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曲線上兩點間連線的傾斜程度，粗略反映了兩點間這段曲線的走勢，我們寫一下斜率：

觀察(A)、(B)兩個圖，哪種情況下直線的斜率更貼合曲線的走勢？

顯然(B)貼合的更好，那么只要將兩點無限接近，直線就能精確描述曲線的走勢。

當增量Δx無限小時，

直線AB的傾斜程度就能很好的描述曲線在A點處的走勢，

當Δx接近于零時，直線AB就可以看成曲線在A點處的切線。

此時直線的斜率

我們給它一個記號f ’(x)

A點處的導(dǎo)數(shù)值，即A點處切線的斜率。

所以這條切線意味著什么？

讓我們回到直線——

傾斜角為銳角，斜率為正，y隨x的增大而增大；

傾斜角為鈍角，斜率為負，y隨x的增大而減??；

所以斜率能表示直線的增減趨勢，以及增減快慢，用直線逼近曲線，從而用直線的斜率描述曲線的增減——

切線斜率大于零，導(dǎo)數(shù)為正，函數(shù)單調(diào)遞增；

切線斜率小于零，導(dǎo)數(shù)為負，函數(shù)單調(diào)遞減。

那么當y’=0時呢？

此時x=0.

函數(shù)先減后增，在x=0時，函數(shù)達到了區(qū)域內(nèi)的最低點——極小值點。

所以，如果f ’(x)由負變正，則f (x)由減到增，當f ’(x)=0時，f (x)取得極小值。

隨著你越來越成熟，見識越來越多，你會發(fā)現(xiàn)我們平常很少斬釘截鐵的用這個“最”字。

我們不敢說今天的降雨量是歷史上的最大值，只能說它是近百年來的極大值。

你說“今天的雞腿是我吃過最好吃的”，實情也不過是：今天的雞腿是我近幾次印象中，極好吃的。

“極”是小區(qū)域內(nèi)的，“最”需要我們遍歷整個給定范圍。

因此，“最值”只能在給定區(qū)間上求。

幾個補充：

1.求切線方程時，驗證切點是否在曲線上

2.如何通過導(dǎo)數(shù)值大小，看原函數(shù)增減快慢

3.求極值

4.為什么求極值一定要列表？

5.列表驗證變號零點

6.區(qū)間內(nèi)有極值：零點存在定理