大家好，今天給大家分享一道梯形的題目，這道題目的特點是條件結(jié)論換一下，還是成立的，就是正推和逆推，下面通過具體的解析給大家分享。
已知：如圖，梯形ABCD中，AB//CD，∠ D=90 ，BE=EC=DC，求證： ∠AEC=3 ∠ BAE
這道題是梯形中有中點，我們可以考慮倍長中線的做輔助線方法來證明，下面來看具體過程。
證明：如圖所示，延長AE交DC的延長線于M，連接DE
∵AB∥DC，BE=EC
∴∠BAE=∠M，∠B=∠ECM
∴△ABE≌△MCE
∴AE=EM
∵∠ADM=90°
∴DE=EM
∴∠EDC=∠M
∵EC=CD
∴∠EDC=∠DEC=∠M
∵∠AEC=∠DEC＋∠AED，∠AED=∠EDC＋∠M
∴∠AEC=3∠BAE
這道題應(yīng)用了全等三角形的證明，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于輔助線的構(gòu)造，其實這道題條件和結(jié)論稍作調(diào)整也是成立的，就是逆推下也能做，下面看下一道題：
如圖,在梯形ABCD中，AB平行于DC，∠ADC=90°，E是BC的中點，∠AEC=3∠BAE。求證：CD=CE
這道題和前面一題就是把中間的條件，在這一題中要我們證明，兩題互為逆推，我們可以利用梯形中位線來證明，具體如下：
證明：取AD的中點F，連接EF
∵E是BC的中點
∴EF是梯形的中位線
∴EF//AB//DC
∴∠CDE＝∠DEF，∠AEF＝∠BAE
∵∠ADC＝90°
∴EF⊥AD
∴直線EF是AD的垂直平分線
∴AE＝DE
∴根據(jù)“三線合一”性質(zhì)知∠DEF＝∠AEF
∴∠AED＝2∠BAE
∵∠AEC＝3∠BAE，即∠AED＋∠CED＝3∠BAE
∴∠CED＝∠BAE＝∠AEF＝∠DEF＝∠CDE
∴CD＝CE
這道題算是上一題的逆推，但是在知識點考查上不太一樣，這道題考查了中位線的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，輔助線構(gòu)造上主要是有中點考慮做中位線。我們在做題過程中要勤于思考，學(xué)會舉一反三。下面分享一道相關(guān)的練習(xí)題，大家可以在評論說出自己答案。
如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BD為對角線，中位線EF交BD于O點，若FO-EO=3，則BC-AD等于（ ?。?/p>
A、4 B、6 C、8 D、10
最后，我把昨天的數(shù)獨游戲的答案給大家公布一下，答案見下圖，大家都看下自己做對了嗎？
小伙伴們你做對了嗎？歡迎大家關(guān)注轉(zhuǎn)發(fā)！
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