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2017年天津中考倒一（函數(shù)相關(guān)）

圖文解析：

（1）常規(guī)題，不做詳解，簡(jiǎn)析如下：

    把點(diǎn)A（－1，0）代入拋物線的解析式y=x²+bx－3，得0=1－b－3，解得b＝－2，所以所求的解析式為y=x²－2x－3，通過配方得到y=(x－1) ²－4，得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－4）.

（2）題干分析：

    由條件“P(m，t)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)”可得到m與t的關(guān)系為:t=m²－2m－3（函數(shù)的本質(zhì)），動(dòng)點(diǎn)的位置不同體現(xiàn)m值的變化；

    由條件“P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P'”可得P’的坐標(biāo)可表示為 (－m，－t).

    觀察動(dòng)畫演示（自動(dòng)演示，不可點(diǎn)擊）

①由條件“當(dāng)點(diǎn)P' 落在該拋物線上時(shí)”可知：點(diǎn)P'的坐標(biāo)(－m，－t)滿足該拋物線的解析式（函數(shù)的“靈魂”），即－t =(－m）²－2(－m)－3，整理得：－t=m²+2m－3.

    結(jié)合題干得到的結(jié)論（t=m²－2m－3）和①的分析得到的結(jié)論（－t=m²+2m－3），將兩等式相加，可得：2m²－6＝0即m²＝3，解得：

②由“當(dāng)點(diǎn)P' 落在第二象限內(nèi)”知:P' (－m，－t)的坐標(biāo)應(yīng)滿足－m＜0且－t>0，即m>0,t<>同時(shí)由于拋物線開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－4），所以t＞－4，因此－4≤t＜0.

求P' A²的平方：可添加如下圖所示的輔助線，根據(jù)勾股定理可得到P' A的平方與m或t之間的函數(shù)關(guān)系.

反思：在函數(shù)背景下，求最值相關(guān)問題經(jīng)常通過建立函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化函數(shù)相關(guān)的最值問題.

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