、B兩點，求α的取值范圍。

解：

2.

可見用傾斜角的正切值（斜率）表示傾斜程度挺討厭的，總是要考慮傾斜角是不是90°，那還回到我們直線的上任意點M的坐標(biāo)上。

正切不好用，我就用正弦和余弦，那就要用到斜邊，

用x和y表示斜邊太麻煩，我干脆直接設(shè)斜邊！

設(shè)斜邊MM₀=t，則有

細(xì)想會出現(xiàn)一個問題，如果t只表示長度，那直線上與M₀點距離為t的點M有對稱的兩個，那我們優(yōu)化一下這種做法，給t賦一個方向：

規(guī)定M在直線向上的方向，則t>0；

M在直線向下的方向，則t<0；

特別地，當(dāng)M與M₀重合，則t=0.

將上圖優(yōu)化一下：

整理得

至此，我們就能用一個參數(shù)t，表示直線上任意點M的橫縱坐標(biāo)，不用去找x和y之間的關(guān)系了。

（2018年全國III）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O的方程是x²+y²=1，過點（0，-√2 ）且傾斜角為α的直線l與圓O交于A、B兩點，求α的取值范圍。

解：

由于直線l與圓O交于兩點，則聯(lián)立直線與圓的方程可得兩解。

設(shè)直線l的參數(shù)方程為：

明顯簡單多了。

所以你看，參數(shù)方程的好處是什么呢，

避免考慮正切的定義域，也就是斜率不存在的情況。