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大家好，今天繼續(xù)給大家講一些有關(guān)三角形的一些規(guī)律。

證明兩條線段相等的步驟：

①觀察要證線段在哪兩個(gè)可能全等的三角形中，然后證這兩個(gè)三角形全等。

②若圖中沒(méi)有全等三角形，可以把求證線段用和它相等的線段代換，再證它們所在的三角形全等.

③如果沒(méi)有相等的線段代換，可設(shè)法作輔助線構(gòu)造全等三角形.

例:如圖，已知，BE、CD相交于F，∠B = ∠C，∠1 = ∠2，求證：DF = EF

證明：∵∠ADF =∠B＋∠3

∠AEF = ∠C＋∠4

又∵∠3 = ∠4

∠B = ∠C

∴∠ADF = ∠AEF

在△ADF和△AEF中

∠ADF = ∠AEF

∠1 = ∠2

AF = AF

∴△ADF≌△AEF

∴DF = EF

在一個(gè)圖形中，有多個(gè)垂直關(guān)系時(shí)，常用同角（等角）的余角相等來(lái)證明兩個(gè)角相等.

例：已知，如圖Rt△ABC中，AB = AC，∠BAC = 90o，過(guò)A作任一條直線AN，作BD⊥AN于D，CE⊥AN于E，求證：DE = BD－CE

證明：∵∠BAC = 90度, BD⊥AN

∴∠1＋∠2 = 90度 ∠1＋∠3 = 90度

∴∠2 = ∠3

∵BD⊥AN CE⊥AN

∴∠BDA =∠AEC = 90度

在△ABD和△CAE中，∠BDA =∠AEC

∠2 = ∠3

AB = AC

∴△ABD≌△CAE

∴BD = AE且AD = CE

∴AE－AD = BD－CE

∴DE = BD－CE

三角形一邊的兩端點(diǎn)到這邊的中線所在的直線的距離相等.

例：AD為△ABC的中線，且CF⊥AD于F，BE⊥AD的延長(zhǎng)線于E

求證：BE = CF

這道題直接證明△BDE和△CDF全等即可，比較簡(jiǎn)單不再證明。

條件不足時(shí)延長(zhǎng)已知邊構(gòu)造三角形.

例：已知AC = BD，AD⊥AC于A，BCBD于B

求證：AD = BC

證明：分別延長(zhǎng)DA、CB交于點(diǎn)E

∵AD⊥AC BC⊥BD

∴∠CAE = ∠DBE = 90度

在△DBE和△CAE中

∠DBE =∠CAE

BD = AC

∠E =∠E

∴△DBE≌△CAE

∴ED = EC，EB = EA

∴ED－EA = EC－ EB

∴AD = BC

有和角平分線垂直的線段時(shí)，通常把這條線段延長(zhǎng)?？蓺w結(jié)為“角分垂等腰歸”.

已知，如圖，在Rt△ABC中，AB = AC，∠BAC = 90度，∠1 = ∠2 ，CE⊥BD的延長(zhǎng)線于E

求證：BD = 2CE

證明：分別延長(zhǎng)BA、CE交于F

∵BE⊥CF

∴∠BEF =∠BEC

= 90度

在△BEF和△BEC中

∠1 = ∠2， BE = BE

∠BEF =∠BEC

∴△BEF≌△BEC

∴CE = FE =CF

∵∠BAC = 90度 , BE⊥CF

∴∠BAC = ∠CAF = 90度

∠1＋∠BDA = 90度，∠1＋∠BFC = 90度

∠BDA = ∠BFC

在△ABD和△ACF中

∠BAC = ∠CAF，∠BDA = ∠BFC

AB = AC

∴△ABD≌△ACF

∴BD = CF

∴BD = 2CE

最后根據(jù)今天所講的規(guī)律，給大家一道練習(xí)題，歡迎大家在評(píng)論區(qū)留言解答，也歡迎各位朋友對(duì)有錯(cuò)誤的地方批評(píng)指正！謝謝

練習(xí)：已知，如圖，∠ACB = 3∠B，∠1 =∠2,CD⊥AD于D，

求證：AB－AC = 2CD

各位朋友歡迎大家在評(píng)論區(qū)寫(xiě)出自己的答案！